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1、19春西交线性代数在线作业-0001-辅导资料仔细阅读以下说明：题库每学期都可能更新，也有可能是随机题！预览的题必须和您的完成相同再下载投！文档由Book118平台账号qq2818173515张静团队整理，盗用必究，仅在118上传第1题(单选题）设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A、A-1CB-1B、CA-1B-1C、B-1A-1CD、CB-1A-1参考答案：A第2题(单选题）设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0参考答案：A第3题(单选题）n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
2、( )。A、充分必要条件；B、必要而非充分条件；C、充分而非必要条件；D、既非充分也非必要条件参考答案：C第4题(单选题）设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3参考答案：B第5题(单选题）设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A、31B、32C、33D、34参考答案：B第6题(单选题）设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A、A=EB、B=OC、A=BD、A
3、B=BA参考答案：D第7题(单选题）设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A、ACB、BCC、A+BD、AB-BC参考答案：B第8题(单选题）设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=A、-1B、-2C、1D、2参考答案：B第9题(单选题）设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3参考答案：B第10题(单选题）设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A、1B、2C、3D、4参考答案：D第11题(单选题）设某
4、3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式A的值为( ).A、3B、15C、-10D、8参考答案：C第12题(单选题）设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A、a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关B、a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关C、a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示D、a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出参考答案：B第13题(单选题）设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A、c1+c2=1B、c1= c2C、c1+ c2 = 0D、
5、c1= 2c2参考答案：B第14题(单选题）n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A、A0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数参考答案：D第15题(单选题）用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换A、行变换B、列变换C、既不是行变换也不是列变换参考答案：A第16题(单选题）若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A、A与B相似B、AB，但|A-B|=0C、A=BD、A与B不一定相似，但|A|=|B|参考答案：A第17题(单选题）已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,
6、1,2,D的值为( )A、-3B、-7C、3D、7参考答案：A第18题(单选题）设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解参考答案：C第19题(单选题）设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).A、c1+c2 =1B、c1= c2C、c1+ c2 = 0D、c1= 2c2参考答案：A第20题(单选题）设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).A、3，
7、5B、1，2C、1，1，2D、3，3，5参考答案：D第21题(单选题）设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A、若AB=AC，则B=CB、(A-C)2 = A2-2AC+C2C、ABC= BCAD、|ABC| = |A| |B| |C|参考答案：D第22题(单选题）设0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )A、k3B、k3参考答案：A第23题(单选题）设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0参考答案：A第24题(单选题）设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出
8、B = C,则A应满足( ).A、AOB、A=OC、|A|=0D、|A|0参考答案：D第25题(单选题）设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A、(A+B)(A-B) = A2-B2B、(AB)-1 = B-1A-1C、若AB= O, 则A=O或B=OD、|AB| = |A| |B|参考答案：D第26题(单选题）设A,B均为n阶方阵,则( )A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)2=A2+2AB+B2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)-1=B-1A-1参考答案：A第27题(单选题）设A为m*n矩阵,则有( )。A、若mn，则有ax=b无穷多解
9、B、若m0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数参考答案：D第32题(单选题）设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )A、2B、3C、4D、5参考答案：A第33题(单选题）对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.参考答案：D第34题(单选题）如果矩阵A满足A2=A,则( )A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或A-E不可逆参考答案：D第
10、35题(单选题）设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )A、1+2是Ax=0的一个解B、（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解C、1-2是Ax=0的一个解D、21-2是Ax=b的一个解参考答案：A第36题(判断题）已知矩阵A32,B23 ,C33,则A*B为 3 3 矩阵T、对F、错参考答案：T第37题(判断题）若矩阵A可逆,则AB与BA相似。T、对F、错参考答案：T第38题(判断题）设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1T、对F、错参考答案：F第39题(判断题）设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r n,则基础解系含有解
11、向量的个数n个.T、对F、错参考答案：F第40题(判断题）n阶单位矩阵的特征值都是1。T、对F、错参考答案：T第41题(判断题）四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .T、对F、错参考答案：F第42题(判断题）向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)T、对F、错参考答案：F第43题(判断题）矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。T、对F、错参考答案：T第44题(判断题）设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。T、对F、错参考答案：F第45题(判断题）设向量a=
12、(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)T、对F、错参考答案：F第46题(判断题）向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1T、对F、错参考答案：F第47题(判断题）设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A2的特征值为1,1,4;T、对F、错参考答案：T第48题(判断题）若方阵A满足A2= A,且AE,则|A|=0T、对F、错参考答案：T第49题(判断题）如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.T、对F、错参考答案：T第50题(判断题）设向量a=(6,8,0),b=(4,3,5),则(a,b)=0T、对F、错参考答案：T
