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1、博弈论及其应用,完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈,投票博弈,三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。参与人通过投票的方式决定采用哪个方案；不允许弃权。如果没有方案能获得多数，则采用方案A。收益函数为 u1(A)= u2(B)= u3
2、(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0 请分析这个博弈的纳什均衡。,投票博弈,分析方法,A,B,B,2,0,1,2,0,1,1,2,0,2,0,1,参与人1,参与人2,A,C,C,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,0,1,2,参与人3-A,投票博弈,A,B,B,1,2,0,1,2,0,1,2,0,2,0,1,参与人1,参与人2,A,C,C,2,0,1,1,2,0,2,0,1,1,2,0,0,1,2,参与人3-B,投票博弈,A,B,B,2,0,1,2,0,1,1,2,0,2,0,1,参与人1,参与人2,A,C,C,0,1,
3、2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,参与人3-C,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈,Cournot 寡头竞争模型,这是一个寡头竞争的产量选择模型。其产品满足同质性假定。 产量是连续变量，因此参与者的策略有无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解 假定有两个垄断者，即此博弈有两个参与人 其支付是利润，支付函数是产量的函数,Cournot 寡头竞争模型,Cournot 寡头竞争模型,上述问题是一个简单的最优化求解，可以通过一阶必要条件进行分析：,
4、Cournot 寡头竞争模型,一阶条件定义了反应函数（reaction function）,反应函数的含义就在于：每个企业的最优战略都是其他企业战略的函数，是建立在相互影响、相互博弈的基础上的。 反应函数的交点就是纳什均衡,Cournot 寡头竞争模型,例如，在反应函数为线性的情况下：,R1(q2),R2(q1),NE,q2*,q1*,q2,q1,Cournot 寡头竞争模型,具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c，逆需求函数P=a-(q1+q2),Cournot 寡头竞争模型,Cournot模型的重复剔除求解方法 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型的均衡点。 从一方垄断开始,Co
5、urnot 寡头竞争模型,R1(q2),R2(q1),NE,q2*,q1*,q2,q1,Cournot 寡头竞争模型,假如没有竞争，在完全垄断的情况下 与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较大，而利润则相对较小,Cournot 寡头竞争模型,对Cournot寡头竞争模型的分析 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 对比两人有限博弈的企业产量确定模型 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和低产量 企业的收益表如下 同时高产量，则收益都为600； A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 同时低产量，则同时收益700,Cournot 寡头竞争
6、模型,用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量的模型相同的结果，即选择高产量。,高产量,高产量,低产量,低产量,600,600,800,400,700,700,400,800,企业B,企业A,Cournot 寡头竞争模型,讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果参与人的个数为n个，会出现什么情况？每个企业有相同的不变单位生产成本c，价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所有参与人产量的合计。企业i的战略是选择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给定其他企业的产量向量q-i,休息一下,游戏：分钱 规则：两个人分1000元钱，每个人独立提出自己想要的钱数，写下来，都交给第三方。如果
7、两人提出的钱数之和小于等于1000元，则每个人得到自己要求的数额。否则，两人都一分钱都得不到，所有钱归裁判。 做法：三人一组，所有同学分为若干组，每组两个人分钱，另一个人做裁判。,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈,Hotelling 价格竞争模型,考虑不同空间位置上运输成本的不同，从而造成不同企业产品的“差异性”。 企业要决定的是价格，因此，其策略空间都由不同的价格组成，这里价格是连续变量 要考虑消费者的成本和效用。,Hotelling 价格竞争模型,
8、为使问题简化，做如下假定 一个长度为1的线性城市 商店1和商店2分别位于城市的两端 消费者均匀的分布在0,1区间上，分布密度为1 两个商店提供单位产品的成本都为c 消费者购买商品的单位 距离成本为t 消费者具有单位需求，消费者剩余为s,Hotelling 价格竞争模型,0,1,商店1,商店2,x,1的消费群,2的消费群,原来去两边花的钱一样呀、,Hotelling 价格竞争模型,Hotelling 价格竞争模型,Hotelling 价格竞争模型,同样可以利用最优性条件分析。 结果是两个商店定价相同，都是成本加上消费者的单位旅行费用,Hotelling 价格竞争模型,产品差异体现为消费者的位置，
9、也即消费者的旅行成本。旅行成本越高，产品差异越大，从而均衡价格和均衡利润也越高。 原因？ 由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近垄断价格 旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于成本,Hotelling 价格竞争模型,当两个商店位于同一位置时，消费者关心的只是价格问题，则均衡为 思考：请分析两个商店位于任何位置的情况,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲
10、剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈,公共地的悲剧,面临的情况（假定）： n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地； 草地可以承载的羊数是有限的； 每只羊的价值是总羊数的函数 每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快,公共地的悲剧,公共地的悲剧,增加一只羊有正负两方面的效应，正效应是这只羊本身的价值，负的效应是这只羊使之前所有羊的价值下降,公共地的悲剧,通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反应函数的交点就是此问题的纳什均衡。 某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的增加而减少, 。 尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的羊
11、的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负效应，而不是对所有羊的影响。因此最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被过度使用了。,公共地的悲剧,社会最优饲养量 根据一阶条件 纳什均衡总饲养量满足,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈,公共物品的私人自愿供给,面临的情况： 一个由n个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供给为所有居民个人供给之和 居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给量越大
12、，每个居民得到的效用越多 每个居民在自己的预算约束下最大化自己的效用,公共物品的私人自愿供给,公共物品的私人自愿供给,公共物品的私人自愿供给,即在其他人选择给定的情况下，购买公共物品的边际效用与购买私人物品的边际效用之比，也就是边际替代率，等于这两种产品的价格之比,公共物品的私人自愿供给,考虑帕累托最优的情况,公共物品的私人自愿供给,说明帕累托最优的公共物品供给大于纳什均衡的公共物品供给,公共物品的私人自愿供给,假定个人效用函数取自C-D形式，即,别人的供给,公共物品的私人自愿供给,所有居民收入相同的情况下，面临的效应函数相同，预算约束相同，因而，将提供相同数量的公共物品,公共物品的私人自愿供
13、给,帕累托最优,公共物品的私人自愿供给,供给不足的程度会随着收入分配差距的扩大而减弱,公共物品的私人自愿供给,当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈 在有些情况下，公共物品的提供也可能变成一个斗鸡博弈问题,公共物品的私人自愿供给,修,修,不修,不修,3,3,2,4,1,1,4,2,富人B,富人A,小结,纯战略纳什均衡的应用 投票博弈 产量竞争模型 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,补充,伯川德寡头竞争模型 体会纳什均衡：“最后归宿”博弈 纳什均衡的观察与验证,伯川德寡头竞争模型,古诺模型是产量竞争模型 伯川德模型是价格竞争模型 描述 参与人：n个寡头厂商
14、行动：选择价格 支付函数：利润函数 如果厂商i是m个定价最低者之一，则利润,伯川德寡头竞争模型,否则利润为0。D(p)为需求函数，假设 假设只有两个厂商，利润函数,伯川德寡头竞争模型,假设消费者对价格非常敏感 请分析这个问题,体会纳什均衡：“最后归宿”博弈,纳什均衡：各方相互作用的稳定结局 找出如下博弈的纳什均衡 请观察甲的C策略,体会纳什均衡：“最后归宿”博弈,a,b,B,1，3,3，1,2，2,2，2,参与人甲,参与人乙,A,c,C,0，2,3，2,2，0,2，3,2，2,纳什均衡的观察与验证,考虑有N个人参与的游戏：每个人可任意放最多100元到一部可以生钱的机器（可以选择不放），机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的三倍，然后再平均分给这N个人。请猜出这N人博弈的纳什均衡并给出相应的分析。,
