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1、1,资金 时间价值与 等值计算,第 3 章,2,第3章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值及等值计算的概念,利息与利息率及其计算,资金的等值计算,3,重点：资金的时间价值、资金等值计算的概念、公式及应用 难点：名义利率与实际利率的计算、资金等值计算公式的综合应用,4,引例：手里有1000元，你该怎么办？,选择1：以年收益率10%进行投资，一年后获利100元,选择2：以年利率5%存入银行，一年后获利50元,选择3：现在以1000元单价购买一台电视机(或其他),选择4：将1000元放在家里保存,第1节 资金的时间价值及等值计算,5,引例思考一：投资还是存银行？,分析：投资收益率10%，比较可
2、观，但有失败 的风险；存银行收益率相对较小，但风 险几乎为0。,结论：风险承受能力强的人选1； 风险承受力弱的人选择2。,6,引例思考二：现在OR一年后购买电视机？,分析： 1、如果电视价格不变，一年后购买可至少有50元节余； 2、如果电视价格下降a元，一年后购买可至少节余50+a元； 3、如果电视价格上升b元，则在b小于投资或利息收益时应选择一年后购买，否则不如现在购买,7,引例思考三：放在家里为什么不好？,分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动，本例中将投放出去，至少会获得5%的收益，这就是资金的时间价值。,结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用资金的时间价值,将资金作为某项投资，由于资
3、金的运动可以获得一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值就是资金的时间价值,8,1.资金的时间价值,概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。,投资者看 资金增值,资金时间价值的含义：,消费者看 对放弃现期消费的补偿,利息的由来,赢利和利息,9,2.影响资金时间价值大小的因素,1）资金的使用时间 2）资金数量的大小 3）资金投入和回收的特点 4）资金的周转速度 5）通货膨胀因素 6）风险因素,影响资金时间价值的因素：,10,3.资金时间价值的表现形式,资金的时间价值表现为利息或利润。 从投资者角度看，资金时间价值是资金在生产与交换活动中给
4、投资者带来的利润；从消费者角度看，资金时间价值是消费者放弃即期消费所获得的利息。 利息：指因占用资金所付出的代价，或放弃资金的使用权所得到的补偿。 利润：指资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的利益。 区别： （1）来源不同：利息来源于借贷关系；利润源于投资的生产经营。 （2）风险不同：利息风险小，并在事前明确；利润风险高，事前只能预测，最终取决于经营管理效果。,11,资金等值的概念,资金等值：在时间因素的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。,例如：现有的1000元，去投资一个收益率为6的项目，在与来年的1060元相比，二者具有相同的经济价值即考虑时间价值情况下二
5、者等值。 如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元，第一年末的1060元仍等值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。,12,资金的等值计算,利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。,2007年1月1日 1000元,2008年1月1日 1000（16）1060元,例,6%利率,13,第2节 利息、利率及其计算,在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要
6、。,1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率,利息：是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿。,利息决定因素,14,一、利息的计算,设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:,利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬。 利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息额与本 金之比。,15,1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。 利息与时间成线性关系,n: 计息期数 F: 本利和,16,一、利息的计算（续）,2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。,第
7、二节 利息、利率及其计算,17,举 例,例：假如以单利（复利）方式借入1000元，年利率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。 单利法,分析：P，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济活动分析采用复利法。,复利法,第二节 利息、利率及其计算,18,二、名义利率和实际利率,名义利率r：按年计息的利率，为每一计息期利率i与 一年内计息次数n的乘积，即r=in,第二节 利息、利率及其计算,我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次，甚至每周、每日计息一次。 同样年利率
8、，由于(复利)计息期数不同，产生的利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。,19,实际利率i：实际利率是指资金在计息中所发生 的实际利率，包括计息周期实际利 率和年实际利率。 1.计息周期实际利率计算 计息周期实际利率，即计息周期利率，其计算 公式如下： 2.年实际利率的计算 若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率为年实际利率。,20,解：一年后本利和,年利息,年实际利率,年实际利率的求法（复利情况）：,名义利率r，一年计算次n，求年实际利率i=？,21,练习题：,某企业向银行借款进行投资，有两种计息方式：A：年利率8%，按月计息；B：年利率8%，
9、按半年计息。问企业应该选择哪一种计息方式进行贷款？ 解：A：iA=（1+8%/12）12-1=8.3% B：iB=（1+8%/2）2-1=8.16%,22,计息周期小于资金收付周期时的计算 1.改变利率名义利率转换为实际利率 2.改变周期仍用名义利率计算 例:现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次，5年末存款多少？,23,三、间断复利和连续复利,1.间断复利 普通复利 计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等） 2.连续复利 计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。即n趋于无穷大 ，则其实际利率为：,24,计算结果一览表,25,第3节 资金的等值计算,引例： 现在借款1000元，五年内以
10、年利率8%还清本利， 试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额： （1）每年末偿还等额本金和所欠利息； （2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿 还本金； （3）每年末等额偿还； （4）第五年末一次还清。,26,第3节 资金的等值计算,基本概念 一次支付类型计算公式（1组公式） 等额分付类型计算公式（2组公式）,主要内容：,27,决定资金等值的三要素,一、基本概念,一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来投资或用于现期消费，今天得到的相同数额的资金比以后获得更划算。,1）资金数额； 2）资金发生的时刻； 3）利率（折现率）,28,一、基本概念（续）,几个基本概念 折现（贴
11、现）：把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程； 现值：将来时点上的资金折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金价值； 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金价值； 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）,29,二、一次支付（整付）类型公式,P,F,0,n,1,2,整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算,现金流量模型:,30,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,1.整付终值计算公式,称为整付终值系数，记为,31,已知未来第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P
12、。,称为整付现值系数，记为,2.整付现值计算公式,32,例1：某人借款10000元，年利率为10%，借期5年，问5年后连本带利一次须支付多少？,例题1,33,例2：某人计划上大学后购买电脑，预计5年后 需要资金10000元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,例题2,34,三、等额分付类型计算公式,“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。,35,等额年值A与将来值F之间的换算,现金流量模型：,36,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末
13、的总收益F 。,称为等额分付终值系数，记为,3.等额分付终值公式,注意,37,某同学为学业储备资金，每年年末存入银行1000元，若存款利率为8%。第10年末可得款多少？,例题3,38,练习题：,某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？ 解：实际年利率： i=（1+8%/4）4-1=8.24% F=A（F/A，8.24%，5） =150 =884.27万元,39,已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A 。,称为等额分付偿债基金系数，记为,4.等额分付偿债基金公式,40,
14、某公司欲在5年后投建一大型工程，此项投资总额为1000万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为10%，问每年末至少要投入多少钱才能在5年后获得此建设资金？,例题4,41,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,疑似等额分付的计算,42,如上例，若每年初投资，则每年应投入多少钱？,例题5,A = A/（1+i） = F（A / F，i，n）/（1+i） =10000（A / F，10%，5）/（1+0.1） = 100000.1638 /1.1 = 1489.09（万元）,43,等额年值A与现值P之间的换算,现金流量模型：,44,如果对某
15、技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？,称为等额分付现值系数，记为,5.等额分付现值计算公式,45,某人欲买车，从银行贷款，预计每年还贷2万元，15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，如果买车可0首付，他现在最高能买什么价位的车？,例题6,46,称为等额分付资本回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 。,6.等额分付资本回收计算公式,47,某人投资20000元从事某项投资，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收回多少？,例题7,48,等值计算公式小结,已知 未知 P P F F A A,3组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),作业： P52：7-13,作业,50,The end,
