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1、九 年 级 数 学 试 卷全卷满分120分,考试时间共120分钟第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)132的值是( )A-3B 3C9D-92函数y = 中,自变量x的取值范围是( )Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0主视图俯视图左视图图13由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示,那么组成这个几何体的小正方体有( )A6块 B5块 C4块 D3块4在等腰ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G,若已知AB10,GBC的周长为17,则底BC的长为( )A10B9C7D55若、是方程
2、x24x50的两个实数根,则22的值为( )足球30%篮球25%排球20%乒乓球25%图2A30B26C10D66某校九(3)班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示,下面说法正确的是( )A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数;B从图中可以直接看出全班的总人数;C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况;D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7如图3,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,ABAC,若AB=8,AC=12,则BD的长是( )A16B18C20D228如图4,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一
3、个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A(-a,-2b)B(-2a,-b)C(-2a,-2b)D(-b,-2a) 图4CABDO图39已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图5所示,有下列5个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1且为实数),其中正确的个数是( )A2个B3个C4个D5个10如图6,RtABC中,ACB90,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴正半轴上的A处,则图中阴影部分面积为( )A2BCD2EDCB
4、AF图7y-110x图5图6第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分。)11某汽车参展商为参加中国(成都)国际汽车博览会,印制了105000张宣传彩页,105000这个数字用科学记数法表示为 _ .12如图7,已知ABC中,ABC45,F是高AD和BE的交点,CD4,则线段DF的长是 _ .BCAPO图813某篮球兴趣小组五位同学的身高(单位:cm)如下:175、175、177、x、173,已知这组数据的平均数是175,则这组数据的方差是 .14如图8所示,PA、PB是O的切线,A、B为切点,AC是O的直径,P40,则BAC _ .15如图9,给正五边形的顶点
5、依次编号为1、2、3、4、5,若从某一顶点开始,沿五边形的边顺时针行走,顶点编号是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”. 如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从345l为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从12为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”,则他所处顶点的编号为 _ . 54321图916有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元,现购甲、乙、丙各一件共需 _ 元.三、解答题(共8个小题,共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)(
6、 1)计算:+2cos60(2)先化简(1),并求当x满x26=5x时该代数式的值.18.(本小题满分8分)如图10,小明在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15,山脚B处的俯角为60,已知该山坡的坡度i(即tanABC)为1,点P、H、B、C、A在同一平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PHHC,(1)山坡坡角(即ABC)的度数等于 度.(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米.参考数据1.732)图1019.(本小题满分8分)小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游,初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市,由于时间仓促,他们只能去一个城市,到底
7、去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小明父亲建议,用小明学过的摸球游戏来决定,规则如下:在一个不透明的袋子中装一个红球(广安)、一个白球(绵阳)、一个黄球(泸州)和一个黑球(眉山),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;小明父亲先将袋中球摇匀,让小明从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小明母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止按照上面的规则,请你解答下列问题:(1)已知小明的理想旅游城市是绵阳,小明和母亲随机各摸球一次,请用画树状图
8、求出他们均摸出白球的概率. (2)已知小明母亲的理想旅游城市是泸州,小明和母亲随机各摸球一次,则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少?yOCBAx图1120. (本小题满分8分) 如图11,已知反比例函数y1=(k10)与一次函数y2=k2x1(k20)相交于A、B两点,ACx轴于点C,若OAC的面积为1,且tanAOC=2.(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?21.(本小题8分)已知正方形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当MAN绕点
9、A旋转到BM=DN时(如图12),易证BMDNMN(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图13),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明(2)当MAN绕点A旋转到如图14的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并加以证明MNDCA图14BNMBACD图12NMBACD图1322.(本小题满分10分)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现,当每套设备的月租金为270元时,恰好全部租出在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元设每套设备
10、的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入支出费用)为y(元).(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费用(2)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由.(3)当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益为多少?MCBAPON图1523.(本小题满分10分)如图15,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB.(1)求证:PC是O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB
11、于点N,若AB=4,求MNMC的值.yODQECBAx图1624.(本小题满分12分)如图16,抛物线yax2-2ax+c(a0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QEAC,交BC于点E,连接CQ,当CQE的面积为3时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案及评分意见一、 选择题15 CBBCB 610 DCCBC二、填空
12、题111.05105 124 131.6 1420 153 16210三、解答题17(1)解:原式=1+3612分=36; 3分(2)解:原式 = 2分 =3分方程x2-6=5x的解为:x1=6 x2=-1 4分x=-1时分式无意义 ,当x=6时,原式= 5分18解:(1)30. 2分(2)在RtBHP中,PBH=600,=sinPBH,PB=20 4分在ABP中,APB=60-15=45,ABP=180PBHABC=1806030=905分 ABP是等腰直角三角形,6分AB=PB=2034.6(米)7分答:A、B两点间的距离约为34.6米. 8分19解:(1)画树状图得: 4分共有16种等可
13、能的结果,小明和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的只有1种情况,小明和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是:;6分(2)由(1)得:共有16种等可能的结果,小明和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,小明和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是:8分20解:(1)在RtOAC中,设OC=m,tanAOC=2,AC=2OC=2m, SOAC=OCAC=m2m=1,m2=1,m=1(负值舍去),A点的坐标为(1,2),2分把A点的坐标代入y1=中,得k1=2,反比例函数的表达式为y1=,3分把A点的坐标代入y2=k2x1中,得k2+1=2,k2=1,一次函数的表达式y2=x+1;4分(2)B点的坐标为(-2,-1),6分当0x1和x-2时,y1y2. 8分21解:(1)