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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.
2、 （ ）A B C D2. 设集合，若，则（ ）A B C D3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D5. 设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C1 D96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安
3、排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A2B3C4D59. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 BC D10. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.
4、若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.112. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 14. 函数（）的最大值是 15. 等差数列的前项和为，则 16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60
5、分。17.（12分）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为2，求18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（K2k）0
6、.0500.0100.0013.8416.63510.828 19.（12分）如图，四棱锥中，侧面为等比三角形且垂直于底面， 是的中点.（1）证明：直线 平面PAB（2）点在棱上，且直线与底面所成角为 ，求二面角的余弦值20. （12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 21.（12分）已知函数，且。（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角
7、坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知，证明：（1）；（2）2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学参考答案一、选择题：1. D2. C3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. A10. C11. A12. B二、填空题：13. 1.9614. 115. 16. 6三、解答题：17.（12分）解：（1）由题设及得，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以
8、18.（12分）解：（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50”.由题意知旧养殖法的箱产量低于50的频率为，故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50的频率为，故的估计值为0.66因此，事件的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法新养殖法由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.（12分）解：（1）取的中点，连接，因为是的中点，所以，由得，又，所以，四边形是平行四边形，又平面，平面
9、，故平面（2）由已知得，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则因为与底面所成的角为，而是底面的法向量，所以，即又在棱上，设，则由，解得（舍去），所以，从而设是平面的法向量，则即所以可取，于是因此二面角的余弦值为20. （12分）解：（1）设，则由得因为在上，所以因此点的轨迹方程为（2）由题意知设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（12分）解：（1）的定义域为设，则等价于因为，故，而，得若，则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故综上，（2）由（1）知设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.因为，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在的最大值点，由得.所以（二）选考题： 22.解：（1）设的极坐标为，的极坐标为.由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点的极坐标为.由题设知，于是面积.当时，取得最大值所以面积的最大值为23.解：（1）（2）因为所以，因此.
