决策论实用培训教程

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1、第11章 决策论 Theory of Decision,11.1 决策分析的基本问题 11.2 确定型和非确定型决策 11.3 风险型决策 11.4 效用理论 11.5马尔可夫决策,运 筹 学 Operations Research,11.1 决策分析的基本问题,决策(Decision Making)是一种对已知目标和方案的选择过程，当人们已知确定需实现的目标是什么，根据一定的决策准则，在供选方案中做出决策的过程。诺贝尔奖获得者西蒙认为，管理就是决策，他认为决策是对稀有资源备选分配方案进行选择排序的过程。学者Gregory在决策分析中提及，决策是对决策者将采取的行动方案的选择过程。 决策科学包

2、括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。 随着计算机和信息通信技术的发展，决策分析的研究也得到极大的促进，随之产生了计算机辅助决策支持系统（Decision Support System），许多问题在计算机的帮助下得以解决，在一定程度上代替了人们对一些常见问题的决策分析过程。,11.1 决策分析的基本问题,11.1.1 决策分析基本概念,决策 狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。 决策目标 决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。 决

3、策准则 决策判断的标准，备选方案的有效性度量。 决策属性 决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。 科学决策过程 任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，如图11-1所示。决策最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过图11-1所示的“预决策决策决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策,11.1 决策分析的基本问题,11.1 决策分析的基本问题,调查研究,确定决策目标,搜集有关的信息资料,预测技术,预测未来的可能情况,拟订各种可行方案,可行性研究,方案评估,决策准则,方案选择,方案实施,预 决 策,决 策,实 施 情 况 反 馈

4、意 见,决策后,图11-1 科学决策过程,11.1 决策分析的基本问题,11.1.2 决策分析基本原则,1. 最优化（满意）原则 2. 系统原则 3.可行性原则 4.信息对称、准全原则,11.1.3 决策分析基本分类,表111,表112 程序化、非程序化、半程序化决策,11.1 决策分析的基本问题,11.2 确定型和非确定型决策,11.2 确定型和非确定型决策,11.2.1 确定型决策,确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方案中，挑选出最优方案。,【例11.1】某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有三种： 甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每

5、件可变成本为12元； 乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件可变成本为15元； 丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变成本为20元； 试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。,【解】 此题为确定型决策利用经济学知识，选取最优决策最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低的方案各方案的总成本线如图11.2,图11.2,TC甲F甲Cv甲Q100012Q TC乙F乙Cv乙Q80015Q TC丙F丙Cv丙Q60020Q,图中出现了A、B、C三个交点，其中A点经济意义：在A点采用甲方案与丙方案成本相同TC甲TC丙，F甲Cv甲QAF丙Cv丙QA,Q50,

6、11.2 确定型和非确定型决策,同理：B点TC乙TC丙，F乙Cv乙QBF丙Cv丙QB,C点：TCL甲TC乙，F甲Cv甲QCF乙Cv乙QC,B点经济意义为：当生产40万件时，采用乙方案和采用丙方案成本相同均为1400万元,图11.2,11.2 确定型和非确定型决策,得到生产规模最优方案为：当生产规模产量小于40万件时，采用丙方案；当生产规模产量大于40万件，小于200/3万件时，采用乙方案；当生产规模产量大于200/3万件时，采用甲方案,其经济意义为：当生产规模为万件时，采用甲、乙方案成本相同从图中可知：当生产规模QB时，采用丙方案；当QB 生产规模 QC时，采用乙方案；当QC 生产规模时，采用

7、甲方案,图11.2,11.2 确定型和非确定型决策,11.2.2 非确定型决策,（1）状态空间 是指不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：,S 称状态空间；S的元素Si称为状态变量,由于在非确定决策中，各种决策环境是不确定的，所以对于同一个决策问题，用不同的方法求值，将会得到不同的结论，在现实生活中，同一个决策问题，决策者的偏好不同，也会使得处理相同问题的原则方法不同,（2）策略空间 是指人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合,11.2 确定型和非确定型决策,U 称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量,（

8、3）损益函数 是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si、Uj的函数，即,当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵,11.2 确定型和非确定型决策,或简记为,上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要素的函数：,DD（S, U, V）,常用的非确定型准则有5种： 1. 悲观准则 2. 乐观准则 3. 折衷法、实用主义准则 4. 等可能性准则 5. 最小机会损失（后悔）准则,11.2 确定型和非确定型决策,【例11.2】某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有I、II、II

9、I、IV四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如表11.3所示,表11.3 效益值表(单位：万元),11.2 确定型和非确定型决策,（1）小中取大法（悲观主义准则maxmin）,则对应的A4方案为决策方案，即生产产品IV,策略值为,11.2 确定型和非确定型决策,(2)大中取大法（乐观主义准则maxmax）,则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I ,策略值为,11.2 确定型和非确定型决策,（3）最小机会损失准则（ Minimax regret c

10、riterion ）,编制机会损失表:,找出每个方案的最大机会损失Zi :,选择最小的机会损失值:,对应的方案l即为所决策方案,则应选对应的A2方案为决策方案，即生产产品,11.2 确定型和非确定型决策,策略值为,（4）等可能性决策准则(Equal likelihood criterion),则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I,11.2 确定型和非确定型决策,(5) 折衷法，现实主义准则(Hurwicz criterion),max min法是当0时状态，max max是1时状态,原则：决策者给出乐观系数 则说明决策者越接近悲观；否则说明决策者越接近乐观,则应选择对应的决策方案A4

11、，即生产产品IV。,11.2 确定型和非确定型决策,11.3 风险型决策,11.3 风险型决策,风险型决策是指每种自然状态出现的概率大体可以估计，并可算出在不同状态下的效益值.,11.3.1期望值准则(Expected value criterion ),求效益期望值EMV。效益期望值条件效益值概率，即,选择最大效益期望值所对应的方案为决策方案,1.最大效益期望值准则,11.3 风险型决策,【例11.3】某电讯公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，有三种产品A1，A2，A3可供生产开发。未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种自然状态下的效益值，见表115各

12、种自然状态发生的概率分别为0.3，0.4和0.3那么工厂应生产哪种产品，才能使其收益最大 。,表115 效益表(单位：万元),11.3 风险型决策,【解】效益的期望值表如下,因此选择相应方案，即开发A1产品 。,求每个方案的期望后悔值，最小期望后悔值对应的方案即为所选方案。求解过程留给同学们作练习。,除了前面7种决策准则外，还有完全信息期望值准则(EVPI:Expected value of perfect information) 样本信息期望值准则Expected value of sample information (EVSI) 完全信息后悔值期望值准则Expected regret

13、value of perfect information,2 最小期望后悔值准则(Expected regret value),11.3 风险型决策,11.3 风险型决策,11.3.2决策树法（ Decision Tree）,决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中。,: 表示决策点，也称为树根，由它引发的分枝称之为方案分枝，方案节点被称为树枝n条分枝表示有n种供选方案,: 表示策略点，其上方数字表示该方案的最优收益期望值，由其引出的m条线称为概率枝表示有m种自然状态，其发生的概率已标明在分枝上,：表示每个方案在相应自然状态的效益值,： 表示经过比较选择此方案被删除掉了

14、，称之为剪枝,方法： 根据题意作出决策树图；,从右向左计算各方案期望值，并进行标注；,对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其它方案上打上 删除,H,H1,Hi,Hm,E(H1),E(Hi),E(Hm),V11,V1j,V1n,Vi1,Vij,Vin,Vm1,Vmj,Vmn,pj,pn,p1,pj,pn,p1,pj,pn,图143 决策树图,maxE(Hi),11.3 风险型决策,【例11.4】某厂决定生产某产品，要对机器进行改造投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6相关投入额及不同销路情

15、况下的效益值如表11.6所示，请选择最佳方案,表11.6 效益值表(单位：万元),11.3 风险型决策,解 根据题意，作出决策树，见图114 计算各方案的效益期望值：,最大值为,选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝,11.3 风险型决策,A,0.8,A1,A2,A3,-5,-0.8,0.8,25,好0.6,-20,20,-12,15,-8,不好0.4,图144 决策树图,好0.6,不好0.4,好0.6,不好0.4,购新,大修,维护,11.3 风险型决策,多级决策问题,【例11.5】某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间 如表11.7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前2年畅销，则后3年畅销后滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销请对方案做出选择,11.3 风险型决策,表11.7 效益值(单位：万元),解 （1）画决策树,11.3 风险型决策,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,5,330,6,-150,滞销1,-50,2,28,畅销0.6,滞销0.4,畅销0