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1、因子分析作业： 全国30个省市的8项经济指标如下：要求：先对数据做标准化处理，然后基于标准化数据进行以下操作1、给出原始变量的相关系数矩阵；2、用主成分法求公因子，公因子的提取按照默认提取（即特征值大于1），给出公因子的方差贡献度表；3、给出共同度表，并进行解释；4、给出因子载荷矩阵，据之分析提取的公因子的实际意义。如果不好解释，请用因子旋转（采用正交旋转中最大方差法）给出旋转后的因子载荷矩阵，然后分析旋转之后的公因子，要求给各个公因子赋予实际含义；5、先利用提取的每个公因子分别对各省市进行排名并作简单分析。最后构造一个综合因子，计算各省市的综合因子的分值，并进行排序并作简单分析。 1、 输入
2、数据，依次点选分析描述统计描述，将变量x1到x8选入右边变量下面，点选“将标准化得分另存为变量”，点确定即可的标准化的数据。依次点选分析降维因子分析，打开因子分析窗口，将标准化的8个变量选入右边变量下面，点选描述相关矩阵下选中系数及KMO和Bartlett的检验，点继续，确定，就可得出8个变量的相关系数矩阵如下图。由表中数据可以看出大部分数据的绝对值都在0.3以上，说明变量间有较强的相关性。KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.621Bartlett 的球形度检验近似卡方231.420df28Sig.000由上图看出，sig.值为0，所
3、以拒绝相关系数为0（变量相互独立）的原假设，即说明变量间存在相关性。2、依次点选在因子分析窗口点选抽取方法：主成分；分析：相关性矩阵；输出：未旋转的因子解，碎石图；抽取：基于特征值（特征值大于1）；继续，确定，输出结果如下3个图。解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.74846.84746.8473.74846.84746.84722.19827.47474.3212.19827.47474.32131.22215.27889.5991.22215.27889.5994.4035.03694.6355.2122.65297.2876.1351
4、.69098.9777.067.84099.8178.015.183100.000提取方法：主成份分析。上表中第一列为特征值（主成分的方差），第二列为各个主成分的贡献率，第三列为累积贡献率，由上表看出前3个主成分的累计贡献率就达到了89.599%85%，所以选取主成分个数为3。选y1为第一主成分，y2为第二主成分，y3为第三主成分。且这三个主成分的方差和占全部方差的89.599%，即基本上保留了原来指标的信息。这样由原来的8个指标变为了3个指标。由上图看出，成分数为3时，特征值的变化曲线趋于平缓，所以由碎石图也可大致确定出主成分个数为3。与按累计贡献率确定的主成分个数是一致的。3、共同度结果如
5、下：公因子方差初始提取Zscore: 国内生产1.000.945Zscore: 居民消费1.000.800Zscore: 固定资产1.000.902Zscore: 职工工资1.000.873Zscore: 货物周转1.000.858Zscore: 消费价格1.000.957Zscore: 商品零售1.000.929Zscore: 工业产值1.000.904提取方法：主成份分析。上表给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息。由上表数据可以看出，主成分包含了各个原始变量的80%以上的信息。4、在因子分析窗口，旋转输出：载荷阵。输出结果如下：成份矩阵a成份123Zscore: 国内生产.885.38
6、4.119Zscore: 居民消费.606-.597.276Zscore: 固定资产.912.162.211Zscore: 职工工资.467-.722.365Zscore: 货物周转.486.737-.280Zscore: 消费价格-.500.257.801Zscore: 商品零售-.619.596.437Zscore: 工业产值.823.427.208提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 3 个成份。由上表数据第一列表明：第一主成分与各个变量之间的相关性；第二列表明：第二主成分与各个变量之间的相关性；第三列表明：第三主成分与各个变量之间的相关性。可以得出：x1x3x8主要由第一主成分解释
7、，x4x5主要由第二主成分解释，x6主要由第三主成分解释。但是x2是由第一主成分还是第二主成分解释不好确定，x7是由三个主成分中的哪个解释也不好确定。下面作因子旋转后的因子载荷阵。在因子分析窗口，抽取输出：旋转的因子解，继续；旋转方法：最大方差法，继续；确定。输出结果如下2图；旋转成份矩阵a成份123Zscore: 国内生产.955.126-.128Zscore: 居民消费.218.843-.207Zscore: 固定资产.872.353-.134Zscore: 职工工资.051.926-.116Zscore: 货物周转.753-.505-.191Zscore: 消费价格-.129-.008.
8、970Zscore: 商品零售-.104-.497.819Zscore: 工业产值.944.111-.012提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 5 次迭代后收敛。由上表数据可以得出：x1x3x5x8主要由第一主成分解释，x2x4主要由第二主成分解释，x6x7主要由第三主成分解释。与第一因子关系密切的变量主要是投入（投资：固定资产投资）与产出（产值：国内生产总值、工业总产值）方面的变量，货物周转又是投入产出的中介过程，可以命名为投入产出因子；与第二因子关系密切的都是反映民众生活水平的变量，可以命名为消费能力因子；与第三因子关系密切的是价格指
9、数方面的变量，可以命名为价格指数因子。解释的总方差成份初始特征值旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.74846.84746.8473.20740.08940.08922.19827.47474.3212.22227.77067.85931.22215.27889.5991.73921.74089.5994.4035.03694.6355.2122.65297.2876.1351.69098.9777.067.84099.8178.015.183100.000提取方法：主成份分析。由上表可以看出：第二列数据表明，各个主成分的贡献率与旋转前的有变化，但是3个主成分的累积
10、贡献率相同都是89.599%。5、在因子分析窗口，得分因子得分保存为变量f1f2f3;方法：回归。再按三个主成分降序排列：数据排序个案：将f1选入排序依据，排列顺序：降序。同理得出按f2f3排序的结果。结果如下；最后，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分f。即f=(0.40089*f1+0.277*f2+0.2174*f3)/0.89599f得分在转换计算变量中的出。最后再按f得分排序。排序结果如下：f1排序f2排序f3排序f排序2.11763山东 3.66094上海 2.07204云南 1.62上海 2.03281江苏 1.6829广东
11、1.69291贵州 0.95山东 1.48171广东 1.58836北京 1.28542湖北 0.95江苏 1.22895河北 0.99048天津 1.16111新疆 0.88广东 1.10693四川 0.74993浙江 0.98784四川 0.58四川 1.07313河南 0.6314西藏 0.90343陕西 0.5湖北 0.96184辽宁 0.27409福建 0.84557上海 0.44浙江 0.65225浙江 0.26647江苏 0.77625甘肃 0.42云南 0.60326上海 0.18476青海 0.62601广西 0.25北京 0.60136湖北 0.11802新疆 0.5346
12、4湖南 0.14辽宁 0.26238湖南 0.04579云南 0.47211青海 0.09湖南 0.23633黑龙江 0.00117海南 0.25513山东 0.07新疆 -0.06617安徽 -0.15123宁夏 0.21824内蒙 -0.02贵州 -0.26842福建 -0.19777山东 -0.00481西藏 -0.05河南 -0.28002云南 -0.27211广西 -0.0403江西 -0.05广西 -0.28376广西 -0.29037甘肃 -0.13117宁夏 -0.12陕西 -0.36466山西 -0.29779湖北 -0.13995山西 -0.12河北 -0.39638北京 -0.34462贵州 -0.17691江苏 -0.16黑龙江 -0.41389陕西 -0.37617黑龙江 -0.25054北京 -0.23甘肃 -0.47727内蒙 -0.39701吉林 -0.32565浙江 -0.24福建 -0.51327吉林 -0.43068辽宁 -0.46473河南 -0.4山西 -0.56
