统计决策培训课件1

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1、1,统计决策,第一节 统计决策的基本概念 第二节 完全不确定性的决策 第三节 一般风险型决策 第四节 贝叶斯决策,2,第一节 统计决策的基本概念,一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表,3,一、什么是统计决策,所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利 用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行 计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳方 案”和“满意方案”的过程。 广义的统计决策是所有利用统计方法和统计 信息的决策。狭义的统计决策方法是一种研究 非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分 析方法。本章只扼要的介绍狭义的统计决策。,4,二、统计决策的基本步骤,一个完整的统计决策过程

2、，包括以下几个基本步骤： （一）确定决策目标 决策目标就是在一定条件制约下，决策者下望达到 的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、 简明、可测。 （二）拟定备选方案 备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充 分调研。 （三）列出自然状态 自然状态(简称状态)就是指实施行动方案时，可能 面临的客观条件和外部环境。所有可能出现的状态的集 合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的 集合称为状态空间的概率分布。,5,（四）测算结果 测算不同方案在各种状态下可能实现的目标 变量值，利用结果构成结果空间。 （五）选择“最佳”或“满意”

3、的方案 （六）实施方案 根据选择的最佳方案，实施方案。在实践中 将行动遇见的问题及时反馈给决策者。如果实施 结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应 暂停实施，并及时修正方案，重新决策。,6,三、收益矩阵表,收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工 具。其基本形式如表9-1所示。 收益矩阵表由以下几部分组成： （一）行动空间； （二）状态空间； （三）状态空间的概率分布；,7,（四）收益矩阵 收益矩阵的元素qij反映在状态j下，采用行动方案 ai得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的， 凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是 行动方案和自然状态的函数，可用下式表示： qij = Q

4、 (ai , j ) i =1,2,m; j=1,2,n (9.1),8,9,【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型 啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三 种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为 2500万瓶，其每年的固定成本费用为300万元； 二是进行较小规模的投资，年生产能力1000万 瓶，其每年的固定成本费用为100万元 ；三不 推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提 下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、 1000万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率 分别为：0.2、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。,10,解：首先

5、分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.32500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.31000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。 在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。,11,第二节 完全不确定型决策,一、完全不确定型决策的准则 二、各种准则的特点和适用场合,12,一、完全不确定型决策的准则,（一）最大的最大收益值准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点是 决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状 态下每个方案的最大收益值，然后再从中

6、选择最大者， 并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数 学表达式为： (9.2) 式中，a* 是所要选择的方案。,13,（二）最大的最小收益值准则 该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与 乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先 选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择 最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准 则的数学表达式为： (9.3) 式中，a* 是所要选择的方案。,14,【例9-2】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完 全不知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的 最小收益值准则进行决策。 解：（1）例9 - 1中，方案一在各种状态下的

7、最大 收益为450万元，方案二在各种状态下的最大收益为 200万元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根 据最大的最大收益值准则，应选择方案一。 （2）例9 - 1中，方案一在各种状态下的最小收益 为-285万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85 万元，方案三在各种状态下的最小收益为0，根据最 大的最小收益值准则，应选择方案三。,15,（三）最小的最大后悔值准则 后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成 的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案ai 在状态j下的后悔值，可按下式计算： (9.4) 式中，Q (ai ,j )是在第j种状态下，正确决策有可 能得到的最大收益，qij是收益

8、矩阵的元素。 如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案, 则后悔值为0；如果实际选择的方案不如最优方案，决 策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最 优方案差距越大。显而易见，rij0 。 最小的最大后悔值准则的数学表达式为： (9.5),16,【例9-3】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不 知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则 进行决策。 解： (1)在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益,故有: 在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有: 在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有: 将其代入(9.4)式，可求得以下后悔矩阵（参见表

9、9-3）。 (2)由表9-3可知：方案一的最大后悔值为285万元，方案二 的最大后悔值为250万元，方案三的最大后悔值为450万元。 根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。,17,18,（四）折衷准则 该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也 不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系 数（01），以和1-分别作为最大收益值 和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益E(Q(ai) (9.6) 以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该 准则的数学表达式为： (9.7),19,【例9-4】 假设例9-1中,有关市场状态的 概率不知,根据经验判断的乐观系数为0.6,试 根据折衷准则进行决

10、策。 解： 将有关数据代入（9.6）式，可得： E(Q(a1) = 0.6450 +(10.6)(-285)= 156 E(Q(a2) = 0.6200 +(10.6)(85)= 86 E(Q(a3) = 0.60 +(10.6)0 = 0 因为在可选择的方案中，方案一的期望收 益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一 .,20,（五）等可能性准则 该准则认为：既然我们不知道未来各种 状态出现的可能性有多大，那么不妨假定 其发生的概率相等。在此基础上求各方案 收益的期望值，并以期望收益值最大的方 案作为所要选择的方案。该准则的数学表 达式为： a* =Max E(Q(ai) (9.8) (i

11、=1,2,-,m) (9.9),21,【例9-5】 假设例9-1中,有关市场状态的概 率不知,试根据等可能性准则进行决策。 解： 将有关数据代入（9.9）式，可得： E(Q(a1) =1/3(450 + 0 - 285)=55 E(Q(a2) =1/3( 200 + 200 85)= 105 E(Q(a3) =1/3( 0 + 0 + 0)= 0 因为，按(9.9)式计算的方案二的期望收益 值最大， 所以按等可能性准则，应选择方案二。,22,二、各种准则的特点和适用场合,在实际决策时，为了减少决策者的偏好和主 观随意性。提高决策的科学性，减少盲目性，在 选用准则时，应注意分析各种准则隐含的假定

12、和 决策时的各种客观条件。 （一）最大收益值准则只有在客观情况确实 很乐观,或者即使决策失误，也完全可以承受损 失的场合才采用 。 （二）最小收益值准适用于对未来的状态非 常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合.,23,（三）最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获 利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场 合。 （四）折衷准则事实上是假定未来可能发生的状 态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发 生的概率是，后者发生的概率是(1-)。当 =1时， 该准则等价于乐观准则，而当 =0时，该准则等价于 悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、 对未来状态的预计以及对决策失误的承受

13、力，调整 的赋值。 （五）等可能性准则事实上是假定各种状态出现 的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的 可能性完全心中无数的场合。,24,第三节 一般风险型决策,一、自然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策,25,一、自然状态概率分布的估计,一般风险型决策中，所利用的概率包括客观 概率与主观概率。 客观概率是一般意义上的概率可来源于频率 估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照 随机实验的结果计算出来的。主观概率是基于自 身的学识、经验做出的对某一事件发生的可能性 的主观判断。,26,二、风险型决策的准则,（一）期望值准则 以各方案收益的期望值的大小

14、为依据，来选择合适的方 案。 (i =1,2,-,m) (9.10) （二）变异系数准则 当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可 以进一步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较 低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望 值达到一定数额的前提下，才能运用，否则可能得出不正 确的结论。方差Var(ai)和变异系数V的计算公式如下： (i =1,2,m) (9.9) (i =1,2,m) (9.12),27,【例9-6】试利用例9-1中给出的收益矩阵表的资料， 根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案. 解：（1）将有关数据代入（9.10）式，可得： E(Q(a1) =

15、4500.5 + 00.3 2850.2 = 168 E(Q(a2) = 2000.5 + 2000.3 850.2 = 143 E(Q(a3) = 0 0.5 + 00.3 + 00.2 = 0 （2）E(Q(a3)=0，可以从备选方案中排除。方案一和方 案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再计算变 异系数，帮助判断。将有关数据代入(9.11)式和(9.12）式， 可得： Var(a1) = (450-168)20.5+(0-168)20.3+(-285-168) 20.2=89271 Var(a2) = (200-143)20.5+(200-143)20.3+(-85-143) 20

16、.2=12996 所以，如果单纯根据收益期望值大小为标准，应选择方 案一;如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方 案二比较合适。,28,（三）最大可能准则 该准则主张以最可能状态作为选择方案时考 虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态 空间中具有最大概率的那一状态。按照最大可 能准则，在最可能状态下，可实现最大收益值 的方案为最佳方案。 最大可能准则是将风险条件下的决策问题， 简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能 状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该 准则才能取得较好的效果。,29,【例9-7】 试利用例9-1中给出的收益矩阵 表的资料，根据最大可能准则选择最佳的投资 方案。 解： 该例的各种自然状态中，“市场需求 大”的概率最大，因此，该状态为最可能状 态。在市场需求大的状态下，方案一可以获得 最大的收益。所以，根据最大可能准则，应选 择方案一。,30,（四）满意准则 利用这一准则进行决策，首先要给出