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1、热烈欢迎各位领导、老师莅临指导祝各位同学：生活快乐，学习进步！祝各位同学：生活快乐，学习进步！ “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”如图是小东同学自己做的风筝，他根据如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一章请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一章的知识来解决这个问题的？的知识来解决这个问题的？含山县河刘初中 黄凌华全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的全等三角形的对
2、应边、对应角对应边、对应角相等相等.全等三角形的判定全等三角形的判定知识点回顾知识点回顾（一）（一）一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL全等图形的定义全等图形的定义:能完全能完全重合重合的图形叫全等图形的图形叫全等图形全等三角形的定义全等三角形的定义: 能完全能完全重合重合的三角形是的三角形是全等三角形全等三角形.(1)(1)三个角对应相等三个角对应相等两个三角形两个三角形一定全等吗一定全等吗? ?(2)(2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中一般的两个三角形中如果有
3、两条边和其中一条边的对角对应相等的这两个三角形一条边的对角对应相等的这两个三角形一定全等吗一定全等吗? ?三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？=ABDC（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找
4、这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)已知已知已知已知: :如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DFEDFEAB=DEAB=DEA AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”“SAS”为依据，还缺
5、条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ASA”“ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； (3) (3) 若要以若要以若要以若要以“AAS”“AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件； (5)(5)若若若若B=B=DEF=90BC=EF,DEF=90BC=EF,要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据，为依据，为依据，为依据， 还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF一、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=DCAB=DC，AC=DB
6、AC=DB，则，则ABCDCBABCDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cmB=20,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于o,o,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由
7、. . ADBCO图（3）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！二、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE;AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE解: AFD与与 CEB全等全等,理由是：理由是： AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE在在AFD与与 CEB中中AF=CEAFD=CEBDF=BE AFD CEB(SAS)解解： BC=DE，理由是：，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB C
8、AB= EAD在在 CAB与与 EAD中中CAB= EADB=D AC=AE CAB EAD（AAS)ED=CB5.如图在如图在 ABC、 ADE中中B=D，AC=AE, 且CAE=BAD，则则BC=DE 吗？为什么？吗？为什么？ACEBD等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接找边和角相等的方法！找边和角相等的方法！已已知知，如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的的延延长长线线上上的一点的一点,试说明试说明:BF=CF.证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是是
9、AD延长线延长线上一点，上一点，BAF= CAF在ABF和ACF中 AB=AC BAF= CAF AF=AF ABF ACF(SAS） BF=CF推广推广: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延长线延长线上一点上一点, ,试说明点试说明点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等. . 证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是是AD延长线上一点延长线上一点AF 是BAC的角平分线点F到边AB、AC的的距离相等距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部
10、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE知识点回顾（二）知识点回顾（二）1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：CABEF 如图如图,在在ABC中中, AC=BC,ACB=90, CAB的角平分线的角平分线AE交边交边CB于于E点，过点，过E点作点作EFAB于于F,已已知知AB等于等于10，求，求EFB的周长的周长？议一议
11、议一议（有困难和同桌商量一下解决）EF+EBFB解：AE平分 CAB ，EFAB于于F ， ACB=90EC AC于于CCE=FE, 又AE=AE, Rt ACE Rt AFE(HL)AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,EF+BE+BF=AF+BF=AB=10即EFB的周长为的周长为10。有一块三角形板材有一块三角形板材,根据实际生产的需根据实际生产的需要要,工人师傅要把工人师傅要把MAN平分开平分开,现在现在他手边只有一把直尺和一根细绳他手边只有一把直尺和一根细绳,你能你能帮工人师傅想个办法吗？并说出你的理帮工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？由？AMN你有哪些收获呢？你有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学而不思则罔学而不思则罔回回头头一一看看，我我想想说说请同学们回去后自请同学们回去后自己找几个你认为与己找几个你认为与本章有关的题目与本章有关的题目与同桌进行交流！同桌进行交流！ 课后作业课后作业合合作作学学习习乐乐在在其其中中知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 谢谢谢谢各各位位老老师师同同学学！
