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1、 让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲2019上海浦东高二（下）期末数学押题卷注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1抛物线x2=8y的准线方程为2已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=3若一个球的体积为，则该球的表面积为_.4在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.5. 设复数z（2i）=11+7i（i为虚数单位），则z=6. 个四面体的顶点在空间直角坐标系中
2、的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为_7. 若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=8设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是9将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_10. 球的半径为5，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6和8，则这两个平面之间的距离是_cm. 11. 三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_. .12. 给出下列几个命题：三点确定一个平面；一个点和一
3、条直线确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15. 设直线的一个方向向
4、量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）.A垂直 B平行C直线在平面内 D直线在平面内或平行16. 对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（ ）A B C. D三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分8分）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求第18题18.（本题满分8分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，O是坐
5、标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d（1）证明：b2=ad；（2）若M的坐标为（，1），求椭圆C的方程20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）21. （本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值
6、及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.答案注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1抛物线x2=8y的准线方程为y=22已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=103若一个球的体积为，则该球的表面积为_.4在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.5. 设复数z（2i）=11+7i（i为虚数单位），则z=3+5i6. 个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标
7、分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为_.7. 若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=108设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是19将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_10. 球的半径为5，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6和8，则这两个平面之间的距离是_cm. 7或111. 三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_. .12. 给出下列几个命题：三点确定一个平面；一
8、个点和一条直线确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 ( A )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（B）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15. 设直线
9、的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ D ）.A垂直 B平行C直线在平面内 D直线在平面内或平行16. 对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（ D ）A B C. D三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分8分）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求【解】设z=a+bi，（a，bR），由|z|=1得；（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=3a4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a4b=0，第18题18.（本题满分8分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为
10、，求正四棱柱的体积.【解】为与所成角 且 4分， 6分 8分19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d（1）证明：b2=ad；（2）若M的坐标为（，1），求椭圆C的方程【解】（1）证明：把x=c代入椭圆方程： +=1，得，则d=|y|=，da=b2，即b2=ad；（2）解：M的坐标为（，1），c=，则，解得b2=2，a2=4故椭圆的方程为20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图
11、，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【解】（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积.4分故圆锥的全面积.6分（2）过作交于，连则为异面直线与所成角.8分 在中， 是的中点 是的中点 在中，.10分，即异面直线与所成角的大小为.12分21. （本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.【解】 （1）由已知易得，2分则求抛物线的标准方程C为.4分（2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知5分 要使的值最小，必三点共线.6分 可得，.即7分此时.8分（3），设 9分 11分 12分 13分 14分行动感召行动、灵魂唤醒灵魂 8
