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1、解三角形测试题一、选择题：1(2014沈阳二中期中)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBcosCcsinBcosAb，且ab，则B()A B C D答案A解析因为asinBcosCcsinBcosAb，所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，即sin(AC)，ab，所以AC，B，故选A2(文)(2013呼和浩特第一次统考)在ABC中，如果sinAsinC，B30，角B所对的边长b2，则ABC的面积为()A4B1CD2答案C解析据正弦定理将角化边得ac，再由余弦定理得c2(c)22c2cos304，解得c2，故SABC22sin30.3(文)(20
2、13合肥二检)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形D等边三角形答案A解析依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosBb得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2，选B解法2：由余弦定理知，3c212ccos，即c2c20，c2或1(舍去)5(2014新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2D1解析由题意知SABCABBCsinB，即1sinB，解得sin
3、B.B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2211.此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2215，解得AC.符合题意故选B.答案B6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析A(BC)，由正弦定理得，则a，SABCabsinC2()1.答案：B7在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析因为a2b2c2，所以cosA0，所以A为
4、锐角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是.答案C8(文)(2013东北三省四市二联)若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，)B(，)C(，2)D(，2)答案C解析解法一：若满足条件的三角形有两个，则sinCsinA1，又因为2，故BC2sinA，所以BC2，故选C解法二：由条件知，BCsinBC，BC2.9(2014长春市调研)ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的取值范围是()A(0，B(0， C，) D，)答案A解析由1得：b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得：b2c2a2bc ，同除以2bc得，即cosA，因为0A
5、，所以0A ，故选A10在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是()A1 B.C.D3解析由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，当B，即B时，sinAsinB的最大值为.故选C.答案C二、填空题11(文)(2014河南名校联考)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_答案解析(ab)2c24，a2b2c242ab2abcos60，ab.12(文)在ABC中，C6
6、0，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.13.(理)(2014吉林九校联合体联考)在ABC中，C60，AB，AB边上的高为，则ACBC_.答案解析由条件ACBCsin60，ACBC，由余弦定理知AC2BC232ACBCcos60，AC2BC23ACBC，(ACBC)2AC2BC22ACBC33ACBC11，ACBC.14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.解析3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb，cosC.C.答案三、解答题
7、15 (2014安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b，因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0A，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin().16.(理)(2014浙江理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2Bsin
8、AcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.17.如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东60的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶若乙船速度不变，甲船是乙船速度的倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？解析设到C点甲船遇上乙船，则ACBC，B120，由正弦定理，
9、知，即，sinCAB.又CAB为锐角，CAB30.又C603030，BCAB10，又AC2AB2BC22ABBCcos120，AC10(海里)，因此甲船应取北偏东30方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了10海里18已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)3，且ac3，求边长b.解：(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，所以f(x)2sin(2x)1，又T，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f(B)3得2sin(2B)13，解得B.又由知accosB，所以ac3.b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB(3)223233，所以b.
