2017年28届亚太杯四年级竞赛初赛试题解析

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1、 1 / 9 2017 年第年第 28 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区初赛四年级组届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区初赛四年级组 1、计算。320.40.25=_。 关键词关键词：小数计算 答案：答案：320 解析：解析： 原式=32（0.40.25）=320.1=320 2、右图中共有多少个三角形？ 关键词：关键词：几何计数 答案：答案：8 个 解析：解析： 8 个。 3、有一桶水，一只小鸭可饮用 25 天，如果一只小鸭和一只小鸡同饮，那么可以饮用 20 天。 一只小鸡单独饮用，可以饮用多少天？ 关键词：应用题关键词：应用题 答案：答案：100 天 解析：解析：设小鸭每天的饮水量为

2、x,小鸡的每天的饮水量为 y.那么 25x=20(x+y),解得 x=4y。总的水量 为:25x=254y=100y,所以，一只小鸡单独饮用可以应用 100 天。 4、定义一种运算,这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各 个数位上的数字相加，直至和为一位数为止。例如：=3. 那么9= . 关键词：关键词：定义新运算定义新运算 答案：答案：9 解析：解析：原式=9=9=9=9 5、在整数 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 中，质数的个数为 x，偶数的个数为 y 完全平方 数的个数为 z，则 x+y+z 等于 。 2 / 9 关键词：关键词：数论（质数、合数）数论（

3、质数、合数） 答案：答案：12 解析：解析： 10 以内的质数： 2/3/5/7， 共 4 个， x=4； 偶数： 2、 4、 6、 8、 10， 共有 5 个， y=5;完全平方数:1=1 2、 4=2 2、9=32 共有 3 个，z=3;所以，x+y+z=4+5+3=12。 6、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多 6 厘米，宽比正方形的边 长少 1 厘米，那么长方形的长比正方形的边长多多少厘米？ 关键词：关键词：几何（长方形、正方形周长）几何（长方形、正方形周长） 答案：答案：4 厘米 解析：解析： （长+宽）-边长2=62=3，宽=边长-1，则（长+边长-1）-边长

4、2=3，即：长+边长-2 边长=长 -边长=3+1=4。 7、一对儿双胞胎和一组三胞胎五个人年龄的总和是 74，如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄 互换，那么这五个人年龄的总和是 66，那么双胞胎的年龄是多少？ 关键词：关键词：应用题应用题 答案：答案：10 解析：解析：设双胞胎的年龄为 x,三胞胎的年龄为 y,那么根据题意有： 2374 (1) 2366 (2) xy yx (1)+(2)可得，74665=28 xy（）（3），将（3）带入（2）可得，x=10。 所以，双胞胎的年龄为 10 岁。 8、已知六位数2016ab，能被 99 整除，那么ab=_. 关键词：关键词：数论、数论、数的整除

5、（数的整除（9999 的整除特征）的整除特征） 答案：答案：63 解析：解析：20 1699,9920 1663abab 9、 假设 100 澳元可以兑换 86 美元， 一位澳洲游客在美国的商店里买了价值 110 美元的物品， 他付了 200 澳元，那么商店的营业员应该找给他多少美元？ 关键词：关键词：应用题应用题 答案：答案：62 美元 解析：解析：200 澳元=862=172 美元，172-110=62 美元。 10、算是 42+402+4002+ 50 40002 个 的计算结果是_. 关键词：关键词：多位数计算多位数计算 答案：答案：4444452 3 / 9 解析：解析：原式=444

6、4440+26=4444452 11、甲乙丙丁获得了学校创意大赛的前四名，无并列。他们说： 甲：我既不是第一名，也不是第二名； 乙：我的名次和丙相邻； 丙：我既不是第二名，也不是第三名； 丁：我的名次和乙相邻。 那么丙是第几名？ 关键词：关键词：逻辑推理逻辑推理 答案：答案：丙是第一名 解析：解析：列表法+假设法： 甲 乙 丙 丁 第一名 第二名 第三名 第四名 12、如图，A B C D 是长方形，已知 S1的面积是 12，S3的面积是 25，那么 S2的面积是多少？ 关键词：关键词：几何几何 （一半模型）（一半模型） 答案：答案：13 解析：解析：S1+ S2+S阴影= S3+S阴影，那么

7、，S2=S3-S1=25-12=13 13、用加减乘除四则运算及添括号将 1、3、9、10 四个数列式计算得到 24。 （每个数都要用一次，且只能用一次。 ） 关键词：关键词：2 24 4 点点 解析：解析： （1+10）3-9=24 14、甲乙两数之和为 652，甲除以乙所得的商为 27，余数为 4，则甲数为 。 4 / 9 关键词：关键词：计算计算 除法算式除法算式( (此题数据给的不好，计算较难此题数据给的不好，计算较难) ) 解析：解析：设乙数为 x,那么甲数为 27x+4，所以有：27x+4+x=652,解得 x=162 7 , =27x4 162 274 7 6 628 7 甲 据

8、说题目有修改：余数 4 换成 8，那么解析如下： 设乙数为 x,那么甲数为 27x+8，所以有：27x+8+x=652,解得 x=23, =27 x4 23 274 629 甲 15、从 1、2、3、4、15、16，这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个 数，一个是另一个数的 3 倍，则 n 最小是多少？ 关键词：关键词：最不利原则最不利原则 解析：解析：1 16之间有 3 的倍数为16 3 =5个，分别为1 3=33=63 3=93=12=，2，4，5 3 15， 共有 5 组，其中（1，3） ， （3,9）两组中 3 被重复使用了一次，根据最不利原则，16 个数中有 16-

9、（5 2-1）=7 个和 3 的倍数没有任何关系的，有 1、2、3、4、5 这 5 个数虽然不是 3 的倍数，但是只要这 几个数在，任意一个乘以 3 都不大于 16.此时剩下的数全是 3 个倍数，任选一个即符合题意。所以 n=7+5+1=13 个。 16、有两组数，第一组三个数的和为 39，第二组的平均数为 7，这两组数中所有的数的平均数 是 9，那么第二组中的数有多少个？ 关键词：关键词：应用题（平均数问题）应用题（平均数问题） 答案：答案：6 个 解析：解析：前三个数的平均数=393=13，根据十字交叉法，第一组个数：第二组个数=（9-7） ： （13- 9）=2：4=1:2，因为第一组有

10、 3 个数，所以，第二组有 6 个数。 17、已知长方形纸片周长为 10，现在沿着平行于长和宽的方向分别剪三刀，变成 16 个大小不 全相等的长方形，那么这 16 个长方形的周长总和为多少？ 关键词：关键词：几何几何 （长方形的周长）（长方形的周长） 5 / 9 答案：答案：40 解析：解析：通过画图可以发现，长和宽的方向分别剪开，如果剪的次数相同，那么总共剪几次，产生的小长 方形的周长之和就比原来的长方形的周长扩大几倍。本题剪了 3 次，扩大了 3 倍，变为原来的 4 倍， 则 16 个小长方形的周长之和=104=40。 18、由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少，请计算牧场上的草

11、可供 20 头牛吃 5 天或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 11 头牛吃多少天？ 关键词：关键词：应用题（牛吃草问题）应用题（牛吃草问题） 答案：答案：8 天 解析：解析：设每头牛每天吃 1 个单位的草，则草减少的速度=（205-166）（6-5）=4 个单位/天。 那么原有草量=205+45=120，可供 11 头牛吃的天数=120（11+4）=8 天。 19、轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，轮船自甲港逆水航行 8 小时，到达相距 144 千米 的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？ 关键词：关键词：行程问题（流水行船）行程问题（流水行船） 答案：答案：6 小时 解析：解析：

12、逆水速度=V静-V水=1448=18 千米/小时， V水=21-18=3 千米/小时， 所以顺水速度=V静+V水=21+3=24 千米/小时，则返回甲港需要时间=14424=6 小时。 20、有一列数，前面四个数是 2016，从第五个数开始，每个数是前面四个数的和除以 4 所得 的余数，那么这一列数中第 1203 个数是多少？ 关键词：关键词：数列问题数列问题 周期问题周期问题 答案：答案：1 解析：解析：根据题意可写出 2016 后面的数字分别为：201610030320121003032012100303201200030320120，发现周期为： 0030320121，共 10 个数字，

13、 （1203-5）10=1198。余数为 8，则第 8 个数为 1。所以，第 1203 个数 数 1。 21、右图是一个由三个大小不同的正方形拼成的，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 6 / 9 关键词：关键词：几何问题（三角形面积）几何问题（三角形面积） 解析：解析：把阴影部分分成两个三角形面积求和：552+2（4+7）2=12.5+11=23.5 平方厘米。 22、某数学爱好者设计了这样一道问题，下面是一个 15 位数，中间有 5 个空缺的位置，如果 请你在空位中填上数字，14589，每个数字只使用一次，使得这个十五位数是，396 的倍数， 5 902 2 6 3 792。则满足条件的 15

14、 位数一共有多少种可能？ 关键词：关键词：数的整除数的整除特征、排列组合或加乘原理。特征、排列组合或加乘原理。 答案：答案：120 解析：解析：396=2 232111，说明该 15 位数能被 4、9、11 整除，易知不管怎样排列，该数一定可以被 4、 9、11 整除，那么，只需要对 14589 这 5 个数字进行全排列即可。 5 5 A =5 4 3 2 1=120 。 23、A、B 两地相距 40 千米，甲乙两人同时分别由 A、B 两地出发，相向而行，8 小时后相遇， 如果两人同时从 A 地出发前往 B 地，5 小时候甲在乙前方 5 千米处，问，甲每小时行多少千 米？ 关键词：关键词：行程

15、问题行程问题 （相遇追及）（相遇追及） 答案：答案：3 千米/小时 解析：解析：VV =40 8=5/ 甲乙 千米 小时，VV =5 5=1/ 甲乙 千米 小时，V =5 12=3/ 甲 （）千米 小时 24、如下，是按某种规律写成的一列数：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，。 如果这列数写到第 160 个数就结束了，那么，这列数中的最大数是多少？ 关键词：关键词：数列问题数列问题 答案：答案：17 解析：解析：1 2345617=1717 12=17 9=153160 （）； 所以这列数中最大的为 17. 25、一个口袋里面装有卡片，将写有数字 2 的卡片有 5 张，写有 3 的卡片有 5 张，写数字 4 的 卡片有 5 张，写有数字 10 的卡片有 5 张，共计 45 张，现在从里面随机抽取卡片，问至少 7 / 9 要抽取多少张， 才能够保证至少有四张卡片上面的数两两互质，（即两两没有大于 1 的公约数） 。 关键词：关键词：最不利原则最不利原则 答案：答案：41 张 解析：解析：在210中间的质数有 2、3、5、7 共 4 种，有合数：4、6、8、9、10 共 5 种。要保证至少有四 张卡片上面的数两两互质，意味着有四张卡片上面的数任意两个数之间全是互质的，所以，最倒霉的 情况是把所有的合