《2020版高考数学（理）大一轮核心素养提升练 九 2.6幂函数与二次函数 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）大一轮核心素养提升练 九 2.6幂函数与二次函数 含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 核心素养提升练 九幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的图象大致是()【解析】选C.y=,其定义域为xR,排除A,B,又00,解得m=1.4.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.0,4D.(-,04,+)【解析】选C.由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)f(0),从图象观察可知0a4.5.(2019绍兴模拟)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-
2、2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)【解析】选D.由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=对称,又抛物线f(x)开口向上,所以f(0)f(2)0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c0,所以ab0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c0,所以ab0,所以x=-0,故0a1.答案:0a1(20分钟40分)1.(5分)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(ln ),c=f,则a,b,c的大小关系为()A.cab
3、B.abcC.bcaD.bac【解析】选A.根据题意,m-1=1,所以m=2,所以2n=8,所以n=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-0=1ln ,所以ca0,f(p)0B.f(p+1)0,函数图象的对称轴为x=-,则f(-1)=f(0)0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1x2),则-1x1x20,根据图象知,x1p0,f(p+1)0.3.(5分)(2018宜春模拟)设函数f(x)=-2x2+4x在区间m,n上的值域是-6,2,则m+n的取值范围是_.【解析】令f(x)=-6,解得x=-1或x=3,令f(x)=2得x=1.又f(x)在-1,1上单调递
4、增,在1,3上单调递减,所以当m=-1,n=1时,m+n取得最小值0,当m=1,n=3时,m+n取得最大值4.答案:0,44.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-5,5,所以当x=1时,f(x)取得最小值1;当x=-5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线x=-a,因为y=f(x)在区间-5,5上是单调函数,所以-a-5或-a5
5、,即a-5或a5.故实数a的取值范围是(-,-55,+).5.(13分)(2019宁波模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a,bR),记M是|f(x)|在区间0,1上的最大值.(1)当b=0且M=2时,求a的值.(2)若M,证明0a1.【解析】(1)b=0时,f(x)=x2-2ax,易知,|f(x)|在0,1上的最大值在0,1的端点处或对称轴处取得,而f(0)=0,所以M=|f(1)|或M=|f(a)|.当M=|f(1)|=|1-2a|=2时,a=-或a=,此时,f(x)=x2+x或f(x)=x2-3x,当f(x)=x2+x,|f(x)|在0,1上的最大值为2;当f(x)=x2-3x时,|f(x)|在0,1上的最大值为=2;若M=|f(a)|时,a2=2,所以a=,当a=-时,f(x)=x2+2x在0,1上的最大值为1+22,当a=时,f(x)=x2-2x在0,1上的最大值为02.综上,a=-.(2)因为M,所以|f(0)|,|f(1)|,即-f(0),-f,所以-1f(0)-f(1)1,且所以a=,而f(0)-f(1)-1,1,所以a0,1,所以0a1.
