《2018-2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市实验中学2018-2019高一上学期期中数学试题一、选择题1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念求解即可.【详解】，所以选A.【点睛】本题考查集合的交集与补集,考查基本求解能力,属基础题.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A.fx=1,xR,gx=x0,x0,B.y=elnx,x0,y=lnex,xR,C.y=x+1x-1,x1,y=x2-1,x1或x-1,D.y=x,xR,y=x2=x,xR,因此选D.【点睛】本题考
2、查函数定义域,考查基本求解能力,属基础题.3.函数fx=log12x13x1的定义域是（ ）A. 12,+ B. 0,1313,12 C. 0,1313,2 D. 0,12【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得log12x103x1000,b0）的结果是（ ）A. 2a3b B. 2a3b C. 1681b4a4 D. 181b4a4【答案】C【解析】【分析】根据分数指数幂化简即可.【详解】3-8a-327b34=(23a333b3)43=(2a13b)4=1681a4b4,选C.【点睛】本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力
3、,属基础题.5.设a=213，b=1335，c=log132，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc B. cba C. bac D. bc1，b=1335(0,1)，c=log1320，所以cba,选B.【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.6.函数fx=x2lnx在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（ ）A. 0,1 B. 2,3 C. 3,4 D. 4,5【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断.【详解】因为f3=3-2-ln3=1-ln30,所以根据零点存在定理得在3,4有零点,选C.【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分
4、析求解能力,属基础题.7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式,解得结果.【详解】由题意求满足130(1+12%)n1200最小n值，由130(1+12%)n1200得lg130(1+12%)n1lg200lg1.3+2+(n1)lg1.12lg2+20.
5、11+0.05(n1)0.3n4.8nmin=5，开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题.8.已知函数fx=2a1x+a,x2logax1,1x2是1,+上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. 25,12 B. 0,12 C. 0,25 D. 0,15【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式,解得结果.【详解】又题意得2a100a12(2a1)+aloga10a25，选C.【点睛】本题考查分段函数单调性应用,考查基本分析求解能力,属基础题.9.已知函数fx=lnx2x，则关于m的不等式f1
6、m0时fx单调递减，所以f1m2ln12-1=f2,f|1m|2,-12m12且m0,选B.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.10.函数fx满足fx+2=3fx，且xR，当x0,2时，fx=x22x+2，则x4,2时，fx 最小值为（ ）A. 19 B. 13 C. 13 D. 19【答案】A【解析】【分析】先根据fx+2=3fx求得x-4,-2时，fx的解析式,再根据二次函数性质求最小值.【详解】因为fx+2=3fx,所以当x-4,-2时fx=13fx+2=19fx+4,因为当x0,2时，fx=x2-2x+2，所以当x-4,-2时x+40,2,f
7、x=19fx+4=19(x+3)2+19,即当x=-3时取最小值19,选A.【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值,考查基本分析求解能力,属基础题.二、填空题11.已知集合A=1,3,m，B=1,m，AB=A，则m=_。【答案】0或3【解析】【分析】本题首先可以通过AB=A确定集合A与集合B的关系，再通过计算得出结果。【详解】因为AB=ABA，所以1,m1,3,m，即m=3或m=m，解得m=0或m=1（与集合的互异性矛盾，舍去）或m=3，综上所述答案为0或3。【点睛】在计算含有未知数的集合的时候，当计算出未知数的值的时候，一定要带入集合中，看是否满足集合中元素的互异性。12.已知函数fx=
8、2ex1,x0的解集为_【答案】,22,+【解析】【分析】根据奇函数以及单调性化简不等式，解得结果.【详解】因为xfx0，所以x0f(x)0=f(2)或x0f(x)2或x2.解集为-,-22,+.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式,考查基本求解能力,属基础题.15.fx=2x1,x0(a+2)24a(a+2)0或a0，即a23或2a0.【点睛】本题考查函数最值以及二次函数性质,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中档题.三、解答题17.已知集合A=xx0，B=xx22x30，C=x2mx0=(-,-1)(3,+),所以RB=-1,3,ARB=0,3 ,(2)AB=(-,-2)(3
9、,+),当2mm+3,mm32，当2mm+3,m3时,C=AB,所以m3,综上m-5或m32.【点睛】防范空集.在解决有关AB=,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.18.已知0x2，求函数fx=4x32x+1+3的最大值和最小值，并求y取最值时的x的值.【答案】当x=log23，y有最小值6 当x=0，y有最大值2【解析】【分析】先换元转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值，最后解取最值时对应自变量得值【详解】设2x=t，则t1,4,因为fx=4x-32x+1+3=t2-6t+3,所以当t=3,x=log23时，y取最小值-6,当t=1,x=0时，y取最大值-2.【点睛】本题考查指数与二次函数综合问题,考查基本分析求解能力,属中档题.19.已知函数fx=loga1+x，gx=loga3-x.a0,a1当a1时，若hx=fx+gx的最大值为2，求的值；求使fx-gx0的x取值范围.【答案】2 当0a1，解集为1,3【解析】【分析】(1)先求定义域，再根据二次函数性质求最大值，最后根据复合函数性质得hx的最大值,解得的值；(2)根据底与1的大小，结合对数函数单调性化简不等式，解得结果.【详解】(1)1+x03x01x1,所以当x=1时，hx取最大值loga4,因此loga4=2,
