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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（217）（无答案）第一试一、填空题1.若函数的最小值不小于0，则实数的最大值为 2.已知单位向量满足，向量满足。则的取值范围是 3.已知三棱椎P-ABC棱长PA=1，PB=2，PC=3，且,则此三棱椎外接球的球面上动点Q到面ABC距离的最大值为 4.设过椭圆上的任意一点P的直线与椭圆交于A、B两点，射线PO与椭圆交于点Q，则的值为 5.已知的取值范围是 6.关于的方程组 的解集为 7.从集合的非空子集中随机取出一个，其元素之和恰为奇数的概率是 8.已知，且，则的最大值为 。二、解答题9.证明：函数在区间内只有唯一的整数零点。10.设数列满足对一切正整数，恒有，求数列的通项公式。11.过椭圆内的点作一条不过原点的直线，与椭圆交于A、B两点，求的最大值。加试一、已知A、B、C为平面上不共线的任意三点，点O在内，且满足,求的最大值。二、在中，证明：。三、有12k人参加会议，每人均恰与其中的3k+6个人握过手，且对其中任意两人，与这两人均握过手的人数相同，问：有多少人参加会议？并证明你的结论。四、证明：不存在正整数，使得对一切实数满足- 4 -
