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1、垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. .OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.推论：平分弦推论：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
2、并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。（3 3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2 2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。注意要点注意要点 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所
3、对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1. 1. 平分已知弧平分已知弧 AB .AB .你会四等分弧你会四等分弧ABAB吗吗? ?AB2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.3.3.在直径为在直径为650650mmmm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽宽AB = 600AB =
4、600mmmm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAO600 650DCED 600CD1、如图，点、如图，点P是半径为是半径为5 cm的的 O内一点，内一点，且且OP=3cm, 则过则过P点的弦中，点的弦中，（1）最长的弦）最长的弦= cm（2）最短的弦）最短的弦= cm活动四：顺利闯二关 ABCD1085432.如图，已知如图，已知AB是是 O 的弦，的弦，P是是AB上一点上一点AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm则则 O的半径等于的半径等于 cm活动五：名题引路C7解：连AO，过O点作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC
5、中，PO=5 cm， CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2= AC2+ OC2 =25+24=49 AO=7 cm5151、已知：、已知： O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则则AMBM，CMDM（垂直平分（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）弦的直径平分弦所对的弧）AMCMBMDMACBD.MCDABON你能讲解你能讲解吗？吗？夹在两条平行弦间的弧相等夹在两条平行弦间的弧相等.你能有一句话概括一下吗？你能有一句话概括一下吗？ 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦
6、的长）为的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）米，拱高（弧的中点到弦的距离）为为7.27.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问问题题二二OAB 例例1 1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.27.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问问题题二二OABDCr解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOA
7、D中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高3.如图，如图， O的直径的直径AB=16cm，M是是OB 的中点，弦的中点，弦CD经过点经过点M，CMA=30， 则则CD= cm活动三：轻松过一关E248 4 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为宽度为.2 m .2 m ，过，过O O 作作OC OC AB AB 于于D D， 交圆弧交圆弧于于C C，CD=2.4mCD=2.4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m3m，船舱顶部为方，船舱顶部为方形并高出水面（形并高出水面（ABAB）2m2m的货船要经过拱桥，此货的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO
