《辽宁省六校协作体2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017学年度下学期高二期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数(是虚数单位)的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据复数虚部的概念可知，虚部为.2.已知集合， ，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，故.3.若点在直线上，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于点在直线上，将点的坐标代入直线方程得，故.4.已知数列为等差数列，若，则数列的前项和( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】.5.设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是(
2、 )A. 如果，那么内一定存在直线平行于B. 如果， ， ，那么C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D. 如果，那么内所有直线都垂直于【答案】D【解析】由上图可得选项A中： 内存在直线 ,故A正确；选项B中：直线 即为直线 ,故B正确；选项C中：可用反证法假设存在直线，与已知矛盾，故C正确；选项D中: ,故D错误.综上应选D. 6.某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是( ) A. B. C. 16D. 32【答案】A【解析】有三视图可知，该几何体为四棱锥，故体积为.7.已知平面向量，满足，
3、且，则向量与夹角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题设可得，即，也即，因向量夹角的范围是，故，应选答案D。8.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解析】可行域为一个三角形 及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.9.设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点，若，则的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，抛物线焦点为，直线的斜率存在，设直线方程为，代入抛物线方程并化简得，故，故，解得.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查过抛物线焦点的直线和抛物线相交所得弦长公
4、式，考查韦达定理的应用.对于抛物线，过焦点的直线和抛物线相交，所得弦长，其中是两点的横坐标.要求出则需联立直线的方程和抛物线的方程，消去后利用韦达定理得到.10.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（ ）（参考数据：）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】执行运算程序，进入循环：第一次：，不满足；第二次：，不满足第三次：，满足，退出循环，输出的值.故选B.11.设， ( )A. 4B.
5、5C. 6D. 10【答案】B【解析】由于，故原式.点睛：本题主要考查函数变换，考查倒序相加法.首先注意到要求值的式子的规律：第一个自变量和最后一个自变量的和为，第二个自变量和倒数第二个自变量的和为，依次类推.故猜想的值为常数或者有规律的数，通过计算可知，手尾两项的和为，由此求得表达式的值.12.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不妨取，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等
6、价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数，本解法；利用特殊与一般思想解题具有四两拨千斤的功效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.曲线在点处切线方程为_.【答案】【解析】，由点斜式得，化简得.14.设样本数据标准差为4，若，则数据的标准差为_.【答案】8【解析】由于.15.已知，则“”是“”的_条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).【答案】既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角，则它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，它们可能相差，故反之不成立.综上所述，应填既不充分也不必要条件.
7、16.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为_.【答案】【解析】依题意有，故外接圆面积为.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1) ， . (2)【解析】解：(1)，则的周期，图象的对称中心为.(2)，18.图1，平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点. （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（
8、）由平面几何知识先证明，再由线面垂直的判定的定理可得平面，从而得，进而可得平面，最后由由线面垂直的判定的定理可得结论；（）由等积变换可得，进而可得结果；（）取中点，连接并延长至点，使，连接，先证四边形为平行四边形，则有，利用平面几何知识可得结果.试题解析：（）证明：在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点，所以；又因为，且，所以平面. 又因为平面，所以；因为，所以平面， 又因为平面，所以平面平面 （）解：因为，平面，所以是三棱锥的高，故， 又因为，,，所以，所以有 .（）解：取中点，连接并延长至点，使，连接，.因为，所以射线是角的角分线. 又因为点是的中点，所以，因为平面， 平面，所以平面. 因
9、为、互相平分，故四边形为平行四边形，有.又因为，所以有， 又因为，故.19.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170175cm的男生人数有16人. (1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.0.0250.6100.0050.0015.
10、0244.6357.87910.828参考公式及参考数据如下： 【答案】(1) 见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用除以对应的频率，可得到男生的人数，总人数减去男生的人数得到女生的人数.利用频率可计算得男生、女生身高超过的人数，并填写好表格，理由利用公式计算得的值，比较后可知能有的把握.（2）依题意可知男生4人，女生1人，利用列举法得出基本事件的总数和符合题意事件的总数，并计算得概率.试题解析：(1) 男生人数： ，女生人数： ，男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：总计男生身高301040女生身高43640总计344680 ， 所以能有的把握认为身高与性别有关；(2)
11、在之间的男生有16人，女生人数有4人.按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.设男生， ， ， ，女生为.从5人任选3名有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种可能， 3人中恰好有一名女生有： ， ， ， ， ， 共6种可能，故所求概率为.点睛：本题主要考查频率分布直方图的信息读取和计算，考查列联表独立性检验，考查利用列举法求解古典概型问题的方法.第一问利用频率分布直方图可求得频率，根据频率可计算出总人数和每组的人数，进而填写好联表，并计算得到有多大的把握.用列举法解古典概型主要做到列举时要不重不漏.20.已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的方程；
12、（2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线，斜率分别为，求的值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：(1)直接列 的方程求解即可；（2）由两点的斜率式易得，由点在椭圆上化简即可.试题解析：（1）由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.（2）由（1）有两点坐标为，设坐标，则直线，斜率分别为，所以，又因为点在椭圆上，所以，化为，所以.点睛：在椭圆中，是关于原点对称的两点， 是椭圆上异于 的一点，若 存在，则有.21.已知求的单调区间和极值；若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求导通分后，对分成两类，讨论函数的单调区间和极值.
13、（2）化简圆不等式为对任意成立.由（1）知 ，由此求得.试题解析：解：（1）.i)时，即在为增函数，无极值ii)，在有极小值，无极大值的极小值.（2），对恒成立由（1）可知. .点睛：本题主要考查导数与函数单调区间、极值的求法，考查不等式恒成立问题的转化方法.第一问要求函数的单调区间和极值，先求函数的定义域，然后求导并通分，通分后分子是含有参数的一次函数，故要对进行分类讨论.第二问可将原不等式转化为第一问的结论来证明.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数
14、方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）借助直角坐标与极坐标之间的互化公式求解；（2）依据题设晕用直线参数方程中参数的几何意义分析探求。（1）点的直角坐标为点极坐标为曲线直角坐标方程为（2）联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程得：则23.设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集;（2）根据题意可得|x+2|-|x-1|+4|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4 的最大值大于或等于|1-m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|-|x-
