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1、一元二次(函数)方程根(零点)的分布问题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。利用函数与方程思想:若=与轴有交点()=0。下面我们将主要结合二次函数图象的性质,分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布,指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说,这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程()的两个实根为,且。【定理
2、1】:,或上述推论结合二次函数图象不难得到。【定理2】:,或由二次函数图象易知它的正确性。【定理3】【定理4】 ,且;,且。二一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程()的两实根为,且。为常数。则一元二次方程根的分布(即,相对于的位置)有以下若干定理。构造相应二次函数()【定理1】【定理2】。【定理3】。【定理4】有且仅有(或)【定理5】或【定理6】或 三、练习题*1. 关于x的方程x2+ax+a-1=0,有异号的两个实根,求a的取值范围。(a1)*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3,求实数a的取值范围。 (a7)*4. 关于x的方程x2-
3、ax+a2-4=0有两个正根,求实数a的取值范围。 (a2)5设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1,另一个实根小于-1,则m,n必须满足什么关系。 ((m+2)2+(n+2)24) 6关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根,一根大于1另一个实根小于1,求k的取值范围。 (k0)7实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。 (-2m-1或3m4)8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围。 (2a8/3)9关于x的二次方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根,求实数 m的取值范围。 (-9/40m1)10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上有解,求实数m的取值范围。4