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1、,称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：,x+y+z=R(球面)，x+y=R(圆柱面)， y-2z=0(抛物柱面),而三元一次方程表示的曲面为一次曲面，如：,2x+y+3z-6=0(平面),第九节 二次曲面,解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于 坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状， 从而确定曲面图形。,下面讨论几个特殊的二次曲面,问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所 表示的曲面形状？,一、椭球面,方程 ：,首先：,其次：与xoy坐标面的交线（截痕）,是xoy面上的椭圆,再看：与,平面的交线,相交于点,综上讨论，可知椭球面 形状如图,平面上的椭圆,是,最后与平面,类似的
2、，若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面 截椭球面，得到的解痕仍是两组椭圆，如图,X,Y,Z,特别的： a=b时，方程,a=b=c时，方程为,为旋转椭球面,为球面,二、抛物面,1、椭圆抛物面,方程：,设p、q0,则,图形在xoy平面上方,与xoy面的交线,为点（0，0，0）,与平面,交线,平面上的椭圆,类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面,是,特别的p=q时,为旋转抛物面,2、双曲抛物面（或马鞍面）,方程,采用截痕法得到图形,曲面截痕均为双曲线及抛物线,（除xoy面上截痕是两条相交直线外）,注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面,三、双曲面,1、单叶双曲面,方程,特别的a=b时， 为旋转双曲面,2、双叶双曲面,方程,特别的a=b时 为旋转双曲面,例1、画出下列曲面所谓立体图,及三个坐标面,与三个坐标面,教师：任春丽,
