《高中数学中的对称性问题资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学中的对称性问题资料（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学中的对称性一、 关于点对称(1) 点关于点的对称点问题若点M关于点P的对称点的坐标，则P为M的中点，利用中点坐标公式可得，解算的的坐标为。例如点M(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点的坐标是. 点M关于点P的对称点的坐标; 点M关于原点的对称点的坐标.(2) 直线关于点对称 直线L：关于原点的对称直线设所求直线上一点为，则它关于原点的对称点为，因为点在直线上，故有，即； 直线：关于某一点的对称直线解法（一）：在直线上任取一点，则它关于的对称点为，因为点在上，把点坐标代入直线在中，便得到的方程即为。解法（二）：由，可设关于点的对称直线为且求设从而可求的及对称直线方程。(3) 曲线关于
2、点对称曲线关于的对称曲线的求法：设是所求曲线的任一点，则点关于的对称点为在曲线上。故对称曲线方程为。二、 关于直线的对称(1) 点关于直线的对称1) 点关于轴的对称点为2) 点关于轴的对称点为3) 关于直线的对称点是4) 关于直线的对称点是5) 点关于直线的对称点为6) 点关于直线的对称点为7) 点关于某直线的对称点的坐标解法设对称点为，由中点坐标公式求得中点坐标为把中点坐标代入中得到；再由得，联立、可得到点坐标。(2) 直线关于直线的对称直线设直线，则关于轴对称的直线是关于轴对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是1) 当与不相交时，则在上取一点求出它关于的对称点的坐标。再利用可求出的方
3、程。2) 当与相交时，、三线交于一点。解法（一）：先解与组成的方程组，求出交点的坐标。则交点必在对称直线上。再在上找一点，点的对称点也在上，由、两点可求出直线的方程。解法（二）：在上任取一点，则点关于直线的对称点在直线上，再由，。又的中点在上，由此解得，把点代入直线的方程中可求出的方程。例：求直线关于直线对称的直线的方程解：设为所求直线上任意一点，则其关于对称的点在直线上.故所求直线方程为(3) 曲线关于直线对称相关运用 1，光线从点A（6，4）发出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射广线所在的方程.析：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称.2，已知点A（1，3）、B（5，2），在x轴上找一点P，使得|PA|+|PB|最小，则最小值为_，P点的坐标为_.,- 4 -
