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1、 锐角三角函数：例1如图所示，在RtABC中，C90第1题图 _，_；_，_；_，_例2. 锐角三角函数求值：在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_例3已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例题：类型一：直角三角形求值1已知RtABC中，求AC、AB和cosB2已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长3已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanA
2、OC4. 已知是锐角，求，的值对应训练：3在RtABC中， C90，若BC1，AB=，则tanA的值为A B C D2 5在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ）A B C D3.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 4.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEA
3、B，则这个菱形的面积= cm25.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）A B C D6. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 7. 如图6，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D 8. 如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=求 B的度数及边BC、AB的长.图6类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长例2已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB例3已知：如图，在A
4、BC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D对应练习：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.2如图，A、B、C三点在正方形
5、网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为A. B. C. D. 3正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） A B. C. D. 2 特殊角的三角函数值锐角a304560sinacosatana当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1求下列各式的值1）.计算：2）计算：.计算：31+(21)0tan30tan45 4计算：5计算： ；例2求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3)(4)（5）已知a 为锐角，且，求的值（6）在中，若，都是锐角，求的度数.例3. 三角函数的增减性1已知A为锐角，且sin A ，那么A的取值范围是A. 0 A 30 B. 3
6、0 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. 已知A为锐角，且，则 （ ）A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90例4. 三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长2已知：如图，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3. 已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD4. 如图，在RtABC中，C=90，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan BAD
7、的值5.如图，ABC中，A=30，求AB的长. 解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：_；_；_；_ 直角三角形中成比例的线段(如图所示) 在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_； BC2_；ACBC_类型一例1在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面积求a、b、c及B例2已知：如图，ABC中，A30，B60
8、，AC10cm求AB及BC的长例3已知：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长例4已知：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例1（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的
9、垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长例4 .如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.例5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)例5（2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在
10、D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米例6（2012益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60千米/小时16.7米/秒）类型四. 坡度与坡角例如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A100m B100m C150m D50m 类型五. 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)2新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条
