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1、有关折叠的综合题,透过现象看本质,（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为是AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由,（2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小,1. 翻折后得到关键点重合,2.翻折后得到图形重合,我们把翻折问题分为两类：,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对
2、称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得： 1.AFEADE,2.AE是DF的中垂线,角度,线段长,翻折,全等,相等的边，相等的角,求角： （1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为是AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由,求角： 关键是找出折痕，得到关系。,（2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E
3、的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小,求角： 关键是找出折痕，得到关系。,求角： 关键是找出折痕，得到关系。,如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.,8,10,10,6,x,4,8-x,折叠问题中构造方程的方法： (1)用相似等到方程,(2)把条件集中到一Rt中， 根据勾股定理得方程,求线段长,已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点
4、E 请探索：是否存在这样的点 F，使得将CEF沿EF对折 后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由,N,M,(4, ),（ ,3）,求线段长： 折叠问题中构造方程的方法 （1）相似 （2）勾股定理,折叠问题,利用Rt,利用,方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,数学思想,相等的边 相等的角,对称轴的垂直平分性,求角 线 段 长,06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC为1，将AOC沿AC翻折得 APC,溯本求源,勾股定理的证明,溯本求源,以“本”为本 透过现象看本质,2、关键：,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,3、数学方法： 构
5、造方程：,折叠问题,1、本质：轴对称（全等性，对称性）,翻折,全等,相等的边，相等的角,如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；第25题图APQBDCCAB（备用图） （3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由,07奉贤,09绍兴,
