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1、第42讲一元二次不等式1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2掌握一元二次不等式的解法3会求解简单的分式不等式 知识梳理1一元二次不等式的定义只含1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解集设f(x)ax2bxc(a0)，则一元二次不等式的解集如下表所示：图象f(x)0的根f(x)0的解集f(x)0有两个不相等的实根x1，x2x|xx2或xx1x|x1xx20有两个相等的实根xxR|x0(xa)(xb)0；(2)0(xa)(xb)0；(3)0；(4)0. 热身练习1(2016江苏卷)函数y的定义域是3,1. 要使函数有意义，
2、需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函数的定义域为3,12(2018华大新高考联盟教学质量测评)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x3，则AB(B)A2,3) B2，1C1,1 D1,3) 由x22x30得(x3)(x1)0，所以x3或x1，所以Ax|x1或x3，所以ABx|2x13若0a0的解是(B)A0xa Bax1Cx1 Dxa4不等式0的解集为(A)Ax|2x3 Bx|x2Cx|x3 Dx|x3 由0得(x2)(x3)0，解得2x0恒成立的条件是(D)Am2 Bm2Cm2 D0m2 m240，即m22m0，所以0m0时，f(x)x24x，则不等式f(
3、x)x的解集用区间表示为. 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，当x0，所以f(x)x24x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)x24x(x0时，由f(x)x，得x24xx，解得x5；当x0时，f(x)x，无解；当xx，得x24xx，解得5xx的解集为(5,0)(5，) (5,0)(5，) (1)解一元二次不等式的一般步骤：将二次项系数化为正；解相应的方程；画出相应的函数图象；写出解集(2)当f(x)是分段函数时，求f(x)g(x)的解集时，要分段求解，然后取并集1(2018河南洛阳模拟)不等式lg(x23x)1的解集为(D)A(2,5) B(5,2)C(3,
4、5) D(2,0)(3,5) 不等式lg(x23x)1等价于：解得2x0或3x5.所以不等式lg(x23x)0的解集是_ 不等式0等价于下面的不等式组：()或()解()得x2，解()得2x0 或 f(x)g(x)0.前者转化为不等式组，后者转化为整式不等式2(2019上海市虹口区一模)关于x的不等式2的解集为(1,2. 原不等式等价于2 00 10. 原不等式可化为(xa1)(xa)0，当a(a1)，即a时，则xa或x0，得x，xR；当a(a1)，即a时，则x1a.综上：当a时，不等式的解集为x|xa；当a时，不等式的解集为x|x，xR；当a时，不等式的解集为x|x1a (1)含参数的一元二次
5、不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论(2)一般地，含参数的二次型不等式，常常要从二次项的系数、判别式的符号、方程根的大小等方面进行分类讨论分类时，要注意不重不漏；写解集时，要注意结合图象；最后还要注意将结论进行综合，分类写了答案3(2018天津大港区模拟)解关于x的不等式kx22xk0(k0) (1)当k0时，不等式的解集为x|x0(2)当k0，即1k0时，不等式的解集为x|x；当0，即k1时，不等式的解集为R；当0，即k1时，不等式的解集为xR|x1综上所述，当k0时，不等式的解集为x|x0；当1k0时，不等式的解集为x|x；当
6、k1时，不等式的解集为xR|x1；当k1时，不等式的解集为R.1一元一次不等式(组)、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速，这是解其他不等式的基础利用数轴及二次函数图象是解一元一次不等式(组)、一元二次不等式的常用方法之一对于二次不等式的求解问题还要注意“三个二次”的相互联系，注意数形结合思想方法的运用2解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，然后转化为整式不等式来解；转化时，要注意以下同解原理：(1)不等式0(或0)与不等式f(x)g(x)0(或0)同解；(2)不等式0(或0)与不等式组(或)同解3注意含参数的不等式分类讨论时，分类要不重不漏如解含参数t的不等式x2f(t)xg(t)r(t)0(或0)，一般需要从三个方面进行讨论求解：一是讨论x2的系数f(t)的取值情况(为正、为负还是为零)；二是讨论的取值情况(为正、为负还是为零)；三是讨论两根的大小(x1x2，x1x2，还是x1x2)
