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1、数学,第25讲 图形的平移与旋转,辽宁专用,x轴,命题点1 图形的平移 1(2015锦州18题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(5，1)，B(2，3)，线段CD的两个端点是C(5，1)，D(2，3) (1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是_；,(2)平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为_,(4，4),命题点2 图形的旋转 1(2016朝阳9题3分)如图，ABC中，AB6，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( ) A4 B5
2、C6 D7,B,D,命题点3 网格中作图 1(2016丹东18题8分)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1； (2)将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标,解：(1)如图，A1B1C1即为所求； (2)如图，AB2C2即为所求，点B2(4，2)， C2(1，3),2(2016阜新18题8分)如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(1，6)、B(4，2)，C(1，2) (1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； (
3、2)将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请画出A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留),3(2014抚顺21题12分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC和DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1； (2)画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90后所得到的D1E1F1； (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式,解：(1)A1B1C1如图所示； (2)D1E1F1如图所示；
4、 (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形， 对称轴为直线yx或yx2.,(2x2，2y2),解：(2)如图所示； (3)A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到,B,【例1】 (2016株洲)如图，在三角形ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是( ) A50 B60 C70 D80 【分析】由三角形的内角和为180可得出A40，由旋转的性质可得出BCBC，从而得出BBBC50，再依据三角形外角的性质结合角之间等量关系即可得出结论,【方
5、法指导】图形旋转的相关计算问题，首先要明确旋转的性质即旋转不改变图形的大小和形状，并且对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转角度,A,B,【例2】 (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，5)，B(2，1)，C(1，3) (1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标； (2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标； (3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标,【分析】(1)利用点C和
6、点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，再根据相同的平移规律即可得出顶点A1，B1的坐标；(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解；(3)利用网格和旋转的性质画出A3B3C3，然后写出A3B3C3的各顶点的坐标,解：(1)如图，A1B1C1为所求作图形， 因为点C(1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)， 所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1， 所以点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，2)； (2)因为ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形， 所以A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)； (3)如图，A2B3C3为所作，A3(5，3)，B
7、3(1，2)，C3(3，1)；,【方法指导】网格中作图常涉及平移、旋转、位似变换，应分别掌握三种变换的作图方法： (1)平移作图的步骤：以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形 (2)旋转作图的步骤： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母； 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度； 按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论,(3)位似变换作图的步骤： 确定位似中心；分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形,对应训练 1(2014鞍山)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标A(4，1)，B(2，1)，C(2，3) (1)作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1； (2)将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的A2B2C2； (3)求四边形AA2B2C的面积,
