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1、大学物理作业 No.2 波动方程 一、选择题1. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 B (A) 振动频率越高，波长越长。 (B) 振动频率越低，波长越长。(C) 振动频率越高，波速越大。 (D) 振动频率越低，波速越大。解：拉力恒定，则波速 恒定， 。 越大， 越小; 反之 越小， 越大。Tuu2. 在下面几种说法中，正确的说法是： C (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。(B) 波源振动的速度与波速相同。(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。(D) 在波传播方向上的任一点的振动
2、相位总是比波源的相位超前。解：波动的周期在数值上等于波源振动的周期；波源振动的速度与波速完全不同；在波传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。3. 一简谐横波沿 Ox 轴传播。若 Ox 轴上 P1 和 P2 两点相距 /8 (其中 为该波的波长)，则在波的传播过程中，这两点振动速度的 C (A)方向总是相同; (B)方向总是相反 ;(C)方向有时相同，有时相反; (D)大小总是不相等。解：P 1 和 P2 两点位相差， 482x这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。4. 图示为一沿 x 轴正向传播的平面简谐波在 t0 时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且
3、此题各点振动初相取 到 之间的值，则 A (A) 1 点的初位相为 。1(B) 0 点的初位相为 。20(C) 2 点的初位相为 。(D) 3 点的初位相为 。03解：t0 时，各点旋转矢量位置如图所示，可见1Atx212tO0A132xOx0 1 2 3 4uy 3201,5. 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，t 0 时刻波形曲线如左下图所示，其周期为 2 s。则P 点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为： A 解：由波形曲线可知 P 点振动初相 ，P 点的振动方程为22coscostAtTAyP 点的振动速度tttvPcssindt0 时， ，可见为曲线(A) 。A6. 一平面简
4、谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： D (A) 它的动能转换成势能;(B) 它的势能转换成动能;(C) 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大;(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。解：介质元处在平衡位置时，动能和势能都是最大。从平衡位置向最大位移运动过程中，能量减少，把能量传给相邻的一段质元。二、填空题1. 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A、B、C 各质点在该时刻的运动方向。A 向下 ；B 向上 ；C 向上 。解：由波传播的方向可以画出下一时刻 t + dt 的波形曲线(虚线) ，
5、由图可见，A 点将向下运动，B 点 xO yA BCuxuYP0 012AvstD2A15.0 stB1vA.Cstst和 C 点将向上运动。2. 一平面简谐波，波速为 6.0m/s，振动周期为 0.1s，则波长为 0.6m 。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为 ，此两质点相距为 0.25m 。6/5解：由 可得 ，由 ，uTm.01.6x2得 25.52x3. 一平面简谐波的表达式 ，其中 x/u 表示波从坐uxtAuxtAy /cos/cos标原点传至 x 处所需时间； 表示 x 处质点比原点处质点滞后的相位；y 表示 t 时刻/x 处质点的振动位移。4. 一简谐波沿 BP 方向传播
6、，它在 B 点引起的振动方程为 。另一简谐波tAy2cos1沿 CP 方向传播，它在 C 点引起的振动方程为。P 点与 B 点相距 0.40m，与 C 点相距tAy2cos20.5m(如图) 。波速均为 u0.20ms -1。则两波在 P 的相位差为 0 。解：由振动方程可知 ，所以 ，两波在 P 点引起的位相差为1m2.0u.452r5. 某时刻一横波波形曲线如图所示。(1) 试分别用矢量符号表示图中A、B、 C、D、 E、F、G、H 、 I 等质点在该时刻的运动方向；(2) 画出四分之一周期后的波形曲线。解：答案见图(1)，图(2) 。6. 如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波
7、长为 ，若 点处质点的振动方程为 ，1PvtAy2cos1xyOyx.ABCDEFGHIu波 速(1)(2) xx1P2PLPB1r.则 点处质点的振动方程为 ，与 点处质点振动状态2P 212cosLvtAy 1P相同的那些点的位置是 。,01kL解：由 得波动方程vtAy2cos1 rvtAy2cos代入 得 。21Lr)2s(21Lty与 点状态相同的 x 点满足 Pkxvt21。,1,1kx三、计算题1. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅 A=10cm，圆频率 ，当 t1.0 s 时，1srad7x10cm 处的 a 质点振动状态为 ；此时 x20cm 处的 b 质点振动状态0)d
8、(,aaty为 。设该波波长 ，求波的表达式。0)d(cm,0.5bbtyy cm1解：由波的表达式为 ，则uxt7cos1. uxty7sin.0dt由 ，得 (1)0d,aaty2.0由 ，得 (2),5.bbty 3.17u(1)、(2)两式相减，得 ，代入(1) 式，得 ，所以波的表达式为 sm84.0u 17(SI) 32.0cos1.037.7cos1.0xtxty2. 一列平面简谐波在介质中以波速 u = 5ms-1 沿 x 轴正向传播，原点 O 处质元的振动曲线如图所示。(1) 画出 x25m 处质元的振动曲线。 0cmy42)s(t(2) 画出 t3s 时的波形曲线。解：(1
9、)O 点振动方程为 2cos1024cos102 ttyO波动方程为 (SI)5cos102xty将 x25m 代入上式，得该处振动方程 (SI) 32cos10ty曲线如图(1)所示。(2)将 t3s 代入波动方程，得波形方程，波形曲线如图(2)所示。10cos102xy3. 如图所示为一平面简谐波在 t0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 O 为 100m 处质点的振动方程与振动速度表达式。解：(1)由于 P 点向下运动，可以判定波向 (x)传播。根据旋转矢量图可知 O 点振动初相 ，所以 O 点的振动方程为4 450cos0tAy又 ，波动方程为 (SI)m20 2cosxty(2) 将 x100m 代入上式，得该处的振动方程 (SI)450cos10tAy振动速度表达式为 (SI)5sind10ttyv将 x-100m 代入上式，得该处的振动方程 (SI)430cos10tAy2/Aystmy0241320umx512052y(1)(2) m102/AyPx振动速度表达式为 (SI) 4350sind1010 tAtyv
