实验报告14数学建模

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1、数学建模实验实验报告学号： 实验十四：计算机模拟1.某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量200210220230240250百分率0.100.200.400.150.100.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?解答：【1】模型假设：（1） 模拟时间充分大；（2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期.【2】 符号假设BUYMIN：每天的最小购买量 B

2、UYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量 buy_amount： 报童购买量percentage：销售百分率 ave_profit：总平均利润loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间【3】matlab程序如下：(1)首先建立m文件Getprofit.mfunction re=GetProfit(a,b)if a=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量 sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1); end buy_amount=buy_am

3、ount,loop_buy; % 循环嵌套 ave_profit=ave_profit,sum_profit/SIMUDAY; % 循环嵌套endbuy_amount(1)=; % 第一个元素置空ave_profit(1)=;val,id=max(ave_profit) % 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel=每天的购买量;ylabel=平均利润;plot(buy_amount,ave_profit,*:);【4】运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220图像如下： 【5】结果分析：该

4、结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801.2.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000-2000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？解答：【1】 模型分析：有两种方案1：ABCD四个灯全部换 2：ABCD四个灯不全换【2】 模型程序Matlab程序如下x1=0;y1=0;%第一种方法用的钱x2=0;

5、y2=0;%第二种方法用的钱ia=0;ib=0;ic=0;id=0;%分别为ABCD灯换的次数A2=0;B2=0;C2=0;D2=0;%分别为ABCD灯用的总时间m=50;%试验总次数i=0;%已经进行试验次数j=0;%第一种方法占优的次数percent=0;%第一种方法占优占总次数的百分比n=100000;%每次试验总时间 %下面共进行m轮试验比较全部换这种办法（办法1）用n个小时后和不全部换这种办法（办法2）%坚持同样的时间哪个更经济while imwhile x1n%全部换A=unifrnd(1000,2000,1,1);B=unifrnd(1000,2000,1,1);C=unifrn

6、d(1000,2000,1,1);D=unifrnd(1000,2000,1,1);x=min(D,min(C,min(B,A);x1=x1+x;%总时间y1=y1+2*20+4*10;if A2n ia=ia+1;A2=A2+A;endif B2n ib=ib+1;B2=B2+B;endif C2n ic=ic+1;C2=C2+C;endif D2n id=id+1;D2=D2+D;endendy1;%输出n个小时后方法1所用的钱y2=(ia+ib+ic+ic)*20+(ia+ib+ic+ic)*10;%输出n个小时后方法2所用的钱if y1y2 j=j+1;%统计第一种办法占优的次数end

7、i=i+1;endmjpercent=j/m 【3】运行结果：m = 50j = 50percent = 1【4】结果分析由此可以看出实验了m=50次，第一种办法占优了j=50次，占优率100%改变m或n也可得到类似的结果所以全部更换这种办法更好3. 导弹追踪问题：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5，模拟导弹运行的轨迹.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？解答：【1】模型建立假设导弹在时刻的位置为，乙舰位于。由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线就是导弹的轨迹曲线弧在点处时的切线.即

8、有，即 (1)又根据题意，弧的长度为的5倍，即有 (2)由（1），（2）消去得 （3）(3) 令，将方程（3）化成一阶微分方程组初始条件为【2】模型程序Matlab程序如下：（1） 建立m文件eq1.mfunction dy=eq1(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x);（2） 建立主程序x0=0,xf=0.9999x,y=ode15s(eq1,x0,xf,0,0);plot(x,y(:,1),b.)hold ony=0:0.01:2;plot(1,y,b+)【3】程序结果得到图像如图所示【4】结果分析：由图像知，

9、道到大概在（1，0.2）处击中乙舰。4. 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率. 解答：【1】 模型分析设x，y分别为甲，乙两船到达时刻（小时），需等待空出码头的条件是【2】模型程序Matlab程序如下(1)建立m文件liti4.mfunction proguji=liti4(mm)frq=0;randnum1=unifrnd(0,24,mm,1);randnum2=unifrnd(0,24,mm,1);randnum=randnum1-randnum2;proguji=0;for ii=1:mm if randnum(ii,1)=-2 frq=frq+1 endendproguji=frq/mm（2）再执行程序liti4(10000)【3】运行结果p=0.1995【4】结果分析：由运行结果得到需要等待空出码头的概率为0.2左右