2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题15 频数与频率(含解析)

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1、频数与频率频数与频率 三.解答题 1.（2019湖北省仙桃市7 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得 他们的身高（单位：cm） ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息， 解答下列问题 （1）填空：样本容量为100，a30； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率 【分析】 （1）用 A 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算 B 组所占的百 分比得到 a 的值； （2）利用 B 组的频数为 30 补全频数分布直方图； （3） 计算出样本中身高低于 160cm 的频率，然后利用样

2、本估计总体和利用频率估计概率 求解 【解答】解： （1）15100， 所以样本容量为 100； B 组的人数为 100153515530， 所以 a%100%30%，则 a30； 故答案为 100，30； （2）补全频数分布直方图为： （3）样本中身高低于 160cm 的人数为 15+3045， 样本中身高低于 160cm 的频率为0.45， 所以估计从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率为 0.45 【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数 的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念 2.（2019湖北省咸宁市8 分）某校为

3、了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级 随机抽取 50 名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息： 七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级平均数中位数众数 七116a115 八119126117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60x80，80x100，180x200）在 100x120 这一组的是： 100101102103105106108109109110110111112113115 115115116117119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a118； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次

4、，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的 测试成绩，在各自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”） ， 理由是甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126 （3）该校七年级共有 500 名学生，估计一分钟跳绳不低于 116 次的有多少人？ 【分析】 （1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得； （2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】 解：（1） 七年级 50 名学生成绩的中位数是第 25.26 个数据的平均数， 而第 25.26 个数据分别是 117.119， 中位数

5、 a118， 故答案为：118； （2）在各自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是甲， 理由是甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126， 故答案为：甲，甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126 （3）估计一分钟跳绳不低于 116 次的有 500270（人） 【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直 方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用 3.（2019 湖南益阳 10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾 驶员）进行了随机调查，根

6、据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、 5 人分别记为 A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表 类别频率 Am B0.35 C0.20 Dn E0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及 m，n 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的 小型汽车数量 【分析】（1） 由 C 类别数量及其对应的频率可得总数量， 再由频率频数总数量可得 m、 n 的值； （2）用总数量乘以 B、D 对应的频率求得其人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得

7、【解答】解： （1）本次调查的小型汽车数量为 320.2160（辆） ， m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1； （2）B 类小汽车的数量为 1600.3556，D 类小汽车的数量为 0.116016， 补全图形如下： （3）估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量为 50000.31500（辆） 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少 画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出 数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和频率分布表 4. （2019广东广州10 分）某中学抽取了 40

8、名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查， 由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 组别时间/小时频数/人数 A 组0t12 B 组1t2m C 组2t310 D 组3t412 E 组4t57 F 组t54 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率： 从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生 【分析】 （1）用抽取的 40 人减去其他 5 个组的人数即可得出 m 的值；

9、（2）分别用 360乘以 B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图； （3）画出树状图，即可得出结果 【解答】解： （1）m4021012745； （2）B 组的圆心角36045， C 组的圆心角360或90 补全扇形统计图如图 1 所示： （3）画树状图如图 2： 共有 12 个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有 6 个， 恰好都是女生的概率为 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要 熟练掌握 5. （2019海南省8 分）为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋 资源， 保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动 为了解全

10、年级 500 名学生此次竞赛成绩 （百 分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（如图） 请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩； （2）表 1 中 a8； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有320人 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分频数 A60x70a B70x8010 C80x9014 D90x10018 【分析】 （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ； （2）a501

11、814108； （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组； （4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500320（人） 【解答】解： （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ， 故答案为 50； （2）a501814108， 故答案为 8； （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组， 故答案为 C； （4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500320（人） ， 故答案为 320 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题

12、的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 6 （2019山东临沂7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪 校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位： 分） 78838686909497928986848181848688928986 8381818586899393898593 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分）频数 78x825 82x86a 86x9011 90x94b 94x982 回答下列问题： （1）以上 30 个数据中，中位数是86；频数分布表

13、中 a6；b6； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数 【分析】 （1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出 a 与 b 的值即可； （2）补全直方图即可； （3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以 300 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85， 86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97， 可得中位数为 86，频数分布表中 a6，b6； 故答案

14、为：86；6；6； （2）补全频数直方图，如图所示： （3）根据题意得：300190， 则该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数为 190 人 【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本 题的关键 7 （2019山东青岛6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随 机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7， 9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，

15、9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别睡眠时间分组人数（频数） 17t8m 28t911 39t10n 410t114 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m7，n1，a17.5%，b45%； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠 时间符合要求的人数 【分析】 （1）根据 40 名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果； （2）由中位数的定义即可得出结论； （3）由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果 【解答】解： （1）7t8 时，频数为 m7； 9t10 时，频数为 n18； a100%17.5%；b100%45%； 故答案为：7，18，17.5%，45%； （2）由统计表可知，抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 20 个和第 21 个数据的平均数， 落在第 3 组； 故答案为：3； （3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 800440（人） ； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 440 人 【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步 解题的信息 8.