《二次函数与一元二次方程(获奖课件)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一元二次方程(获奖课件)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与一元二次方程,二次函数,一元二次方程,与,x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0,解下列一元二次方程,每个图象与x轴有几个交点？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点.,二次函数与一元二次方程,(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x
2、轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,一、探究,探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2是A、B的横坐标.,x2-3x+2=0,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ），
3、 B（ ）,x1，0,x2 ， 0,x,(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1 . 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2 . =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个
4、相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）。,抛物线y=ax2+bx+c,3 . 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点相离。,探究2 .若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- x1x2=,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？,结论3 .若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 则x1+x2=- ，x1x2=,二、基础训练,2 .已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a
5、= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；,1 .判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,4 .已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,3 .已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,5 .已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,?,三、小结,1 .若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）,2 .二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,知识的升华,P22 练习2 与课外补充练习 祝你成功！,谢谢指导！,再见！,
