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1、第11章 线性方程组,【学习目标】 会用矩阵乘法和增广矩阵表示线性方程组。 熟练运用Gramer法则，判断方程组解的唯一性。 熟练掌握初等行变换求解线性方程组的方法。 理解线性方程组解的判定定理。 掌握向量组线性相关和无关的判定定理并能熟练应用于计算和证明，理解极大无关组的含义并能熟练求出向量组的极大无关组和向量组的秩。 熟练掌握线性方程组解的结构，并能熟练求出通解。,11.1 线性方程组 11.2 向量组的线性相关性 11.3 向量组的秩 11.4 线性方程组解的结构,11.1 线性方程组,本节介绍两种线性方程组的解法，分别是克莱姆法则和消元法。其中克莱姆（Gramer）法则解线性方程组有一
2、定局限性，而消元法则适用于一般的线性方程组。 11.1.1 线性方程组的相关概念 11.1.2 克莱姆（Gramer）法则 11.1.3 消元法解线性方程组,11.1.1 线性方程组的相关概念,11.1.2 克莱姆（Gramer）法则,11.1.3 消元法解线性方程组,11.2 向量组的线性相关性,上一节我们解决了开始提出的3个问题，由11.1节中的判定定理2解决了方程组解的判定问题。特别是在方程组有无穷多解的时候，我们也学会如何表示出这些解，但为了进一步讨论这些解之间的关系和解的结构等问题，必须学习向量的相关知识。 11.2.1 向量及其运算 11.2.2 向量的线性组合 11.2.3 向量
3、组的线性相关性,11.2.1 向量及其运算,1向量概念,2向量的线性运算,11.2.2 向量的线性组合,1向量的线性组合,2向量组等价,11.2.3 向量组的线性相关性,1向量组线性相关的概念,2关于向量线性组合与线性相关定理 定理6 若向量组中有部分组线性相关，则整个向量组线性相关。,11.3 向量组的秩,从上一节向量组的线性相关的相关定理可以看出，如果向量组存在一个部分组线性相关，则说明整个向量组也线性相关。我们需要考虑的是，如果整个向量组线性相关，那么它的线性无关的部分组最多含有多少个向量。 11.3.1 向量组的极大无关组 11.3.2 向量组的秩 11.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系,11.3.1 向量组的极大无关组,定理1 向量组和它的极大无关组等价。 推论1 同一个向量组的任意两个极大无关组等价。 推论2 同一个向量组的任意两个极大无关组所含向量个数相同。,11.3.2 向量组的秩,11.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系,定理3 矩阵的行秩、列秩相等，都等于矩阵的秩。 定理5 矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性关 系。,11.4 线性方程组解的结构,11.4.1 齐次线性方程组解的结构 11.4.2 非齐次线性方程组解的结构,11.4.1 齐次线性方程组解的结构,11.4.2 非齐次线性方程组解的结构,
