时间序列分析教材

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1、第九章 时间序列分析,第一节 时间序列的分析指标 第二节 长期趋势的测定 第三节 季节变动的测定 第四节 循环变动的测定 第五节 课程实验,第一节 时间序列的分析指标,一 时间序列的概念和分类 二 时间序列的分析指标 三 使用时间序列分析指标应注意的问题,例：表9-1 我国经济和人口发展资料,（一）时间序列的概念,时间序列是把同一现象在不同时间上的统计指标按照时间先后顺序排列而成的数列。 时间序列由指标所属的时间和不同时间上的统计指标俩部分组成。 时间数列的作用 描述社会经济现象发展的过程和结果； 分析社会经济现象的发展方向、水平、速度； 掌握现象发展变化的数量规律性及其发展趋势。,(二）时间

2、序列的分类,按指标的 绝对数时间序列 时期数列 表现形式 相对数时间序列 时点数列 平均数时间序列,1.绝对数时间序列,绝对数时间序列，由一系列同类的绝对指标（总量指标）数值按时间顺序排列而成的数列称绝对数时间序列。它反映现象在不同时间上所达到的绝对发展水平。如：上表中：国民生产总值、年末总人口形成的时间序列就是“绝对数时间序列”。 绝对数时间序列，是计算“相对数时间序列”和“平均数时间序列”的基础。 按其所反映的社会经济现象性质不同划分 为时期数列和时点数列,时期数列和时点数列,相对数时间序列和平均数时间序列,二、时间序列的分析指标,（一）发展水平 （二）增长量 （三）发展速度 （四）增长速

3、度 （五）平均发展水平（序时平均数） （六）平均增长量 （七）平均发展速度 （八）平均增长速度,（一）发展水平,（1）发展水平的含义 （2）发展水平的表示方法,（1）发展水平的含义,发展水平（Development Level)：时间序列中的每个指标数值都可叫做发展水平或时间序列水平. 发展水平可以是“绝对数”反映现象在各个时间上实际达到的总规模或总水平。 发展水平也可以是“相对数”反映现象在各个时间上实际达到的相对规模或相对水平。 发展水平还可以是“平均数”反映现象在各个时间上实际达到的一般水平或平均水平。,（2）发展水平的表示方法,（续前）,基期的选择,环比指标：报告期不管是哪个时期，基期

4、总是选择其前一时期，计算的指标一般称为环比指标 . 定基指标：报告期不管是哪个时期，基期总是选择某一固定时期，如数列的期初水平，计算的指标一般称为定基指标 . 年距指标：报告期不管是哪个时期，基期总是选择去年同期，计算的指标一般称为年距指标。,（二）增长量,(1)增长量的概念 (2)增长量的种类 (3)逐期增长量与累计增长量计算表 (4)逐期增长量与累计增长量的关系,(1)增长量的概念,增长量是时间序列中报告期水平与基期水平之差，反映现象在一段时期内增加或减少的绝对数量。 增长量=报告期发展水平-基期发展水平,(2)增长量的种类,(3)逐期增长量与累计增长量计算表,(4)逐期增长量与累计增长量

5、的关系,（三）发展速度,（1）发展速度的含义 （2）发展速度的种类 （3）环比发展速度和定基发展速度的关系,（1）发展速度的含义,发展速度是反映国民经济发展变化最常用也是最重要的指标之一，是时间序列中报告期水平与基期水平之比，表明现象发展变化的速度或程度，习惯上用百分数表示。,（2）种类按所选取的基期不同划分,（3）环比发展速度和定基发展速度的关系,(四）增长速度,（1）增长速度的含义 （2）增长速度的种类 （3）特别应该注意的问题,（1）增长速度的含义,（2）增长速度的种类,（续前）,（3）特别应该注意的问题,（五）平均发展水平（序时平均数）,（1）平均发展水平的含义 （2）序时平均数与静态

6、平均数的联系 和区别 （3） 序时平均数的计算,（1）平均发展水平的含义,（2）序时平均数与静态平均数的联系和区别,（3）序时平均数的计算,（a）时期序列计算序时平均数 （b）连续时点序列计算序时平均数 （c）间断时点序列计算序时平均数 （d）相对数或平均数时间序列计算序时平均数,（a）时期序列计算序时平均数,（b）连续时点序列计算序时平均数,（c）间断时点序列计算序时平均数,（续前）,A.间隔相等的间断时点序列计算序时平均数,B. 间隔不相等的间断时点序列计算序时平均数,特别注意,（d）相对数或平均数时间序列计算序时平均数,（续前）,A.绝对数a和b均是时期序列时,相对数或平均数c的序时平均

7、数的计算,B.相对数或平均数时间序列，计算序时平均数的其他情形,（六）平均增长量,（七）平均发展速度,（1）平均发展速度的含义 （2）平均发展速度的计算方法 几何平均法 （3）平均发展速度的计算方法 方程式（累计法） （4）几何平均法和方程式法的不同及其适用条件,（1）平均发展速度的含义,（2）平均发展速度的计算方法 几何平均法(水平法）,（续前）,几何平均法（水平法）的特点,（3）平均发展速度的计算方法 方程式（累计平均法）,（续前）,（续前）,用“方程式法”计算平均发展速度的特点,（4）几何平均法和方程式法的不同及其适用条件,（续前）,（续前）,(八）平均增长速度,平均增长速度表明现象在一

8、个较长时期 中逐期平均增长变化的程度 平均增长速度 = 平均发展速度- 1,三、使用时间序列分析指标应注意的问题,（一）注意将速度指标与水平指标的结合使用 （二）时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算发展速度,第二节 长期趋势的测定,一 时间序列的分解 二 长期趋势的测定方法 三 选择趋势线类型的依据,一 时间序列的分解,长期趋势(T) 季节变动(S) 可解释的变动 循环变动(C) 不规则变动(I) 不规则的不可解释的变动,续前,长期趋势,长期趋势：是时间序列变动的基本形式。它是由于各个时期普遍的、持续的、决定的基本因素的作用，使各期发展水平沿着一个方向上升或下降，形成的变动规律。 如：随着经

9、济的快速发展、使用的快速增加，自然资源拥有量呈下降的趋势；一国经济的持续增长，表现为人民生活水平的不断提高。 认识和掌握现象的长期趋势，可以把握现象发展变化的基本特点。,季节变动,季节变动：是指时间序列在一年内受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动 。 例如，北方的农业生产受季节变化的影响出现的春耕、夏锄、秋收和冬储波动；铁路、公路等客运量在一年中的旅游旺季出现高峰等等。其周期长度可以是日、星期、月、季度等。,循环变动,“循环变动”是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。其成因比较复杂，周期在一年以上，长短不一。 “循环变动”与“长期趋势”不同。它不是“单一方向

10、的持续变动”，而是“有涨有落的交替变动”。 “循环变动”也不同于“季节变动”。循环变动的“周期长短”很不一致，它不象“季节变动”那样有“明显的按月或按季的固定周期性规律”，其规律性不太明显，通常很难识别。 一个经济周期包括经济的高涨、危机、萧条、复苏四个阶段，受经济周期的影响，许多社会经济现象都会呈现出以若干年为周期的循环变动。 例如：失业人数、银行利率和基本建设投资规模等现象的变化情况。,不规则变动,“不规则变动”：亦称剩余变动或随机变动，它是时间序列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是各种偶然的（或突发性的）因素 。 如自然灾害、战争以及无法预料和具体解释的随机性因素影响的结果。 不规

11、则变动与时间无关。 “不规则变动”无规律、无规则，因而是不可预知的。,乘法模型,乘法模型的基本假设,乘法模型的基本假设是：假定这些因素是由不同原因组成的，但相互之间存在一定的关系，即它们对事物发展的影响是相互的。因此，时间序列中各观察值表现为各种因素的乘积。利用乘法模型可以将四个因素很容易地分离出来。因而乘法模型在时间序列分析中被广泛使用。本节及以后各节介绍的时间序列构成分析方法，均以乘法模型为例。,二、长期趋势的测定方法,（一） 修匀方法 （二） 移动平均法 （三） 指数平滑法 （四） 数学模型法,（一） 修匀方法,1.随手法 是拟合趋势线的最简单的一种经验判断法。它是依据观察和经验，在时间

12、序列的实际资料曲线图上直接画出趋势直线或趋势曲线，使趋势线穿插于实际曲线之中。它也可借助透明尺和细线来描画，因此又称曲线法。 利用此方法画出的趋势线应使趋势线上方的曲线面积等于下方的曲线面积。换句话说，趋势线上方的资料垂直偏差(从资料之点至趋势线)总和，应该与趋势线下方的资料垂直偏差总和一致。,（一） 修匀方法,2.时距扩大法 时距扩大法是把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列，以清除原数列中各种偶然因素的影响，显现出长期趋势。 时距扩大法要通过扩大时间距离来消除偶然因素的影响。因此，这种修匀方法只适合于时期数列而不适合于时点数列。,（二） 移动平均法,是对

13、原有时间序列进行修匀，测定长期趋势的一个常用而又较为简单的方法，又称继动平均法。它是对原有时间序列按一定的时间跨度逐项移动，计算一系列的平均发展水平，形成一个新的时间序列，以消除短期的、偶然的因素引起的变动，呈现出现象发展变化的长期趋势。 移动平均法只能预测最近一期数值，逐期移动、逐期预测。这种方法只是对n期资料进行简单平均。因此，预测的准确性较差。,采用移动平均法确定长期趋势值，要注意的问题,1.采用的项数为奇数或偶数项： 若移动平均时期为奇数项，所得移动平均数对正中间项原值，一次即得长期趋势值。若为偶数项，移动平均数则对着原数列移动平均期的两项中间，因此，必须对这些移动平均数相邻两项再次移

14、动平均，使新数列各项下移半期，对正原数列各项。谓之移正平均数。 2.移动平均项数的选择：必须根据时间序列的特点选择移动平均的时间跨度。若现象变化有周期性，就以周期长度为移动平均的时间跨度。如三年为一个周期，则可三年移动平均。如果掌握的是各年的季度资料，应取四项移动平均，掌握的是各年每月资料，应取十二项移动平均。只有这样，才能准确地反映长期趋势，否则，趋势变动中就包括周期变动在内。就这一点来说，移动平均法是消除周期变动，从而较为准确地揭示现象长期趋势的重要方法。 3.移动平均后根据新数列预测问题：移动平均后所得的新数列，较原数列项数少。移动时间越长，新数列所缺的项数越多。减少项数过多，不宜于分析

15、长期趋势，所以计算移动平均数的时间不宜过长。在进行统计分析时，如果需要两端数值，则移动平均法不宜采用。但是，也应该指出，移动平均的时间越长，数列所表现的长期趋势越明显。,（三） 指数平滑法,1、一次指数平滑法 2、二次指数平滑法,1、一次指数平滑法,。,这便是指数平滑法的基本公式，,式中,为t期的观察值，,为t期的预测值，,为平滑系数，,即,。,从指数平滑法的基本公式中可以看出，若取较大值（例如接近1）时，t+1期的预测值对最新信息的反映最敏感，同时也最容易受随机变动的影响，当等于1时，实际上就是以t期的观察值作为t+1期的预测值；当取较小值（例如接近0）时，t+1期的预测值对最新信息反映迟钝

16、，但抗随机干扰的能力增强，当等于0时，实际上就是以t期的预测值作为t+1期的预测值。,2、二次指数平滑法,为一次平滑值,为二次平滑值,预测公式为：,式中：,为t+T期的预测值；,T为提前的预测期数,参数值,(四)数学模型法,1、直线性趋势的测定 2、曲线趋势的测定和预测,1、直线性趋势的测定的最小二乘估计,（续前）,2、曲线趋势的测定和预测,（1）二次曲线 （2）指数曲线,（1）二次曲线,（续前）,（续前）,（2）指数曲线,（续前）,三、选择趋势线类型的依据,首先，应弄清所观察变量的实际意义及其相关的理论知识，根据观察值的变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线类型。这在一定程度上取决于研究者本人的经验及理论知识水平。 其次，可根据所观察的数据本身，计算相应指标并按以下标准选择趋势线：若观察值的一次差（逐期增长量）大体相同，可配合直线；若二次差大体相同，可配合二次曲线；若观察值的环比发展速度（或环比增长速度）大体相同，可配合指数曲线；若各期观察值一次差的环比值大体相同，可配合修正指数曲线