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1、第2章 电路的暂态分析,2.1 基本概念 2.2 电容与电感 2.3 RC电路暂态分析 2.4 RL电路暂态分析 2.5 一阶电路的三要素分析法 2.6 Multitisim7在电路暂态过程中应用,第二章学习要求,了解动态电路的基本概念。主要有动态电路、暂态分析、激励和响应，特别是零输入响应、零状态响应和全响应。 理解电容和电感存储电场能和磁场能原理以及数学方程。 熟悉一阶RC电路和一阶RL电路的暂态分析，熟悉使用EDA技术在电路暂态分析中应用。 掌握一阶电路的三要素分析法。,2.1.1 动态电路和暂态分析基本概念,直流电路：电路是由电阻元件和电源通过导线连接组成，描述电路特性的数学方程是代数
2、方程。 动态电路：含有储能元件的电路称为动态电路。描述动态电路特性的数学方程是微分方程。 稳态：动态电路中的电压和电流在给定条件下达到某一稳定值的状态。,换路：当电路在接通、断开、改接以及电源发生突变时，引起电路工作状态变化的因素称为换路。 暂态分析：电路从一种稳态转到另一种新的稳态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程，这个物理过程称为暂态过程，对应分析称为暂态分析。,2.1.2 激励和响应,激励：电源(包括信号源)提供给电路的输入信号，激励分为电压激励和电流激励两种，激励有时又称输入。 响应：电路在激励或者在内部储能作用下，电路中某处电压或电流为，响应有时又称输出。,零输入响应: 在无激励的
3、情况下，电路仅由内部储能元件(电感和电容)中所储存的能量而引起的响应。 零状态响应: 在换路时储能元件未储存能量的情况下，由激励而引起的响应。 全响应: 在储能元件储有能量的情况下，再加上激励作用所引起的响应。,2.2 电容与电感,2.2.1 电容 电容：就其构成的基本原理来说，都是由被介质隔离的两个金属极板组成，如左图所示，其电路符号及关联参考方向如右图所示。,电容具有存储电荷能力，它所存储的电荷与两极板上电压有关，在关联参考方向下与的可用如下数学方程描述： 电容存储电荷的能力，在数值上等于单位电压加于电容两端时存储的电荷量。在国际单位制中，的单位为法拉，简称法，用字母F表示，实际应用中，因
4、法拉单位过大，通常用微法（F，1F=F），或皮法（pF，1pF=F）。,在关联参考方向下，求导数可以得到电容电压与电流的约束关系 如果流过电容的电流为有限值（任何导线、元器件上电流不可能是无穷大），则电容两端的电压不能突变，即,在关联参考方向下，输入电容的瞬时功率，是电容电压和电容电流瞬时值乘积，即 电容存储的电场能是对瞬时功率的积分，单位为焦耳（J），即,2.2.2 电感,电感:是实际电感器的理想化模型，实际的电感器是用导线绕制成线圈做成的，如左图所示。电感器的电路符号及关联参考方向如右图所示。,电感能够存储磁场能，它所存储的磁场能多少取决于磁链的大小，磁链的大小又与该时刻通过它的电流大小有
5、关，它们之间数学关系如下： 式中L在数值上等于单位电流通过电感产生磁链的大小。在国际单位制中，单位为亨利，用字母H表示，实际应用中，亨利单位过大，通常用毫亨（mH，1mH=H），或微亨（H，1H=H）表示。,在关联参考方向下，根据法拉第电磁感应定律，线圈两端有感应电压，电感电压与电流的约束关系 如果电感的端电压为有限值（任何器件、支路两端电压不可能是无穷大），则电感上电流不能突变，即,在关联参考方向下，输入电感的瞬时功率，是电感电压和电感电流的瞬时值乘积，即 电感存储的磁场能是对瞬时功率的积分，单位为焦耳（J），即,2.3 RC电路暂态分析,对于RC电路，依据电路的结构约束（KVL、KCL）和
6、元件的伏安关系（电压与电流约束），可以建立描述RC电路的数学方程。由于动态元件的伏安关系是微分或积分形式，因此对RC电路建立的数学方程是微分方程，如果电路中只含一个独立电容，则电路方程是一阶微分方程，这种电路称为一阶电路。,2.3.1 RC电路的零输入响应,零输入响应是指电路的激励为零仅靠电路初始储能产生的响应。图示电路中，当t0时开关处于位置“a”，电容C被恒压源充电，电路达到稳态，t=0时开关拨向位置“b”，电容通过电阻R放电。,依据t0时电路可以建立微分方程 由于电容的端电压不能突变，有 是微分方程初始条件,根据初始条件，微分方程的解为 它是一个随时间衰减的指数函数，随时间的变化曲线如右
7、图所示。,2.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应就是电路在初始状态为零的条件下，由外加激励产生的响应。如图所示RC电路，开关闭合前电容初始状态为零，在t=0时刻开关闭合，电源向电容充电。,依据t0时电路可以建立微分方程 由于电容的端电压不能突变，有 是微分方程初始条件,根据初始条件，微分方程的解为 它是一个随时间衰减的指数函数，随时间的变化曲线如右图所示。,2.3.3 RC电路的完全响应,完全响应是在储能元件储有能量的情况下，再加上激励作用所引起的响应。图示电路，如果电路在t0时处于稳态，t=0时开关由“a”拨到“b”，,依据t0时电路可以建立微分方程 由于电容的端电压不能突变，有 是微
8、分方程初始条件,根据初始条件，微分方程的解为 响应由两部分组成，一部分是零输入响应，另一部分是零状态响应，其响应曲线如图b所示。,2.4 RL电路暂态分析,2.4.1 RL电路的零输入响应 图示电路中，当t0时开关处于位置“a”，电路达到稳态，电感电流I0，t=0时开关拨向位置“b”，随着时间的增长，电感中磁场能逐步被电路中电阻消耗，磁场能逐渐减小，电感上的电流也逐渐减小。,依据t0时电路可以建立微分方程 由于电感的电流不能突变，有 是微分方程初始条件,根据初始条件，微分方程的解为 它是一个随时间衰减的指数函数，随时间的变化曲线如右图所示。,2.4.2 RL电路的零状态响应,如图所示电路，开关
9、闭合前电感电流为零，在t=0时刻开关闭合，电路接入直流电源。,依据t0时电路可以建立微分方程 由于电感的端电流不能突变，有 是微分方程初始条件,根据初始条件，微分方程的解为 它是一个随时间衰减的指数函数，随时间的变化曲线如右图所示。,2.4.3 RL电路的完全响应,图示电路中，如果电路在t0时处于稳态，电感初始电流U0/R，t=0时开关由“a”拨到“b”， 电感电流不能突变。,依据t0时电路可以建立微分方程 由于电感的端电流不能突变，有 是微分方程初始条件,根据初始条件，微分方程的解为 响应由两部分组成，一部分是零输入响应，另一部分是零状态响应。,2.5 一阶电路的三要素分析法,从前面两节的R
10、C电路和RL电路的电路分析中可以看出，它们都是一阶电路，电路中电压、电流都是随时间按指数规律变化的，它们都是从初始值开始随时间逐渐增长或逐渐衰减到稳态值，同一电路中各支路电压、电流变化的时间常数是相同的。因此，含有一个动态元件的一阶电路的电压、电流暂态过程均可由初始值、稳态值、时间常数三个要素确定。,三要素分析法具体内容是： 若响应变量用 表示，其初始值 ，稳态值为 ，电路的时间常数为 ，则电路响应可按下式求出,对于一阶电路分析，只要计算出响应变量的初始值，稳态值和时间常数三个要素，便可直接得出结果，这一分析方法称为一阶电路分析的三要素分析法。应用三要素法分析一阶电路，不必列写和求解微分方程，
11、比较方便，在实际工作中有重要应用。,1）关于初始值的计算，应该按照换路后的等效电路来计算，在换路后的电路中，电容电压不能突变，电感电流不能突变，其电容电压和电感电流依据换路前等效电路得到。 2）关于稳态值的计算，依据时间趋于无穷大时等效电路得到，这时，电路中电容相当于开路，电感相当于短路。,3）关于时间常数的计算 RC电路 RL电路 这里的电阻是换路后从动态元件两端看出去电路其余部分的戴维南或诺顿等效中的电阻。计算电阻时，从动态元件往外看，电路中各电阻串并联对应等效电阻（遇到电压源短路，遇到电流源开路）。,2.6 Multisim7在暂态过程中应用,当电路中含有电容元件和电感元件时，如果电路发
12、生换路，则电路进入暂态过程。暂态过程持续时间长短、发生快慢与电路中元件参数有关。在Multisim7中，利用虚拟示波器可直观准确地观察暂态过程的状态变化。,图示电路为一个RC电路，电路中两个电压源V1和V2，电键J1用于控制哪个电压源接入电路。当V1接入电路时，电容器C1充电；当V2接入电路时，电容器C1放电。电容器充放电是一个暂态过程，按指数规律变化。,从元件库中选取所需元件，并选择适当参数，连接电路；从仪器库选取示波器并接在C1两端。运行仿真开关，反复按下空格键，使电键J1反复打开和闭合，在示波器上可观察到图示波形。,暂停电路运行，改变C1的大小，使C1=1F。保持示波器面板其他选项不变，再运行仿真开关，反复按下空格键，使电键J1反复打开和闭合，在示波器上可观察到图示波形。,本章小结,本章主要内容有 （1）动态电路暂态过程的概念：动态电路、暂态过程和暂态分析；换路、激励、响应，特别强调零输入响应、零状态响应、全响应以及它们之间的关系。 （2）电容和电感两种储能元件主要讨论了电容和电感的伏安关系、瞬时功率和存储能量多少。,（3）通过对一阶RC电路和一阶RL电路分析，建立数学方程，求解数学方程得到它们的零输入响应、零状态响应和全响应。 （4）一阶电路的三要素分析法：含有一个动态元件的一阶电路，其某个节点的电压或电流变化规律均可由初始值、稳态值、时间常数三个要素确定。,
