《资本资产定价模型（capm）教学讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《资本资产定价模型（capm）教学讲义（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019/8/4,1,6 资本资产定价模型（CAPM）,中央财经大学,2019/8/4,2,6.1 资本资产定价模型（CAPM）,资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。 CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。 CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。,2019/8/4,3,我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。 假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。 将
2、无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。,6.1.1 引子,2019/8/4,4,命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。,2019/8/4,5,一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。,2019/8/4,6,收益rp,风险p,rf,不可行,非有效,2019/8/4,7,2019/8/4,8,6.1.2 CAPM的基本假设,CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环
3、境的因素，而只能集中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到。 放宽假设,2019/8/4,9,6.1.2 CAPM的基本假设,假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准，所有投资者都是价格接受者。 假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。 假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。,2019/8/4,10,6.1.2 CAPM的基本假设,假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设8：对于所有
4、投资者而言，无风险利率是相同的。 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断是一致的。,2019/8/4,11,6.1.3 分离定理,每个投资者的切点证券组合相同。 每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，每个投资者的线性有效集相同。 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。,2019/8/4,12,6.1.3 分离定理,由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他
5、们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组合M。 这一特性称为分离定理： 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。,2019/8/4,13,6.1.3 分离定理,例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在T上，而第二个投资者以无风险利
6、率借到相当于他一半初始财富的资金，再把所有的资金投资在T上。这两个投资者投资在A、B、C三种证券上的比例分别为： 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。,2019/8/4,14,6.1.3 分离定理,无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。 分离定理（Separation theorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点
7、组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，反之亦反。,2019/8/4,15,分离定理对组合选择的启示,若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。 由分离定理，基金公司可
8、以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。,2019/8/4,16,市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。,6.1.4 市场证券组合,2019/8/4,17,6.1.4 市场证券组合,在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的作用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。,2019/8/4,18,6.1.5 证券市场均衡,市场均衡 货币市场均衡：借、
9、贷量相等，从而，所有个体的初始财富的和等于所有风险证券的市场总价值。 资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。 均衡的定义 一个风险资产回报率向量 和无风险利率（相应地，风险资产价格向量 和无风险债券价格 ）称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。,2019/8/4,19,例子,假设资本市场只有三种风险证券A、B、C。各自价格为1元、2元、3元，各自股数为750股、750股、250股。 总市值=3000元 市场证券组合为,2019/8/4,20,假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为500元、1000元、1500元。假设
10、切点证券组合为 投资者的投资为 市场是否均衡？,2019/8/4,21,假设切点证券组合为 投资者的投资为 市场是否均衡,2019/8/4,22,均衡市场的性质,市场证券组合的权重等于切点证券组合权重 在均衡时，每一种证券在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例。 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买T，但是T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直
11、持续到切点证券组合T中包含每一种风险证券。,2019/8/4,23,例子：,证券C的现时价格是62元，期末的期望价格是76.145元，我们算出其期望回报率为22.8%。现在假使C的现时价格是72元而不是62元，其期望回报率变为5.8%。此时，因为与A、B比较起来，C的期望回报率相对太小，而风险相对太大，所以，所有的投资者都会购买A、B两种证券而不会选择C。在这种情况下，切点证券组合T由A、B两种证券按0.90:0.10的比例构成，而有效集由T和无风险证券线性生成。,2019/8/4,24,例子：,因为没有人购买C，所以C的供大于求，导致C的现时价格下降。然而，当C的现时价格下降时，因为它的期末
12、的期望价格保持不变，所以C的期望回报率会上升。当投资者看到C的现时价格下降时，就会看好这种证券而购买。最后，当C的现时价格等于62元时，对C的需求量正好等于证券市场上C的数量。因此，当证券市场达到均衡时，C在切点证券组合T中占有非零的份额。 当证券市场达到均衡时，切点证券组合T就是市场证券组合。 所有投资者都以 借或者贷，然后投资到M上。,2019/8/4,25,市场达到均衡的流程图,给定一 组价格,证券组合 前沿,切点证券 组合,为,均衡,市场证券 组合,不为,新价格,2019/8/4,26,6.1.6 资本市场线的导出,一个具有非凡创意的假设！ 假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效
13、应用者，人人都是理性的！ 这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。 根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。,2019/8/4,27,若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容） 风险基金市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。 因为只有当
14、风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金分离定理。,2019/8/4,28,在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到,2019/8/4,29,2019/8/4,30,CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。 CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。,2019/8/4,31,6.1.7 定价模型证
15、券市场线（SML）,CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。 CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。 命题2：若市场投资组合是有效的，则任一资产i 的期望收益满足,2019/8/4,32,证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有,证券i与m的组合构成的有效边界为im； im不可能穿越资本市场线； 当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。,2019/8/4,33,2019/8/4,34,证券市场线（Security m
16、arket line）,2019/8/4,35,方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。 称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。 由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。,2019/8/4,36,系数。美国经济学家威廉夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票值的基准）。 如果值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的值等于零，市场组合相对于自身的值为1。,2019/8/4,37,计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三
