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1、一元二次（函数）方程根（零点）的分布问题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。利用函数与方程思想：若=与轴有交点()=0。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程（）的两个实根为，且。【定理
2、1】：，或上述推论结合二次函数图象不难得到。【定理2】：，或由二次函数图象易知它的正确性。【定理3】【定理4】 ，且；，且。二一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。构造相应二次函数（）【定理1】【定理2】。【定理3】。【定理4】有且仅有（或）【定理5】或【定理6】或 三、练习题*1. 关于x的方程x2+ax+a-1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a1)*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a7)*4. 关于x的方程x2-
3、ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (a2)5设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 （k0）7实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。 （-2m-1或3m4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 （2a8/3）9关于x的二次方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （-9/40m1）10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上有解，求实数m的取值范围。4
