《湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题 文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省浠水县实验高级中学2017届高三测试题数学（文）一、选择题：1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。2. 复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，故答案为B。考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。3. 若，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由sin2+2cos=-2可得1-cos2+2cos=-2，即cos2-2cos-3=0，解之得cos=-1或cos=3（舍去），应选答案D。4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，f(x)=2x2x=f(x)，函数f(x)为奇函数，且函数f(x)在R上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函数f(x)为奇函数，但是函数f(x)在其定义域上不是减函数，C选项不合乎题意；对于D选项，函数f(x)是奇函数，函数f(x)在区间(,0)和(0,+)上都是递减的，但是函数f(x)=1x在定义域上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（ ）xR,x4x2；若“pq”是假命题，则p,q
3、都是假命题；命题“xR,x3x2+10”的否定是“x0R,x03x02+10”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若x=1，则x4=x2，故命题假；若“pq”是假命题，则p,q至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”，即命题是真命题，应选答案B。6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A【解析】试题分析：k=1,s=1; s=1+12=2,k=2; s=2+22=6,k=3; s=6+62=42,k=4;
4、 s=42+422=1806,k=5;所以输出k=5.考点：程序框图.7. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+83 B. 12+73 C. 12+83 D. 18+23【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出,该几何体是一个三棱柱,高为3,底面周长,故全面积,故应选B考点：三视图的识读和理解8. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1,a2,a3成等差数列，若a1=1，则S4=（ ）A. 20 B. 0 C. 7 D. 40【答案】A【解析】由题设可得2a2=3a1+a3，即q2+2q3=0q=3,q=1（舍去），应选答案A。9. 已
5、知双曲线x2a2y2=1的焦点与椭圆x25+y2=1的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 6 C. 233 D. 305【答案】C【解析】解：因为双曲线x2a2y2=1的焦点与椭圆x25+y2=1的焦点（2,0）（-2,0）重合因此c=2,a2+1=4，所以a=3,因此离心率为e=233,选C10. 已知实数x,y满足x2y+10x2x+y10，z=2x2y1，则z的取值范围是（ ）A. 53,5 B. 0,5 C. 0,5 D. 53,5【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC内部，其中A(2,32),B(2,1),C(13,23)；直线2x2y1=t过点C取最小
6、值53，过点B取最大值5，所以53t5z=|t|0,5)，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数fx=sinx+cosx,gx=22sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）A. 两个函数的图象均关于点4,0成中心对称B. 函数fx的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4个单位即函数gx的图象C. 两个函数在区间4,4上都是单调递增
7、函数D. 两个函数的最小正周期相同【答案】C【解析】因为f(x)=2sin(x+4),g(x)=2sin2x，所以由正弦函数的单调性可得2x+42，即34x4，由22x2 4xfx，则f2011与f2009e2与的大小关系为（ ）A. f2011f2009e2 D. 不能确定【答案】C【解析】构造函数F(x)=f(x)exF(x)=f(x)f(x)ex0，所以函数F(x)=f(x)ex是单调递增函数，故f(2011)e2011f(2009)e2009，即f2011f2009e2，应选答案C。二、填空题13. 已知向量a,b满足a=1,b=2，aa+b，则a与b的夹角的大小是_【答案】34【解析
8、】因为a(a+b)，所以a(a+b)=0a2+ab=0，即1+2cos=0cos=22，又0，故=34，应填答案34。14. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，若圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的标准方程是_【答案】x22+y2=4【解析】解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，则圆方程为：(xa)2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=|3x+40+4|32+42=2,解得a=2或a=143 ，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，a=2，圆C的方程为：(x2)2+y2=4.整理为一般方程为：x2+y2-4x=0.点睛：求圆的方程，主要有两种方法
9、：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式15. 将自然数如图排列，其中处于从左到右第m列、从下到上第n行的数记为Am,n，如A3,1=4,A4,2=12，则A1,n=_；A10,10=_.【答案】 (1). nn+12 (2). 181【解析】依据题设规定A(1,n)=1+2+n=n(n+
10、1)2，所以A(10,10)=A(1,10)+126=10112+126=181，应填答案n(n+1)2，181。16. 已知函数fx是,+上的偶函数，gx是,+上的奇函数，gx=fx1,g3=2013，则f2014的值为_【答案】2013.三、解答题 17. 在ABC中, a,b,c分別为角A,B,C的对边，向量m=2sinB,cos2B,n=2sin2B2+4,1，且mn.（1）求角B的大小；（2）若a=3,b=1，求c的值. 【答案】（1）B=6或56；（2）c=1或c=2。【解析】试题分析：（1）根据得关于角的三角函数的方程，解方程即可求出角；（2）求出角后，根据余弦定理可得一个关于的
11、一元二次方程，解这个方程求解值试题解析：（1）mn，mn=0，4sinBsin2(4+B2)+cos2B2=0，2sinB1cos(2+B)+cos2B2=0，sinB=12，0Bb，B=6，由正弦定理得：bsinB=asinA，sinA=32，0A，A=3或23，若A=3，因为B=6，所以C=2，故c=2，若A=23，因为B=6，所以C=6，故c=b=1，综上c=2或c=1考点：（1）数量积的坐标表示；（2）余弦定理；（3）两角和与差的正弦函数.【方法点晴】本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
12、等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素，在利用正弦定理解题过程中，一定要注意结合角的范围以及大边对大角定理，出现的两解情形.18. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90,PA=AB=BC=12AD.（1）求证：平面PAC平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？若存在，请确定点E的位置，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见推证过程；（2）棱PD上存在点E，且E为PD的中点。【解析】【试题分析】（1）借助题设条件先证明ACCD，进而推得PACD，CD平面PAC，然后借助面面垂直的判定定理
13、进行推证平面PAC平面PCD；（2）先证平面EFC/平面PAB，再借助面面平行的性质定理进行推证：解：（1）设PA=1，由题意知PA=BC=AB=1,AD=2.在RtABC中，AC2=AB2+BC2=2,在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+AD-BC2=2，又AD2=4，AC2+CD2=AD2ACCD.PA平面ABCD,CD平面ABCD，PACD.又PAAC=A，CD平面PAC.CD平面PCD，平面PAC平面PCD.（2）作CF/AB交AD于点F，作EF/AP交PD于点E，连接CE.CF/AB,EF/PA,CFEF=F,PAAB=A,平面EFC/平面PAB.又CE平面EFC，CE/平面PAB.BC=12AD,AF=BC，F为AD的中点，E为PD的中点.故棱PD上存在点E满足题意，且E为PD的中点.19. 某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下.（1）求全班人数及分数在80,90内的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90的矩形的高；（3）若要从分数在80,100内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100内的概率. 【答案】（1）4；（2）0.016；（3）0.6。【解析】【试题分析】（1）借助题
