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1、第41讲不等关系与不等式的性质1对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 因为ab，且c0ac2bc2，而ac2bc2ab，所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件2(2018温州模拟)已知ab，则下列不等式恒成立的是(D)Aln aln b B.ab Da2b22ab 只有当ab0时，A成立；只有当a，b同号时，B成立；只有当a0时，C成立；因为ab，a2b22ab(ab)20，即a2b22ab.故D成立3设a1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系为(A
2、)Ampn BmnpCnmp Dpmn 因为a1，所以(a21)2a(a1)20，即a212a，所以mp.又2a(a1)a10，即2aa1，所以pn，所以mpn.4已知函数f(x)ax22ax4(0a3)若x1x2，x1x21a，则(A)Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定 要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)f(x2)a(xx)2a(x1x2)a(x1x2)(x1x2)2a(3a)(x1x2)因为x1x20,0a3，所以f(x1)f(x2)5给出下列命题： ab0b且a0，b0； a|b|a2
3、b2； abanbn(nN*)其中真命题的序号是. 由不等式的性质可知，只有成立，故填.6已知，则的取值范围是(，2)，的取值范围是(，0).7已知a，bR，求证a2b2abab1. 2(a2b2)2(abab1)(a2b22ab)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20.所以a2b2abab1.8(2016浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)|x|且f(x)2x，xR.(B)A若f(a)|b|，则ab B若f(a)2b，则abC若f(a)|b|，则ab D若f(a)2b，则ab 因为f(x)|x|，所以f(a)|a|.若f(a)|b|，则|a|b|，A项错误若f(a)|
4、b|且f(a)|a|，无法推出ab，故C项错误因为f(x)2x，所以f(a)2a.若f(a)2b，则2b2a，故ba，B项正确若f(a)2b且f(a)2a，无法推出ab，故D项错误故选B.9(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是3. 由已知得2xy0，yx1.令2yxm(2xy)n(yx)，由待定系数法得解得所以2yx(2yx)3(yx)033.所以2yx的最小值为3.10已知1xy4且2xy3，求z2x3y的取值范围 设2x3ym(xy)n(xy)(mn)x(mn)y，所以解得所以2(xy)，5(xy)，所以3(xy)(xy)8，即32x3y8.所以z2x3y的取值范围为(3,8)
