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1、58,1,人工智能的数学基础,模式识别与智能系统研究所 (http:/ 韩延彬,58,2,人工智能的数学基础,人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智能的核心是思维，因而如何把人们的思维活动形式化、符号化，使其得以在计算机上实现，就成为人工智能研究的重要课题。 知识的表示与处理中占有重要地位。因此，在系统学习人工智能的理论与技术之前，先掌握些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是很有必要的。,58,3,主要内容,1.命题逻辑与谓词逻辑 2.多值逻辑 3.概率论 4.模糊理论,58,4,1.命题逻辑与谓词逻辑,命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑 谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来
2、的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。,58,5,1.命题逻辑与谓词逻辑,命题是具有真假意义的语句:代表一种判断，肯定或者否定,真或者假(1:0) 。 局限性：无法反应描述的客观事物的结构及逻辑特征，事物间的共同特征。 老李是小李的父亲:(P，表示） 李白和杜甫都是诗人（无法体现“都”）。,58,6,1.命题逻辑与谓词逻辑,谓词的一般形式是： P(x1,x2,xn) P是谓词名， x1,x2,xn是个体。 谓词可分为谓词名和个体。 个体：常量，变元，函数 teacher(wang)，teacher（x）， teacher（father(wang)） P(x1,x2,xn)，其中xi是一阶
3、谓词，则称之为二阶谓词，。,58,7,1.命题逻辑与谓词逻辑,连接词：将一些简单命题连接起来，构成一个符合命题。 符号： 量词 ： 谓词公式：1、2、3、4 约束变元，自由变元,58,8,1.命题逻辑与谓词逻辑,谓词公式的解释：个命题变元的一次真值指派 谓词公式：永真性，可满足性，不可满足性。,58,9,1.命题逻辑与谓词逻辑,58,10,1.命题逻辑与谓词逻辑,58,11,1.命题逻辑与谓词逻辑,对于谓词公式P和Q，如果PQ永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作P=Q。,58,12,1.命题逻辑与谓词逻辑,其中y是个体域中的某一个可以使得P(y)为真的个体。 P规
4、则，T规则，CP规则，反证法。,58,13,1.命题逻辑与谓词逻辑,(PQ) P：永真,58,14,2.多值逻辑,经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只有两个：真和假，0和1。 现实生活中的某些问题不是简单的真和假的问题，而是存在于真和假之间的某个位置上（甚至更复杂）,58,15,2.多值逻辑,58,16,2.多值逻辑,命题取值只能有三个：真，假，还有一个 （无意义，不能判定：悖论） 城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。命题：理发师给自己刮脸吗？ http:/www.oursci.org/lib/paradox/,58,17,3.概率论,概率论是研究随机现象中数量规律的一
5、门学科。反应了事物的不确定性。 随机现象：硬币，色子，彩票等。 样本空间，随机事件。 事件的包含，事件的并，事件的交，事件的差，事件的逆。 （A，B）,58,18,3.概率论,58,19,3.概率论,概率事件：,58,20,3.概率论,条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果在事件B发生的条件下考虑A发生的概率，就称它为事件A的概率条件，记为P(A/B)。,S=（1,2,3,4,5,6,7） A:取3的倍数 B:取偶数,A在B发生的条件下，发生的概率 B：发生了，2,4,6 A：从2,4,6中取3的倍数的概率是1/3,58,21,3.概率论,S=（1,2,3,4,5,6,7） A:取
6、3的倍数 P(A)2/7 B:取偶数 P(B)3/7 D：是3的倍数，又是偶数：p(D)=1/7 P(A/B)1/3,58,22,3.概率论,58,23,3.概率论,58,24,4.模糊理论,模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的表示与处理进行了大量的研究，提出了模糊集，隶属度函数，模糊推理等。,模糊性是指客观事物在性态及类属方面的不分明，其根源在类似事物之间存在一系列过渡状态（少年，青年，中年，老年）。,集合：把具有某种属性的事物的全体称为集合。 由于集合中的元素都具有某种属性，因此可用集合表示某一确定性概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为特征函数。,58,25,4.模糊理论
7、,某种规则,58,26,4.模糊理论,模糊集与隶属度函数：,1，2，3，4，5 大数：？ 小数：？,类似，这样的情况： 扎德把取值范围由0,1推广0,1。,我们可以说： 0.2，0.4，0.6，0.8，1,可以存在不同的映射， 如果是“小”的概率呢？,58,27,4.模糊理论,1，2，3，4，5,0.2，0.4，0.6，0.8，1,u(t)？,仅仅是一个分隔符号（UA(un)=0，可以省略）,58,28,58,29,4.模糊理论,模糊集的运算：,58,30,4.模糊理论,例子：,AB0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 AB0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 No A= 0.7/u1
8、+0.6/u2+0.4/u3,u=u1,u2,u3 A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3,4.模糊理论,58,32,4.模糊理论,水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：,58,33,4.模糊理论,模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊程度的一种度量,处于中间的个体，最模糊（值最大），处于两边的个体的隶属度最清晰（值最小）。,58,35,4.模糊理论,58,36,4.模糊理论,几种模糊度的计算方法,58,37,4.模糊理论,58,38,58,39,4.模糊理论,kerA set,58,40,4.模糊理论,58,41,58,42,4
9、.模糊理论,笛卡尔积之后的集合大小？,58,43,4.模糊理论,58,44,4.模糊理论,58,45,4.模糊理论,58,47,4.模糊理论,对应的各项取最小值，最终得到三个数据（0.2，0.4，0.1） 在这三个数据里面在取最大的值 0.4,0.4 0.5 0.1：0.5 0.2 0.4 0.2：0.4 ,58,49,4.模糊理论,58,50,58,52,58,53,4.模糊理论*,实数域上几种常用的隶属函数：,58,54,4.模糊理论*,58,55,4.模糊理论*,58,56,4.模糊理论*,58,57,4.模糊理论*,58,58,4.模糊理论*,58,59,建立隶属度函数的方法,1.模糊统计 2.对比排序 3.专家评判法 4.基本概念扩充法,58,60,作业,
