《江苏省2018-2019学年高二数学10月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019学年高二数学10月月考试题 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上) 1“点A在直线l上，l在平面外”， 用符号语言可以表示为 2下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）3下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 为直线，为平面），则此条件是 ；4如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 5若三棱锥的三个侧面两两垂直，且
2、侧棱长均为，则其外接球的体积是 6.在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_ _7如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积
3、约为16立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛 9现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 10从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是 (写出所有正确的结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体11如上图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是
4、棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是 12有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则的取值范围是 13如图所示，已知三棱锥的所有侧棱长都为，底面边长都为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为 14给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若，则与不共面；若、是异面直线，且，则；若，则；若，则若是两个相交平面，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；若是两个相交平面，直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线；其中为真命题的是 (写出所有正确的结论的编号)二、解答题(本
5、大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点求证：(1) MN平面ABB1A1； (2) ANA1B 16四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PD求证：（1）PA平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离17如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90， PA平面ABCD，PA3，AB2，BC6（1）求异面直线PB与AC所成角的余弦值；（2）若二面角PBDC的大小为，求AD的长18将1张边长为1的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴
6、影部分剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为，长方体表面积为S（1）写出S关于的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当S=时，求此时长方体体积 19 如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中点 现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点（1）求证：平面PAE平面PDE； （2）在PA上找一点G，使得FG平面PDE 20如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD=60，沿对角线BD将ABD折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点(1) 求线段PQ长度的最小值;(2) 当线段PQ
7、长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值 常州市第一中学2018-2019学年10月自主检测考试高二数学试题答案（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上) 1“点A在直线l上，l在平面外”， 用符号语言可以表示为 2下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 D （A） （B） （C） （D）3下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 为直线，为平面），则此条件是 ；4如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点
8、，则在正方体盒子中，ABC等于 5若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是 6.在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.7如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长
9、为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为16立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛125 9现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 10从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是 (写出所有正确的结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体11
10、如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是 812有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则的取值范围是 13已知三棱锥的所有侧棱长都为，底面边长都为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为 14给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若，则与不共面；若、是异面直线，且，则；若，则；若，则若是两个相交平面，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；若是两个相交平面，直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线；其
11、中为真命题的是 二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点求证：(1) MN平面ABB1A1； (2) ANA1B 15 证明：(1) 取AB的中点P，连结PM，PB1因为M，P分别是AB，AC的中点，所以PMBC，且PMBC在直三棱柱ABC A1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，因为N是B1C1 的中点，所以PMB1N，且PMB1N(2分)所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MNPB1，(4分)而MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN
12、平面ABB1A1(6分)(2) 因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1因为BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1(8分)因为ABC90，所以B1C1B1A1因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1(10分)因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B连结AB1，因为在平行四边形ABB1A1中，ABAA1，所以AB1A1B又NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N(12分)而AN平面AB1N，所以A1BAN(14分)16四棱锥PABCD中
13、，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PD求证：（1）PA平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离（1）证明：因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又平面PAD平面ABCD，CD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD又AP平面PAD，所以CDAP因为底面ABCD为正方形，AB2，所以AD2因为AP1，PD，所以AP2PD2AD2，因此APPD又CDAP，PDCDD，PD，CD平面PCD，所以PA平面PCD（2） 解：设点C到平面PBD的距离为h由（1）知CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPDV三棱锥BPCDSPCDPA(2)1因为ABCD，所以PDAB由（1）知APPD，又APABA，AP，AB平面APB，所以PD
