《2019-2020学年高中数学 第2章 函数 2.2.1 函数概念课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第2章 函数 2.2.1 函数概念课件 北师大版必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 函数概念,一,二,一、函数的概念 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.函数符号表示为 f:AB或y=f(x),xA.其中集合A称之为函数的定义域,集合f(x)|xA称之为函数的值域,习惯上我们称 y是x的函数. 【做一做1】 下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( ) A.x=y2 B.y=x+1 C.x+y=0 D.y=x2 答案:A,一,二,【做一做2】 下列说法正确的是( ),B.A=N,B=Z,f:xy= ,则f是从集合A到集合B的一个函数 C.A=
2、-1,1,2,-2,B=1,2,4,f:xy=x2,则f是从A到B的一个函数 D.y2=x是函数,对于B,对集合A中的元素4,在B中有2个元素与之对应,不是函数. 对于D,当x=4时,y=2,两个值与之对应,不满足函数定义. 对于C,A中每一个元素在B中都有唯一元素与之对应,符合函数的概念. 答案:C,一,二,对函数定义,要从以下四个方面去理解,(1)A,B必须是非空数集;(2)A中任何一个元素在B中必有元素与其对应;(3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应;(4)函数的定义中“任何一个数x”与“存在唯一确定的数f(x)”说明函数中两个变量x,f(x)的对应关系是“一对一”或者是“多对一”
3、而不能是“一对多”.,一,二,二、区间与无穷的概念 1.区间 设a,b是两个实数,而且ab,规定如下表:,这里实数a,b都叫作相应区间的端点. 2.无穷概念及无穷区间,一,二,【做一做3】 把下列集合用区间表示出来: (1)x|2x3; (2)x|x2; (3)x|2x4x|5x9; (4)x|x0; (5)x|2x3. 答案:(1)(2,3);(2)(-,2;(3)(2,4)(5,9);(4)(-,0)(0,+);(5)2,3).,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)已知定义域和对应关系就可确定一个函数. ( ) (2)y=f(x)表示“
4、y等于f与x的乘积”. ( ) (3)对于函数y=f(x),xA来说,一个函数值y有可能对应多个自变量x. ( ) (4)函数f:AB中A是定义域,B是值域. ( ) (5)区间可以表示任何集合. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,求函数的定义域 【例1】 求下列函数的定义域: (1)f(x)=x2-x; (2)f(x)=(x+2)0;,分析:若只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,则函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合,一般归结为建立关于自变量x的不等式(组)求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析
5、,解:(1)f(x)为整式函数,x取任意实数时,f(x)都有意义,故函数f(x)的定义域为R. (2)要使函数f(x)有意义,应满足x+20,即x-2,故函数f(x)的定义域为x|x-2.,又xZ,则x只能取-4,-3,-2,-1,0,1. 故函数f(x)的定义域为-4,-3,-2,-1,0,1.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,求函数定义域的基本原则 (1)整式函数的定义域为R; (2)分式中,分母不为零; (3)偶次根式中,被开方数非负; (4)对于y=x0,要求x0; (5)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练1
6、(1)求下列函数的定义域:,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,用区间表示数集 【例2】 将下列集合用区间的形式表示. (1)A=x|0x2; (4)D=x|xR,且x1. 分析:可以先在数轴上标记好,再写成区间,注意不连续的区间要用“”符号连接. 解:(1)A=0,1). (2)B=-1,2)(3,4). (3)C=(2,+). (4)D=(-,1)(1,+).,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,有些数集可以用区间表示,但区间并不能表示任何数集;用区间表示数集要首先弄清区间的含义,掌握区间的四种形式所对应的数集,其次要特别注意数集中的符
7、号“”“”“”与区间中的符号“”“”“(”“)”的对应关系.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练2(1)数集x|x-2用区间表示为 ; (2)数集x|x7用区间表示为 ; (3)数集x|0x3用区间表示为 ; (4)数集x|x-6或x10用区间表示为 . 答案:(1)(-,-2 (2)(7,+) (3)(0,3 (4)(-,-6)10,+),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,同一函数的判断 【例3】 下列各组函数是否表示同一函数?为什么?,分析:判断每一对函数的定义域是否相同,对应关系是否相同即可.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解:对于(1),在公共定义域
8、R上,f(x)=x和(x)= =x的对应关系完全相同,只是表示形式不同;对于(2),前者x0,后者xR,两者定义域不同;对于(3),前者定义域为0,+),后者定义域为(-,-10,+);对于(4),尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应关系相同,对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为同一函数. 故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)表示的不是同一函数.,定义域和对应关系是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一函数.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变
9、式训练3下列各组函数:,f(x)=x+1,g(x)=x+x0; 汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一次函数g(x)=80x(0x5). 其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号).,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解析:f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,求函数值或函数的值
10、域,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练4(1)已知函数f(x)=2x+3,g(x)=3x2-5,则f(g(2)= .,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,因非等价变形而致误,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,在求函数定义域时,要注意在化简函数解析式时要等价变形,不能仅用化简后的函数解析式求得的x的范围当作原函数的定义域,还要注意x的取值必须使原函数有意义才行,因此每一步的变形或化简都要与原函数式等价才行,本例中变形后的函数式中x可以取0,但这对原函数式是没意义的,因此导致最后结果错
11、误.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练已知下列说法:,A.0 B.1 C.2 D.3 解析:函数y= 的定义域为x|x0,则易知不正确;函数的定义域为x|x-2,故不正确;当x=-1时,函数值y=2,故不正确. 答案:A,1,2,3,4,5,1.下列图形中不是函数图像的是( ),解析:A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是函数图像,其余B、C、D均符合函数定义. 答案:A,6,1,2,3,4,5,6,2.函数 的定义域是( ) A.x|x4 B.x|x0,所以x4. 答案:B,1,2,3,4,5,
12、6,答案:B,1,2,3,4,5,6,答案:-1,1,2,3,4,5,6,5.用区间表示下列数集. (1)x|x2= ; (2)x|31,且x2= . 解析:由区间的定义,可将集合写成相应区间. 答案:(1)2,+) (2)(3,4 (3)(1,2)(2,+),1,2,3,4,5,6,6.已知函数y=x2-3,求: (1)xR时的函数值域; (2)x-2,-1,0,1,2时的值域; (3)x-2,1时的值域. 解:(1)xR,且y=x2-3-3, 函数的值域为-3,+). (2)当x=-2时,y=1;当x=-1时,y=-2;当x=0时,y=-3; 当x=1时,y=-2;当x=2时,y=1. 故当x-2,-1,0,1,2时,函数y=x2-3的值域为-3,-2,1. (3)函数图像的对称轴为x=0,且0-2,1,图像开口向上, 函数y=f(x)的最小值为y=f(0)=-3, 最大值为y=f(-2)=(-2)2-3=1, 其值域为-3,1.,
