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1、数学,第25讲 图形的平移与旋转,辽宁专用,x轴,命题点1 图形的平移 1(2015锦州18题8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(5,1),B(2,3),线段CD的两个端点是C(5,1),D(2,3) (1)线段AB与线段CD关于直线对称,则对称轴是_;,(2)平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),画出平移后的线段A1B1,并写出点B1的坐标为_,(4,4),命题点2 图形的旋转 1(2016朝阳9题3分)如图,ABC中,AB6,BC4,将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF,使得AFBC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为( ) A4 B5
2、C6 D7,B,D,命题点3 网格中作图 1(2016丹东18题8分)在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的A1B1C1; (2)将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标,解:(1)如图,A1B1C1即为所求; (2)如图,AB2C2即为所求,点B2(4,2), C2(1,3),2(2016阜新18题8分)如图,ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(1,6)、B(4,2),C(1,2) (1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1; (
3、2)将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2,请画出A2BC2,并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留),3(2014抚顺21题12分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC和DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1; (2)画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90后所得到的D1E1F1; (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式,解:(1)A1B1C1如图所示; (2)D1E1F1如图所示;
4、 (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形, 对称轴为直线yx或yx2.,(2x2,2y2),解:(2)如图所示; (3)A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到,B,【例1】 (2016株洲)如图,在三角形ABC中,ACB90,B50,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B恰好落在线段AB上,AC、AB交于点O,则COA的度数是( ) A50 B60 C70 D80 【分析】由三角形的内角和为180可得出A40,由旋转的性质可得出BCBC,从而得出BBBC50,再依据三角形外角的性质结合角之间等量关系即可得出结论,【方
5、法指导】图形旋转的相关计算问题,首先要明确旋转的性质即旋转不改变图形的大小和形状,并且对应点到旋转中心的距离都相等,对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转角度,A,B,【例2】 (2016聊城)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,5),B(2,1),C(1,3) (1)若ABC经过平移后得到A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标; (2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出A2B2C2的各顶点的坐标; (3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3,写出A3B3C3的各顶点的坐标,【分析】(1)利用点C和
6、点C1的坐标变化得到平移的方向与距离,再根据相同的平移规律即可得出顶点A1,B1的坐标;(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解;(3)利用网格和旋转的性质画出A3B3C3,然后写出A3B3C3的各顶点的坐标,解:(1)如图,A1B1C1为所求作图形, 因为点C(1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0), 所以ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到A1B1C1, 所以点A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,2); (2)因为ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形, 所以A2(3,5),B2(2,1),C2(1,3); (3)如图,A2B3C3为所作,A3(5,3),B
7、3(1,2),C3(3,1);,【方法指导】网格中作图常涉及平移、旋转、位似变换,应分别掌握三种变换的作图方法: (1)平移作图的步骤:以局部带整体,先找出图形的关键点,将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来,确定平移距离和平移方向,过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等,得到关键点的对应点,将对应点连接,所得的图形就是平移后的新图形 (2)旋转作图的步骤: 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度; 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点),并标上相应字母; 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度; 按照原图形的连接方式,顺次连接这些对应点,得到旋转后的图形,写出结论,(3)位似变换作图的步骤: 确定位似中心;分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形,对应训练 1(2014鞍山)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标A(4,1),B(2,1),C(2,3) (1)作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1; (2)将ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的A2B2C2; (3)求四边形AA2B2C的面积,