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1、陕西省神木中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学文试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写第
2、卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设a、b为实数，若=1+i（i为虚数单位），则( )A B CD2计算sin43cos347cos137sin193的值为( ) A B C D3已知数列满足=1，且对任意的正整数m、n，都有，则a2012 - a2011=( )A3 B2011 C4 D20124已知函数则不等式的解集是( )A0,+） B一l,2 C0,2 D1,+）5已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：；,；其中正确的两个命题是( ) A与 B与 C与 D与6设a、bR，则“ab且cd”是“
3、a+cb+d”的( )A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D必要不充分条件7已知P为抛物线上的动点，Q是圆上的动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为( )A+2B5 C8 D-18若定义在R上的偶函数满足，且当0，1时，x，函数则方程f（x）-g（x） =0的解的个数为( )A1 B4 C3 D29已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A（1，1+） B（1，） C（，2） D（1 +，+）10已知函数f（x）=满足a、6为正实数的最小值为(
4、 )A-3 B-6 C1 D0第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11设函数在其图像上任意一点（）处的切线的方程为），=，则函数y=的单调减区间为 。12某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为 。13若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数S等于 。14已知P、Q为ABC内两点，且满足则= 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）已知PA
5、是圆D的切线，切点为A，PA =2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB =1，则圆O的半径r= 。（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为 。（C）（不等式选做题）若不等式对于任意xR恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.（） 求；（）当时，试求的值域17（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（）求取
6、出的两个小球上的数字之和为4的概率；18（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中，ABAC，PA面ABCD，E是PD的中点求证：（I）ACPB；（）PB面AEC19（本小题满分12分）已知在与时都取得极值（）求的值；（）若，求的单调区间和极值20.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点（）求点的坐标；（）求直线的斜率；21（本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和16（本小题满分12分）解：() =. ， ， =1； () 由(
7、1)，得， ， . 的值域 17（本小题满分12分）解：（）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种， ；， 18.证明：19（本小题满分12分）解：（1）由题设与为的解， （2），由，00增函数最大值减函数最小值增函数的递增区间为，及，递减区间为当时，有极大值，；当时，有极小值， 20（本小题满分13分）解：由于，设，由得，那么，与联立得设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么那么，那么21（本小题满分14分）解：（）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（），两式相减得所以
