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1、1,沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。,因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向, 所以在自然坐标系中, 速度矢量可表示为,1质点在平面上的运动,3 速度和加速度在自然坐标系中的分量,2,加速度矢量为,3,L,B,A,(t),(t+t),当t0时, 点B 趋近于点A,等腰OAB顶角 0。,极限方向必定垂直于 , 指向轨道凹侧, 与法向单位矢量n一致，并且,4,一般情况下, 质点的加速度矢量应表示为,如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为 ,5,R,6,例. 求平抛物体抛出t s时该处轨迹曲线的曲率半径，知平抛初速度为v0 .,7,解：,8,二圆周运动,匀速率圆周运动,变速率圆周运动,9,10,角加速
2、度,圆周运动中,矢量,11,12,例 质点作匀加速圆周运动， 知 ， ，求t时刻质点的角位置,解：,13,例. 半径为1 m的轮子以匀角加速度从静止开始转动，20 s末的角速度为100 rads-1。求 角加速度及20 s内转过的角度 第20 s末轮边缘上一点的切向和法向加速度,14,解：,15,16,质点以R为半径沿逆时针方向作匀速圆周运动匀速左旋运动,17,4. 相对运动,18,相对运动公式,19,例：飞机A以vA=1000 km/h的速率向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800 km/h的速率（相对地面）向东偏南30O飞行。求A机相对于B机的速度与B机相对于A机的速度,20,解：,A相对
3、于B的速度,B相对于A,21,第二章 质点动力学,1. 牛顿运动定律 2. 力学量的单位和量纲 3. 力学中常见的力 4. 牛顿定律应用举例 5. 伽利略相对性原理 6. 非惯性参考系中的惯性力,22,牛顿第二定律：,23,牛顿第三定律,当物体A以力 作用在物体B上时，B以 作用于A， 与 沿同一直线，大 小相等方向相反,牛顿第三定律指出物体间的作用总是相互的, 其中的一个力称为作用力, 另一个力称为反作用力。,作用力和反作用力的特点：成对出现, 同时产生, 同时消失；作用同一直线上, 但作用于不同的物体；性质相同。,24,例. 作匀速圆周运动的质点，其法向加速度 与圆周半径R、质点运动速率
4、的关系被某人忘掉了，请帮他很快找出线索来,25,解：,26,例. 半径为R的小球在黏度系数 的流体中以速度 运动，受到黏性阻力。经分析 有关，试用量纲分析发求可能的规律,27,解：,设阻力,实验验证,斯托克斯公式,28,3. 力学中常见的力,万有引力相互作用，电磁相互作用， 强相互作用，弱相互作用,29,一. 万有引力和重力,开普勒三定律，表述为： (1)所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆轨道的两个焦点之一； (2)太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积； (3)行星公转的周期的平方正比于它轨道长半轴的立方.,30,在前人工作的基础上，牛顿研究发现星体之间的引力与地球上各物体之
5、间的引力是有相同的性质，于1687年提出万有引力定律，并首次表达了数学形式：,31,关于万有引力应注意,1.适用于两个质点之间的相互作用,2.如果两物体之间的距离远大于物体本身的线度，这时两个物体可看成质点，直接用万有引力定律求其引力,3.如果两物体之间的距离与物体本身的线度接近（或可相比时），这两个物体不能看成质点,32,33,例. 一质量为m的质点受一质量为M，半径为R的均匀分布圆环的万有引力（m在垂直于环的直线上）,34,35,例. 一质量为m的质点位于，一质量为M、半径为R、均匀分布的圆盘对称轴上（垂直于圆平面）上，求M对m的引力,36,37,38,二、弹性力,1. 弹簧的弹性力,在弹
6、簧伸长量不大（在弹簧形变范围内），胡克（1635-1702）研究表明：,k为劲度系数（倔强系数）,39,例. 质量为m的物体，拴在长为 的弹簧的一端，平放在转盘上沿半径的槽内，弹簧的劲度系数为k. 另一端固定在转轴上。当转盘从静止转到角速度为 时，求弹簧对物体的作用力（设槽壁光滑，而物体与盘之间滑动摩擦系数 ）,40,解：,41,2. 绳内张力.,张力存在于拉紧有形变的绳内 张力的方向沿绳拉直的方向 如不计绳的质量T=Mg 如计及绳的质量，且均匀分布，则,42,3. 支撑力.,支撑力于接触面垂直 支撑力的大小与施力物体上的力有关 支撑力的大小还与物体的运动状态有关,43,三. 摩擦力.,两物体
7、产生的阻碍相对运动的相互作用力称为摩擦力,44,1. 静摩擦力.,物体之间只有相对运动趋势便存在的摩擦力，称为静摩擦力,实验知最大静摩擦力的大小与正压力成正 比： 其中为 正压力， 为最大静摩擦系数。,45,2. 滑动摩擦力,滑动摩擦力与正压力成正比，而与两物 体表观接触面积无关。 为滑动摩擦系数， 为正压力,46,4. 牛顿定律应用举例,“隔离物体法” 选取参考系，隔离物体； 简化模型； 分析受力； 建立坐标，列出方程； 求解结果，分析讨论。,47,一.牛顿定律在直线运动中的应用.,例1. 物体A和B质量分别为m1和m2，设A与B之间，B与桌面之间的摩擦系数分别为1，2 。若以水平恒力拉物体
8、B，求A的加速度和绳中张力。 设滑轮的质量和摩擦以及绳子的质量都可忽略不计。,48,解：,选静止的桌子为参照系。由于滑轮质量和摩擦及绳子质量不计，所以可以认为绳上各部分的张力T相等。 隔离A，B，分析受力,49,讨论： 若,则,若,则,静止或匀速直线运动,50,例 . 如图，忽略摩擦，并设绳子柔软不伸长，知 求 各自的加速度, 绳中张力。,51,解：选悬挂顶点为参考点。,对O点的加速度为,对O点为,52,例. 木板质量为M，放在桌面上，其上再放 一个质量为m的砝码，木板与桌面摩擦系数 为1，砝码与木板间摩擦系数为2。今用 一力F水平作用在木块上，欲将其抽出，问F 要多大？,53,砝码受三个力，
9、木块六个力,解得,欲使木板抽出，,代入得,54,二. 牛顿定律在曲线运动中的应用.,直角坐标系,自然坐标系,55,例. 抛体运动.,56,例. 质量为m的汽车，以速度v行驶过桥，桥为上凸下凹，在桥的最高点或最低点处，桥的曲率半径为R，求汽车施与桥面压力的大小.,57,第三章 守恒定律与质点系动力学,1、功和动能 2、势能 3、机械能和机械能守恒 4、动量守恒定律 5、质心运动定律 6、球的碰撞 7、火箭的运动,58,1、功和动能,一、 恒力对做直线运动的物体做的功,59,注意：此公式同样只适用于质点做直线运动,60,二、变力对曲线运动物体所做的功,61,62,63,三、功率,反映了外力做功的快
10、慢,64,四、动能，动能定理,质点的动能和动能定理,65,动能定理将功和动能变化建立了联系，这种联系表明：功是动能变化的量度，动能是由于运动而具有的做功本领。,表明作用在质点上合外力做的功，等于质点动能的增量，称为质点的动能定理。,66,例、牵引运动。质量为 的列车由车站 出发，如果牵引力 ，而运行阻力系数 。问列车在通过S=1 km的路程后速度 的变化多大？,67,2、质点系的动能定理,68,N个质点组成的质点系，第i个质点,对第i个质点用动能定理：,对i求和得到质点系的动能定理：,69,70,2、势能,1. 重力做功与重力势能,一、保守力和势能,71,只与初、终位置有关，与路径无关，即,沿
11、任一闭合回路，保守力做功为零,72,保守力做的功的等于重力势能增量的负值,定义A点的重力势能为,势能大小是相对,73,2. 万有引力的功和势能,74,定义 为r处的万有引力势能， 则万有引力功亦等于势能增量的负值，同 样它与参考系有关。,万有引力做功与路径无关，只与起始、终了 位置有关。说明万有引力是保守力。,75,3. 弹簧弹性力的功和弹性势能,弹性力做功只与始、终位置有关，明弹性力是保守力,定义弹性势能为,76,综述以上三种保守力，,注意： 真正有意义的是势能的差，而不是势能的绝对值 势能属于保守力作用的系统，因为只有保守力满足 做功与路径无关，才能定义势能。因此势能是保守 力做功的一种表
12、示形式。 单位J（和功一样）,77,三、由势能函数求保守力,为x方向上单位距离的势能变化称为势能梯度,78,质点在保守力作用下作三维运动,79,例、,80,3、机械能和机械能守恒,质点系总的机械能,一、质点系的功能原理,81,二、机械能守恒定律,外力和非保守内力对体系都不做功时，则质点系的机械能守恒。这时质点系内部动能、势能可以互相转化。机械能也可以从一个质点转移到另一个质点，但机械能的总量保持不变，此即质点系的机械能转换和守恒定律。,82,例、劲度系数为k的弹簧下挂一质量为m的砝码后达到 平衡，试证明：砝码在平衡位置附近沿竖直方向位移 长度为a，重力势能和弹性势能的总增量为,证明,83,向下
13、伸a，,84,向上压a,即证,85,4、动量守恒定律,一、动量和冲量，质点动量定理,冲量,86,作用在质点上合外力的冲量等于该段时间内 质点动量的增量，称之为质点的动量定理。,87,例、质量为 的铁锤，从高h=1.5 m处 自由 下落打击在锻件上，如果打击时间 ， 求锻件受到的平均冲力。,解：(一),88,（二）开始就用动量定理,89,（三）此题也可用牛顿第二定律解,讨论：,重力可以忽略不计,90,二、质点系的动量定理和动量守恒定律,质点系由N个质点构成,91,质点系所受合外力的冲量，等于相应时间内 质点系的总动量的增量，质点系的动量定理,92,内力的冲量与体系动量的变化无关。并非内力无冲量，
14、只是内力成对出现，冲量亦相互抵消。,将动量定理在直角坐标系中分解,93,质点系的动量守恒定律,* 有一些问题，由于内力外力，外力可以忽略，而内力不影响体系的总动量，此时可近似用动量守恒来解决体系内动量的转换问题。说明内力虽不改变总动量，但却影响动量在体系内的分布。如爆炸、打击时的重力作用（外力）。,94,1. 动量守恒不一定是整个体系的总动量的守 恒，可以其中某个分量守恒,2. 通用范围：同一惯性系中的质点系,95,例. 见图，质量为m的人站在质量为M的车上， 开始时一起以速率 沿光滑水平面向右 运动，现在人以相对于车为u 的速率向左跑， 试求车的速率。,96,解: 由于车在水平方向不受外力，
15、因此车和人组成的系统 在该方向动量守恒。在地面参照系中，取 方向为正,设人跑动后车的速率为v,97,例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度 v ，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。,解：重力只对小球做功,水平方向无外力，系统保持 水平方向动量守恒。,98,对m，内力所做的功,对M，内力所做的功,* 本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消。,99,5、质心运动定律,由N个质点组成的体系,一、质心,100,称这个位矢确定的C点为体系的质心,101,注意：,直角坐标系中,体系中只含有一个质点,体系中含有两个质量相同的质点：,102,质点体系的质量是连续分布,在直角坐标系中,103,如果物体质量均匀分布,线分布：,面
