《贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试（二）数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试（二）数学（文）试题 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，结合交集的定义可知：.A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：B.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类
2、项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.3.如图，在边长为的正方形内随机投掷个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值.【详解】由题意结合几何概型概率公式可得落入阴影部分的点的个数估计值：.故选：D.【点睛】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题.4.关于函数的下列结论，错误的是（ ）A. 图像关于对称B. 最小值为C. 图像关于点对称D. 在上单调递减【答案】C【解析】【分析】
3、将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图像考查函数的性质即可.【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图所示，观察函数图像可得：图像关于对称，选项A正确；最小值为，选项B正确；图像不关于点对称，选项C错误；在上单调递减，选项D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数图像的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出数值即可.【详解】由于，据此结合流程图可知输出的数值为：.故选：C.【点睛】本题主要考查流程
4、图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式可得函数的值域.【详解】由于，其中,据此可得函数的值域为.故选：B.【点睛】本题主要考查辅助角公式，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小
5、值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：B.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用所给的数的特征结合其方幂比较其大小即可.【详解】很明显，且：；，综上可得：.故选：C.【点睛】本题主要考查实数比较大小
6、的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的解析式和函数部分奇函数的特征可得的值.【详解】由题意可得：，且.故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径11.双曲线的两条渐近线分别为，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（
7、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a,b之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程.【详解】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得：，双曲线的渐近线方程为：.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.不等式，恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的特征，然后结合函数图像求得k的取值范围即可确定k的最小值.【详解】令，则，很明显函数的周期为，由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性
8、：在区间和上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，临界条件为直线与曲线相切的情况，此时，即的最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查导函数研究函数性质，导函数求解切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.函数，则_【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.故答案为：【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值14.直线与圆相交于，两点，
9、为坐标原点，则_【答案】【解析】【分析】联立直线与圆的方程，结合韦达定理和向量的运算法则即可确定的值.【详解】设，AB的中点为，联立直线方程与圆的方程：，整理可得：，故，据此可得：，结合平面向量的运算法则有：.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的关系，平面向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.的内角，的对边分别为，且，则_【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值.【详解】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，即.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生转化能力和
10、计算求解能力.16.过椭圆 的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为_【答案】【解析】【分析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得，由可得，点A在椭圆上，则：，整理可得：.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、.）17.等差数列的前项和为，公差，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记点，求的面积.【答案】(1) (2)1【解析】【分析】(1)由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)中的通项公式可得前n项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可.【详解】（1）由题意得：，由于，解得，；（2）由（1）知，且三角形的面积为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积，即：的面积 .【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据
12、中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.【答案】(1)91天 (2) 【解析】【分析】(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值.【详解】（1）由样本空气质量的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：值频率由上表可知
13、，如果市维持现状不变，那么该市年的某一天空气质量为一级的概率为，因此在天中空气质量为一级的天数约有（天）.（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取天的值数据，则这个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有个、个、个.分别记为，从这个数据中随机抽取个，基本事件为：，共个基本事件上，事件“仅有二级天气”包含，3个基本事件，故所求概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图（1）中，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2），为线段的中点.（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求与平面的距离.【答案】(1)见证
14、明；(2) 【解析】【分析】(1)构造辅助线，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先利用线面平行的性质将原问题进行等价转化，然后利用几何关系计算可得与平面的距离.【详解】（1）取的中点，连接，由于是的中点，且，又，分别为与的中点，且，四边形为平行四边形，又不属于平面，平面，平面.（2）当四棱锥体积最大时，平面，又，平面，又平面 ，又，是的中点，平面，而平面，所以到平面的距离即为到平面的距离 ，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，等价转化的数学思想，点面距离的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，.（1）求的值；（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点.【答案】(1) (2)见证明
