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1、小学奥数知识点分类第一部分 计算能力(万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！)基本公式1运算顺序第一级：括号：（ ） 第二级：: 同一级别可以交换运算次序 第三级： 同一级别可以交换运算次序2去括号a(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abc3分配律/结合律乘法: a(bc)= abac abac= a(bc)除法：(ab) c= acb c acb c = (ab) c4两个必须掌握的性质 两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5几
2、个计算公式完全平方和（差）公式：（ab）2 = a22ab+b2 平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+n = 求和公式二：12+22+32+n2 =求和公式三：13+23+33+n3 =6速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。拆分裂项公式：等差数列公式：简单等比公式：例题分析1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022. 比较下面 A,B 两数的大小：A=20092009， B=20
3、0820103. 结果末尾有多少个零？4. 100 999897969510987654321巩固练习5. 376385391380377389383374366378 6. 150+250+350+50507. 999999920097777333311118. 9. 比较下面 A,B 两数的大小：A987654321123456789；B98765432212345678810. 1996199419921990198819861984198219801978197619741972197042第二部分 基础知识A 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标
4、准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式：0.65160.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢
5、材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？A 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天） 的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服 用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少
6、套？2531.22.8904（套） 列成综合算式3.27912.8904（套） 答：现在可以做 904 套。13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书， 几天可以读完红岩？14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可 以吃多少天？A 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和 差问题。【数量关系】大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比
7、乙班多 6 人，求两班各有多少人？解：甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积?16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？A 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量
8、关系】总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求 两库各存粮多少吨？19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？20
9、. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？A 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。21. 爸爸比儿子大 27 岁
10、，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元？23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，多少天后，玉米是小麦的 12 倍？A 植树问题 基本类型及公式：在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=
11、总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵 垂柳？解：1362168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的 钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树 中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树
12、多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝 桃之间相距多少米?27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？A 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解: 3
13、557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。28. 母亲今年 37 岁，女儿 7 岁，几年后母亲年龄是女儿的 4 倍？29. 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父 子今年各多少岁？30. 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对 甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61 岁”。求甲乙 现在的岁数各是多少？A 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类 应用题叫
14、做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差 参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？3121147（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。31. 修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？32. 学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45
