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1、第 1 页 共 14 页整式知识点归纳代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为 0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写
2、或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。整式和分式统称为有理式。合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（ 2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4 ）写出合并后的结果。去括号的法则（1 ）括号前面是“+ ”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号
3、里各项的符号都不变；（2 ）括号前面是“”号，把括号和它前面的 “”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（ 2）去括号；（3）合并同类项。第 2 页 共 14 页同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂） ，其中 a 为底数，n 为指数， an 的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=am an。5、开始底数不相同的幂的乘
4、法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 （am ）n 表示 n 个 am 相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn= （am）n=（an）m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n 。八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0 ）
5、。2、此法则也可以逆用，即：am-n=aman （a0） 。九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a0 ） 。十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。十一、整式的乘法第 3 页 共 14 页（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积
6、里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
7、相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“ 同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十二、平方差公式1、 （a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2
8、、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= （a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成第 4 页 共 14 页（a+b）？(a-b) 的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。十三、完全平方公式1、(ab)=a2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只
9、在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。第 5 页 共 14 页整式与因式分解一、选择题1. （ 2014安徽省,第 2 题 4 分）x 2x3=（）A x5 B x6 C x8 D x92. （ 2014安徽省,第 4 题 4 分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A a2+1 B a
10、26a+9 C x2+5y D x25y3. （ 2014安徽省,第 7 题 4 分）已知 x22x 3=0，则 2x24 x 的值为（）A6 B 6 C2 或 6 D2 或 304. （ 2014福建泉州，第 2 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A a3+a3=a6 B 2（ a+1）=2 a+1 C （ab） 2=a2b2 D a6a3=a25. （ 2014福建泉州，第 6 题 3 分）分解因式 x2yy 3 结果正确的是（）A y（x+y ） 2 B y（xy） 2 C y（x 2y 2） D y（x+y ） （xy）6. （ 2014广东，第 3 题 3 分）计算 3a2 a 的结
11、果正确的是（）A 1 B a C a D 5 a7. （ 2014广东，第 4 题 3 分）把 x39 x 分解因式，结果正确的是（ ）A x（x 2 9） B x（x3） 2 C x（x+3） 2 D x（x+3） （x3）8. （ 2014珠海，第 3 题 3 分）下列计算中，正确的是（）A 2a+3b=5ab B （3 a3） 2=6a6 C a6+a2=a3 D 3 a+2a=a9 (2014 四川资阳，第 3 题 3 分)下列运算正确的是（）A a3+a4=a7 B 2a3a4=2a7 C （2 a4） 3=8a7 D a8a2=a410 （ 2014新疆，第 3 题 5 分）下列各
12、式计算正确的是（）A a2+2a3=3a5 B （a 2） 3=a5 C a6a2=a3 D aa2=a311 （ 2014 年云南省，第 2 题 3 分）下列运算正确的是（）A 3x2+2x3=5x6 B 50=0 C 23 = D （x 3） 2=x612 （ 2014温州，第 5 题 4 分）计算：m 6m3 的结果（）第 6 页 共 14 页A m18 B m9 C m3 D m213 （ 2014舟山，第 6 题 3 分）下列运算正确的是（）A 2a2+a=3a3 B （a） 2a=a C （a） 3a2= a6 D （2 a2） 3=6a614.（ 2014毕节地区， 第 3 题
13、3 分）下列运算正确的是（ ）A3.14=0 B + = C aa=2a Da3a=a215.（2014毕节地区， 第 4 题 3 分）下列因式分解正确的是（ ）A 2x22=2（x +1）（x 1） B x2+2x1=（x1） 2C x2+1=（x+1） 2 D x2x+2= x（ x1 ）+216.（2014毕节地区， 第 13 题 3 分）若2a mb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn 的值是（ ）A2 B 0 C 1 D117.（2014武汉， 第 5 题 3 分）下列代数运算正确的是（ ）A（x 3） 2=x5 B （2 x） 2=2x2 C x3x2=x5 D（
14、x+1 ） 2=x2+118.（2014襄阳，第 2 题 3 分）下列计算正确的是（）A a2+a2=2a4 B 4x 9x+6x=1 C （2x 2y） 3=8x6y3 Da6a3=a219.（ 2014襄阳，第 18 题 5 分）已知： x=1 ，y=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值20.20.（ 2014邵阳， 第 2 题 3 分）下列计算正确的是（ ）A2x x=x B a3a2=a6 C （ab） 2=a2b 2 D（a+b）（a b）=a2+b221.（ 2014邵阳， 第 7 题 3 分）地球的表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）第 7
15、页 共 14 页A5.111010km2 B 5.11108km2 C 51.1107km2 D0.511109km222 （ 2014四川自贡，第 2 题 4 分） （x 4） 2 等于（）A x6 B x8 C x16 D 2x423 （ 2014四川自贡，第 11 题 4 分）分解因式：x 2yy=y（x+1） （x1）24 （ 2014台湾，第 2 题 3 分）若 A 为一数，且 A2 576114，则下列选项中所表示的数，何者是 A 的因子？( )A2 45 B7 7113 C2 474114 D2 67611625 （ 2014台湾，第 15 题 3 分）计算多项式 10x37 x215x 5 除以 5x2 后，得余式为何？()A B2x 2 15x5 C3 x1 D15 x515x 55x226 （ 2014台湾，第 17 题 3 分）(3x2)(x 63 x5)(3x2)(2x 6x 5)(x1)(3 x64 x5)与下列哪一个式子相同？( )A(3 x64 x5)(2x1)B (3x64x 5)(2x3)C(
