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1、第一章 二次函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)A、（2，3） B、（3，2） C、（3，3） D、（4，3）2、若二次函数y=(x-m)2-1当x 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 （ ） A、m=3 B、m3 C、m3 D、m33、抛物线y2x21的对称轴是( ） A、直线 B、直线 C、y轴 D、直线x24、将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A、y=2x2-2 B、y=2x2+2 C、y=2(x-2)2
2、D、y=2(x+2)25、如果函数y=mxm2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（） A、-3 B、-4 C、4 D、36、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（）A、18秒 B、36秒 C、38秒 D、46秒7、二次函数y=（x5）2+7的最小值是（） A、-7 B、7 C、-5 D、58、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）
3、2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、810、（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论： b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（共8题；共24分）11、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_.12、如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点
4、为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_ 13、己知抛物线y=x2+2mxn与x轴没有交点，则m+n的取值范围是_14、已知二次函数y= （x1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是_15、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为_（不考虑利息税） 16、已知二次函数y=x2+4x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则ABC的面积为_ 17、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为_ 18、已知二次函数y=2x2向左平移3个单位
5、，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为_ 三、解答题（共5题；共36分）19、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 20、有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数21、已知：y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x2成正比，当x=1时，y=1；当x=1时，y=5(1)求y与x的函数关系式(2)求x=0时，y的值22、在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点（1）求此二次函数
6、的解析式并画出二次函数图象；（2）点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围23、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本） 四、综合题（共2题；共30分）24、（
7、2015泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（2，3）(1)求抛物线的表达式.(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值.(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标25、画出函数y=2x2+8x6的图象，根据图象回答： (1)方程2x2+8x6=0的解是什么 (2)当x取何值时，y0 (3)当x取何值时，y0 答案解析一、单选题1、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析
8、】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3)，由函数的对称性知B点坐标【解答】由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A的坐标为（0，3)，且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，B点坐标为（4，3)故选D【点评】本题主要考查二次函数的对称性2、【答案】 C【考点】二次函数的性质，二次函数的三种形式【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】二次函数的解析式y=（x-m)2-1的二次项系数是1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1)，该
9、二次函数图象在-，m上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x3时，y随x的增大而减小，x3，x-m0，m3故选C【点评】本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k-h)x2-b中的h，b的意义3、【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴【解答】y=-2x2+1，b=0，其图象关于y轴对称，故选C【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键4、【答案】 D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】平移的知识。【解答】函数的图形平
10、移的基本知识：左加右减，上加下减。故，抛物线y=2x2向左平移2个单位后得到的抛物线图形是y=2(x+2)2故选D【点评】平移是历来考查的重点，考生要记住分析平移的基本考点，左加右减，上加下减，学会灵活运用。5、【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由函数y=mxm2+x是关于x的二次函数，得m2=2解得m=4故选：C【分析】根据二次函数的定义，可得答案 6、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：如图所示：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒从O到D需要10+8
11、=18秒从O到C需要218=36秒故选：B【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间 7、【答案】 B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：y=（x5）2+7当x=5时，y有最小值7故选B【分析】根据二次函数的性质求解8、【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在1的右边， 1，又a0，2ab0，正确；（4）当x=1时，y=a
12、+b+c0，正确；故错误的有1个故选：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x24x+m=（x2）2+m4，抛物线顶点坐标为（2，m4），抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，m4=0，解得m=4，故选B【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值 10、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线与x轴有2个交点， =b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1， =1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选C【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，则可作判断；利用x=1时ab+c0，然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性
