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1、淮北宿州2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题时间：120分钟 满分：150分注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题 60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i为虚数单位，在复平面内，复数 共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第
2、四象限【答案】D【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后求得其共轭复数即可确定其所在的象限.【详解】由题意可得：，则其共轭复数为：，对应点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设全集为实数集，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】分别求得集合A,B，然后进行补集和交集的运算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，故.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知数列为等比数列，则“”是“数列单调递增”的A. 充
3、分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用数列的性质和单调性的定义分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】若数列单调递增，则，即充分性成立；若，则，若，则，解得，此时数列单调递增；若，则，解得，此时数列单调递增；据此可知必要性成立，综上可得：“”是“数列单调递增”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的单调性，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标下图为国家统计局发布的2018年2月-2
4、019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数100%）.下列说法错误的是A. 2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B. 2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C. 2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%D. 2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：A. 2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，题中的说法正确；B. 2019年2月份居
5、民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；C. 2018年6月份居民消费价格环比下降0.1% ，题中的说法正确；D. 2018年11月份居民消费价格环比下降0.3%，2018年11月份居民消费价格同比上升2.2%，题中的说法错误.故选：D.【点睛】本题主要考查统计图表的阅读与识别，属于中等题.5.已知双曲线 的焦点到其渐近线的距离为，且离心率为，则该双曲线实轴的长为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得焦点到渐近线的距离，然后结合题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定实轴的长即可.【详解】由题意可得，焦点到渐近线的距离：，故，求解方程组可得：，则双曲线实轴的长为.
6、故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，双曲线的性质，双曲线渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.若实数，满足，则的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】将原问题转化为线性规划的问题，据此结合线性规划的结论即可求得的最小值.【详解】原问题等价于时求目标函数的最小值，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数zaxby
7、(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定三视图所对应的几何体的结构特征，然后求得外接球的半径，最后由体积公式求得其体积即可.【详解】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三视图对应的几何体为三棱锥，则三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，由题意可得：，故该多面体外接球的体积.故选：A.【点睛】
8、本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.已知，则，的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数的图像向右平移个单位，若所得图像对应的函数在是递增的， 则的最大值是A. B. C. D
9、. 【答案】A【解析】【分析】首先求得函数图像向右平移个单位后的解析式，然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大值即可.【详解】由题意可得：，则函数图像向右平移个单位的解析式为：.函数的单调递增区间满足：，解得：,当时，函数的单调递增区间为，据此可得的最大值是.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段 ，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；以为圆心，为半径画弧，交于点；以为圆
10、心，以为半径画弧，交于点 ，则点即为线段的黄金分割点如图所示，在中，扇形区域记为，扇形区域记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，（参考数据：）则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何图形的性质考查所给的式子是否成立即可.【详解】由题意可知：，故，且，故选项B正确，选项ACD错误；故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型及其应用，属于中等题.11.设函数（其中为自然对数的底数），函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将原问题转化为二次函数在给定区间上有解的问题，得到关于m的不等式组，求
11、解不等式组即可确定m的取值范围.【详解】令，则，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数存在极大值，由一次函数图像可知函数在区间上单调递减，绘制函数的大致图像如图所示，则原问题等价于关于的一元二次方程存在两个实数根，一个根位于区间上，另一个根位于区间上，注意到二次函数开口向上，且两根之积，据此有：，解得：，即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为A. B. C. D.
12、 【答案】A【解析】【分析】首先考查一个面的交线长度，然后求解所有交线的长度即可.【详解】考查正四面体的一个平面与球相交的截面如图所示，由题意结合几何关系可知：，球心到截面的距离：，则，据此可得截面对应的弧长为：，则四面体的一个面截球面的弧长为：，则正四面体表面与球面的交线的总长度为.故选：A.【点睛】本题主要考查正四面体的外接球，四面体与球的几何关系，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷 (非选择题，90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，则_【答案】【解析】【分析】由题意利用平行四边形的性质和向量模的运算法则计算可得的值.【详解】
13、由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得：，且：，故：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，向量的模的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则项的系数等于_【答案】112【解析】【分析】首先确定的值，然后结合二项式定理展开式的通项公式可确定项的系数.【详解】由题意可得：，解得：，故所给的二项式展开式的通项公式为：，令可得，故项的系数等于.故答案为：【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n
14、和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项15.在中，内角满足,则 的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先整理所给的三角函数式结合正弦定理得到三角形三边的大小关系，然后利用余弦定理结合均值不等式即可确定的最小值.【详解】由题意可得：，即：，由正弦定理可得：，由余弦定理有： .当且仅当时等号成立.据此可得：的最小值为.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，余弦定理的应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.如图，抛物线的焦点为,点与关于坐标原点对称，过的直线与抛物线交于两点，使得，又点在轴上的投影为，则_【答案】4【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质和点的坐标分别求得的值和的值即可确定的值.【详解】设,对于一般的抛物线方程和过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程有：，则，据此可得本题中，又，得B在以MF为直径的圆上，故，而 ，得，又 ，
