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1、立体几何的综合应用1进一步掌握特殊的线面位置关系平行、垂直的判定与证明2进一步掌握空间简单几何体的表面积与体积的计算3掌握点到面之间的距离的计算的方法与技巧 知识梳理1三种平行关系的相互转化2三种垂直关系的相互转化3空间几何体的体积与面积(1)体积公式：V柱Sh，V锥Sh，V台h(S上S下)，V球R3.(2)侧面积的计算：要注意分析每一侧面的形状，分别计算后相加4等积变换思想：利用等积变换可求点到平面的距离 热身练习1(经典真题)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ，m .则下列结论正确的是(A)A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm 因为l，l ，所以(面面垂直的判
2、定定理)，故A正确2(经典真题)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24. V四棱锥OABCDh，得h，所以OA2h2()26.所以S球4OA224.(2016全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积 (1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.(2)由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4.所以O
3、H1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由得EF.五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2. (1)本题以折叠问题为载体，考查直线与平面的位置关系、几何体体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力(2)折叠问题的处理要注意：画好两图画出平面图形和折叠后的空间图形；用好两图不变的可在平面图形中处理，变化的要到空间图形中处理(3)对于空间几何体的有关计算问题，要注意如下两个方面：目标明确，要明确所求的是什么？
4、已知了什么？还需要求出什么？怎样求？如本题中，要计算五棱锥的体积，需要求出它的高和它的底面积论证合理性在计算过程中要结合论证，保证结论的合理性，如本题证明OD是五棱锥的高是求解本题的关键，需要结合位置关系的判定进行严格证明1(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥Q ABP的体积 (1)证明：由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ADACA，所以AB平面ACD.又AB 平面ABC，所以平面A
5、CD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.如图，过点Q作QEAC，垂足为E，则QEDC.由已知及(1)可得，DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥Q ABP的体积为VQ ABPSABPQE32sin 4511.(经典真题)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离 (1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平
6、面AEC，所以PB平面AEC.(2)VPABDPAABADAB.由VPABD，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，PBBCB，故AH平面PBC.又AH.所以A到平面PBC的距离为. (1)本题主要考查线面平行和垂直关系的判定及点到平面距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算能力(2)求点到平面的距离主要有两种方法：直接法，作出点到平面的距离，此时要特别注意垂足的位置；等体积法，通过等积变换间接求出点到平面的距离2(2018全国卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点
7、M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离 (1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.如图，连接OB.因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2知，OPOB.由OPOB，OPAC且OBACO，知PO平面ABC.(2)如图，作CHOM，垂足为H，又由(1)可得OPCH，OPOMO，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45，所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.1对于位置关系的判定与证明，要注意运用综合分析的思想方法，“从所证想判定，从已知想性质”2有关体积的面积的计算，要目标清楚，根据所求联想相应公式，明确需要什么，怎样进行计算？同时，要结合必要的证明，保证计算的合理性3计算点到平面的距离，常采用直接法(作出距离再计算)和间接法(等体积法)6
