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1、第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流 1.(2018北京密云区高三第一次段测)如图所示,固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形.为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B随时间t变化的示意图为(C)解析:根据楞次定律,若闭合回路内的磁通量不发生变化,则无感应电流产生.B0l2=Bl(l+vt),解得B=,故随时间t的增加,磁感应强度B减小,且减小得越来越慢,C正确.2.如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R,导体棒ab长为
2、l且与导轨接触良好,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,现使导体棒ab向右匀速运动,下列说法正确的是(D)A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小B.导体棒ab中的感应电流方向是abC.导体棒ab所受安培力方向水平向右D.导体棒ab所受合力做功为零解析:导体棒ab匀速向右运动,垂直切割磁感线,产生感应电动势E=Blv,导体棒ab两端的感应电动势恒定不变,故A错误;根据右手定则,电流方向从b到a,故B错误;根据左手定则,导体棒ab所受安培力方向水平向左,故C错误;导体棒匀速运动,动能不变,根据动能定理,合外力做功等于动能变化量即等于0,故D正确.3.如图所示,边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直,磁感
3、应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时,下列判断正确的是(B)A.线圈中无电流,a=b=c=dB.线圈中无电流,ab=dcC.线圈中有电流,a=b=c=dD.线圈中有电流,ab=dc解析:线圈在运动过程中,穿过线圈的磁通量不变,所以在线圈中不会产生感应电流,但导体两端有电势差,根据右手定则,ab=dc,故B正确.4.(多选)如图,闭合小金属环从高h的光滑曲面上端无初速度滚下,又沿曲面的另一侧上升,水平方向的磁场与光滑曲面垂直(图中未画出),则(BC)A.若是匀强磁场,环在左侧滚上的高度小于hB.若是匀强磁场,环在左侧滚上的高度等于hC.若是非匀强磁场,环在左侧滚上的高度小于hD.若是
4、非匀强磁场,环在左侧滚上的高度等于h解析:若是匀强磁场,穿过小环的磁通量不变,没有感应电流产生,机械能守恒,高度不变,则环在左侧滚上的高度等于h,故A错误,B正确;若是非匀强磁场,闭合小金属环中由于电磁感应产生涡流,机械能减小转化为内能,高度减小,则环在左侧滚上的高度小于h,故C正确,D错误.5.(2019广东惠州模拟)(多选)如图(甲)所示,100匝线圈(图中只画了1匝)两端A,B与一电压表相连.线圈内有一垂直指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量在按图(乙)所示规律变化.下列关于电压表的说法正确的是(AC)A.电压表读数为50 VB.电压表读数为150 VC.电压表“+”接线柱接A端D.电压表
5、“+”接线柱接B端解析:由图得到:磁通量的变化率=0.5 Wb/s,根据法拉第电磁感应定律得E=n=50 V,则电压表读数为50 V,故A正确,B错误;根据楞次定律判断可知,回路中感应电动势的方向为逆时针方向,所以电压表“+”接线柱接A端,故C正确,D错误.6.如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路,垂直回路平面内存在着向里的匀强磁场B,已知圆的半径r=5 cm,电容C=20 F,当磁场B以410-2T/s的变化率均匀增加时,则(A)A.电容器a板带正电,电荷量为210-9 CB.电容器a板带负电,电荷量为210-9 CC.电容器b板带正电,电荷量为410-9 CD.电容器b板带负电,
6、电荷量为410-9 C解析:根据“增反减同”可知线圈中产生垂直纸面向外的感应磁场,根据右手定则可判断出电容器a板带正电,两板间电势差U=10-4 V,Q=CU=210-9 C,故A正确.7.如图所示,A,B,C是三个完全相同的灯泡,L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计).则(A)A.S闭合时,A灯立即亮,然后逐渐熄灭B.S闭合时,B灯立即亮,然后逐渐熄灭C.电路接通稳定后,三个灯亮度相同D.电路接通稳定后,S断开时,C灯立即熄灭解析:S闭合时,由于L的电流增大,所以L产生很大的阻抗,相当于L是断路,所以电流从A通过,A立即亮起来,但随着电流的稳定,L的阻抗消失,变成一根导线,把A短路
7、,故A逐渐熄灭,这时电路中B,C并联在电源两端,电压增大,B灯变亮,并且B,C两灯的亮度相同,A正确,B,C错误;电路接通稳定后,S断开时,L中的电流减小,产生很大的感应电流,相当于电源,有电流通过C灯,故C灯不会立刻熄灭,D错误.8.(2019甘肃兰州模拟)如图(甲)所示,一正方形线框架放在光滑绝缘的水平面上,在水平向右的拉力作用下从图示位置始终向右做匀加速运动,线框右侧有一垂直于水平面向下的匀强磁场,线框的右边始终与磁场的边界平行,线框的质量为1 kg,电阻为1 ,整个运动过程中,拉力的大小随时间变化如图(乙)所示,试求:(1)线框的边长为多大?(2)磁场的磁感应强度的大小?解析:根据图(
8、乙)中的数据和牛顿第二定律有F=ma,解得a=5 m/s2.1 s刚进入磁场时v1=at=5 m/s,感应电流I=安培力F安=BIL=则F-=ma当线框全进入磁场时,F-=ma联立解得v2=6 m/s由匀加速直线规律-=2aL解得L=1.1 m,B= T.答案:(1)1.1 m(2) T9.(2019辽宁大连模拟)(多选)如图所示,在垂直于纸面向里的匀强磁场中,水平放置两个同心金属环,半径分别是r和2r,磁感应强度为B,在两环间连接有一个电容为C的电容器,a,b是电容器的两个极板、长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好,并绕圆心以角速度做顺时针方向(从垂直环面向里看)的匀速圆
9、周运动,不计一切电阻,则下列说法正确的是(AD)A.电容器a极板带负电B.金属棒AB中有从B到A的持续电流C.电容器两端电压为Br2D.电容器所带电荷量为解析:根据右手定则可知,AB棒切割磁感线产生感应电动势高低为:A端为高电势、B端为低电势,则电容器a极板带负电,b极板带正电,但电路没有闭合,金属棒AB中没有感应电流,故A正确,B错误;根据切割感应电动势为E=BLv=Br=Br2,根据电容器电荷量的计算公式可得Q=CU=,故C错误,D正确.10.(2019广西钦州质检)如图(甲)所示,ab为磁场边界,在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场,t=0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里,用一根横截面
10、积为S电阻率为的硬质导线做成两个半径分别为r和2r的圆环1和圆环2,让圆环的直径与边界重合.磁场磁感应强度B随时间t变化的关系如图(乙)所示,则0t1时间内(C)A.两圆环中产生感应电流的方向为逆时针B.两圆环一直具有扩张的趋势C.环1和环2中感应电流的大小之比为12D.环1和环2中的电功率之比为14解析:磁通量向里减小,由楞次定律“增反减同”可知,线圈中的感应电流方向为顺时针,0t0为了阻碍磁通量的减小,线圈有扩张的趋势,t0t1为了阻碍磁通量的增大,线圈有缩小的趋势,A,B错误;从图(乙)中可知磁场均匀变化,即恒定,根据法拉第电磁感应定律E=S可知产生的感应电动势大小之比为=,根据电阻定律
11、R=可知两环的电阻之比为=,故感应电流之比为=,C正确;电功率之比为=,D错误.11.(2019陕西黄陵模拟)(多选)如图(甲)所示,在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环,圆环所围面积为0.1 m2,圆环电阻为0.2 .在第1 s内感应电流I沿顺时针方向.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(乙)所示(其中在45 s的时间段呈直线).则(BC)A.在05 s时间段,感应电流先减小再增大B.在02 s时间段感应电流沿顺时针方向,在25 s时间段感应电流沿逆时针方向C.在05 s时间段,圆环最大发热功率为5.010-4 WD.在02 s时间段,通过圆环横截面的电荷量为0.5 C解析:
12、根据闭合电路欧姆定律得I=,知磁感应强度的变化率越大,则电流越大,磁感应强度变化率最大值为0.1 T/s,则最大电流I= A=0.05 A,在05 s时间段,感应电流先减小再增大,最后不变,A错误;由题意知,在第1 s内感应电流I沿顺时针方向,根据楞次定律知,磁场方向向上为正方向,在02 s时间段,感应电流方向为顺时针方向,在25 s时间段,感应电流方向为逆时针方向,故B正确;在05 s时间段,当电流最大时,发热功率最大,则P=I2R=0.0520.2 W=510-4 W,C正确;根据感应电荷量的公式q= C=0.05 C,通过圆环横截面的电荷量为0.05 C,故D错误.12.(2019山东青
13、岛质检)(多选)如图,一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上,其材料的电阻率为,导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,空间存在垂直纸面向里的磁场.某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律是B=B0-kt,当软导线形状稳定时,磁场方向仍然垂直纸面向里,此时(BCD)A.软导线围成一个正方形B.导线中的电流为C.导线中自由电子定向移动的速率为D.导线中电场强度大小为解析:根据楞次定律“增缩减扩”的原理,软导线稳定时呈圆形,故A项错误;根据l=2r可得r=,圆的面积S0=r2=,感应电动势大小为E=,稳定时软导线中的电流为I=,其中R=,联立可得电流I=,故B正确;
14、导线横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n、电子的电荷量为e,则导线中电流I=neSv,导线中自由电子定向移动的速率v=,故C项正确;计算导线中电场可将其视为沿导线方向的匀强电场,则导线中电场强度E场=,故D项正确.13.如图所示,在一倾角为37的粗糙绝缘斜面上,静止地放置着一个匝数n=10的圆形线圈,其总电阻R=3.14 ,总质量m=0.4 kg,半径r=0.4 m.如果向下轻推一下此线圈,则它刚好可沿斜面匀速下滑.现在将线圈静止放在斜面上后.在线圈的水平直径以下的区域中,加上垂直斜面方向的,磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场(提示:通电半圆导线受到的安培力与长为直径的直导线通同样大小
15、的电流时受到的安培力相等)求:(1)刚加上磁场时,线圈中的感应电流大小I;(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动,线圈中产生的热量Q.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)解析:(1)由闭合电路的欧姆定律I=由法拉第电磁感应定律E=nS由图可知,线圈在磁场中的部分的面积S=r2联立解得,I=0.4 A.(2)设线圈匀速滑动时受的滑动摩擦力为Ff则mgsin 37=Ff加变化磁场后线圈刚要运动时,nBIL=mgsin 37+Ff其中,L=2r由图像得,B=B0+kt=1+0.5t(T)由焦耳定律得,Q=I2Rt联立解得,Q0.5 J.答案:(1)0.4 A(2)0.5 J- 7 -
