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1、课下层级训练(三十)数列求和 A级基础强化训练1(2019广东广州调研)数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21 Dn2n1A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2(2019山东滨州月考)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S8()A127B192C255D511C因为an是等比数列，设公比为q(q0)且S23，S415.知q1.所以S4S2a3a43(a1a2)q233q215，则q24，因为S8S4(a5a6a7a8)15(a1a2a3a4)q41515q4151516255.所以S8255.3已
2、知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16B20C33 D120C由已知得a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.4(2019山西太原月考)设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程a1x2a3xa20有两个相等的实根，则()A5B14C21 D27C根据题意，关于x的方程a1x2a3xa20有两个相等的实根，则有(a3)24a1a20，变形可得q44q0，即q34，则21.5(2018湖南湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026B1 025C1 024 D1
3、023C1n，Tnn1，T101 013111 0131 024，又mT101 013，整数m的最小值为1 024.6(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2.22.7(2019河南商丘质检)有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_.2n12n由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为n2n12n.8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.2n12因为an1an2n，所以an(anan1
4、)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n. 所以Sn2n12.9(2019河南六市联考)已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足an(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn.从而S1S2S3Sn1.10数列an的前n项和为Sn，已知Sn1Snan2，a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足()1an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)S
5、n1Snan2，an1Sn1Snan2.数列an是公差为2的等差数列；又a1，a2，a5成等比数列，a1(a14d)(a1d)2a1(a18)(a12)2.a11，an2n1(nN*)(2)由(1)可得：bn(2n1)()2n(2n1)2n，Tnb1b2b3bn1bn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.错位相减得：Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n122n28(2n1)2n16(2n3)2n1Tn(2n3)2n16.B级能力提升训练11已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b
6、3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.得解得d1，q2，所以an1(n1)n，bn12n12n1.(2)由(1)知，cnanbnn2n1，则Tn120221322n2n12Tn121222(n1)2n1n2n得Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1.所以Tn(n1)2n1.12(2019河北承德检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若d，S9为函数f(x)(x2)(x99)的两个零点且dS9.(1)求
7、数列an的通项公式；(2)若bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为d，S9为函数f(x)(x2)(x99)的两个零点且dS9，所以d2，S999，又因为Snna1d，所以9a1299，解得a13，an是首项为3，公差为2的等差数列所以ana1(n1)d2n1.(2)bn()，Tn()()()().13已知数列an的首项为a11，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知得1(n1)22n1，所以Sn2n2n.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.而a11满足上式，
8、所以an4n3，nN*.(2)由(1)可得bn(1)n(4n3)当n为偶数时，Tn(15)(913)(4n7)(4n3)42n；当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，Tn14设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*)(1)证明：数列bn为等比数列；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.(1)证明由已知，bn2an0.当n1时，2an1an2d.所以数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列(2)解函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意，a22，解得a22.所以da2a11，所以ann，bn2n，则anbn4n.于是Sn14242343(n1)4n1n4n，4Sn142243(n1)4nn4n1.因此，Sn4Sn4424nn4n1n4n1.所以Sn.
