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1、第2节匀变速直线运动的规律及应用知识点一| 匀变速直线运动的基本规律1概念：沿一条直线且加速度不变的运动。2分类(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。3基本规律(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。()考法1对匀变速直线运动的理解1(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度的变化与对应时间成正比D若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加CD由速度公式vv0at及vv0a
2、t可知速度的变化与时间成正比，A错，C对。由xv0tat2，只有当v00时，x与t2成正比，B错。匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D对。考法2对位移公式的理解及应用2质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第1 s内的位移是5 mB前2 s内的平均速度是6 m/sC任意相邻的1 s内位移差都是1 mD任意1 s内的速度增量都是2 m/sD对照匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，可知该质点做匀加速直线运动，其初速度v05 m/s，加速度a2 m/s2。有x1(5112) m6 m， m/s7 m/s，xat2212 m2 m，v
3、at21 m/s2 m/s。3一质点做匀加速直线运动时，速度变化v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的v时发生位移x2，则该质点的加速度为()A(v)2B2C(v)2 DD设质点做匀加速运动的加速度为a，速度分别为v1、v2和v3，根据运动学公式可知vv2ax1，vv2ax2，且v2v1v3v2v，联立以上三式解得a，故D正确。考法3基本规律在“刹车问题”中的应用4一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速前进，因遇障碍物须立即刹车，以2 m/s2的加速度做匀减速运动，则经6 s汽车的位移是()A24 m B25 mC26 m D30 mB汽车刹车时的初速度v010 m/s，加速度为a2 m/
4、s2，则刹车的时间为t s5 s，产生的位移xv0tat2(105252) m25 m。考法指导解决“刹车”类问题时，要首先判断汽车实际刹车时间，而不是盲目套用公式，如本题中若机械地代入公式得xv0tat2(106262) m24 m，则会得出错误的结果，这是因为汽车在5 s末已经停止运动了，最后1 s内的运动不再满足匀减速直线运动的规律。考法4基本规律在多过程问题中的应用5航天飞机水平降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动。航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为v，随后航天飞机在无阻力伞情况下匀减速直至停止，已知两个匀减速滑行
5、过程的总时间为t，求：(1)第二个减速运动阶段航天飞机运动的加速度大小。(2)航天飞机降落后滑行的总路程。解析：(1)如图所示，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，飞机在C点停下。A到B过程，有第一段匀减速运动的时间t1则B到C过程所用的时间t2tt1tB到C过程的加速度大小a2。(2)根据运动学基本公式得第一段匀减速运动的位移x1第二段匀减速运动的位移x2所以航天飞机降落后滑行的总路程xx1x2。答案：(1)(2)考法指导(1)运动学公式中正、负号的规定,直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取
6、负值，当v00时，一般以a的方向为正方向。(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分阶段分析，各阶段交接处的速度往往是联系各阶段的纽带。知识点二| 匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用1两个重要推论(1)中间时刻速度v，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。(2)位移差公式：xx2x1x3x2xnxn1aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xmxn(mn)aT2。2初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为v1v2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内位移
7、的比为xxxxN122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为x1x2x3xn135(2n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn1(1)()()。(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(2)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为123。()(3)若某质点在任意两个连续相等时间内的位移之差都相等且不为零，则该质点的运动是匀变速直线运动。()考法1匀变速直线运动中“中间时刻”速度的应用1一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2，则物体运动
8、的加速度为()A.B.C. D.A匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即v1，v2，则a。考法2“xaT2”的应用2一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔2 s拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示。则小车的加速度为()A0.2 m/s2 B0.5 m/s2C1.0 m/s2 D5.0 m/s2B刻度尺测量出照片中电动小车的长度为1.2 cm，实际长度为0.6 m，则电动小车在相等时间内的位移x10.6 m1.5 m，x20.6 m3.5 m，根据xaT2得a m/s20.5 m/s2，选项B正确。3(2019成都模拟
9、)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB6 m，BC10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/sB根据物体做匀加速直线运动的特点，一段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即xat2，则由xBCABat2，解得a1 m/s2，再由速度公式vv0at，解得vA2 m/s，vC6 m/s，
10、故选项B正确。考法指导做匀变速直线运动的物体在相邻的相等时间内位移的差是恒量，即xaT2。当题中出现了两段位移，并且这两段位移对应的时间相等，若是相邻的，优先考虑应用该式；若不是相邻的，则根据xmxn(mn)aT2求解。考法3匀变速直线运动推论的综合应用4.(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m，BC3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是()A可以求出物体加速度的大小B可以求得CD4 mC可求得OA之间的距离为1.125 mD可求得OA之间的距离为1.5 mBC设加速度为a，时间为T，则有xaT21
11、 m，可以求得CD4 m，而B点的瞬时速度vB，所以OB之间的距离为xOB3.125 m，OA之间的距离为xOAxOBxAB1.125 m，即B、C选项正确。5.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。(1)求小球的加速度；(2)求拍摄时B球的速度；(3)C、D两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？解析：(1)由xaT2得a m/s25 m/s2。(2)vB m/s1.75 m/s。(3)由xxCDxBCxBCxAB
12、得xCDxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm。(4)小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为tB s0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2颗知识点三| 自由落体和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律(1)速度公式：vgt(2)位移公式：hgt2(3)速度位移公式：v22gh竖直上抛运动(1)速度公式：vv0gt(2)位移公式：hv0tgt2(3)速度位移关系式：v2v2gh(4)上升的最
13、大高度：H(5)上升到最高点所用时间：t(1)在空气中，将一枚铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地。()(2)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。()(3)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。()1竖直上抛运动的重要特性(如图)(1)对称性时间对称：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA。速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。能量的对称性物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下
14、降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。2竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：ag的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vv0gt，hv0tgt2(向上方向为正方向)若v0，物体上升；若v0，物体在抛出点上方；若h0，物体在抛出点下方典例(2019西安模拟)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间。解析：设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，火箭的上升运动分为
