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1、本资料来源,概率,概率的一般概念 后验概率 先验概率 概率的性质 概率的加法和乘法 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式,什么是概率？,概率（probability）：某事件发生的可能性 可能性的多种定义（计算）方法,后验概率 (empirical definition of Probability),以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值，这样获得的概率称为后验概率。计算公式为：,硬币朝向试验,其实出名也不难,先验概率 (classical definition of Probability),通过古典概率模型加以定义，该模型要求满足两个条件： （1）试验的所有可
2、能结果是有限的； （2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。 若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概率计算公式为：,概率的性质,任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数； 不可能事件的概率等于0； 必然事件的概率等于1。,小概率事件,P .05 P .01,例题,某学生从5个试题中任意抽选一题，如果抽到每一题的概率为1/5，则抽到试题1或试题2的概率为多少？,概率的加法(additional rule),在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。 两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为： P(A + B) = P(A) +
3、P(B) 其推广形式是 P(A1 + A2 + + An) = P(A1) + P(A2) + + P(An),概率的广义加法定理,设A、B为任意两个随机事件，则它们的和的概率，等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率再减去A、B同时发生的概率，即 P(AB) = P(A) + P(B)P(AB),例题,某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问，从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？,例题,某学生从5个试题中任意抽选一题， 如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？,概率的乘法(multi
4、plication rule),A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。 两个独立事件积的概率，等于这两个事件概率的乘积。用公式表示为： P(A B) = P(A) P(B) 其推广形式是 P(A1 A2 An) = P(A1) P(A2) P(An),条件概率(conditional probability),如果A、B是一定条件组下的两个随机事件，且P(B)0，则称在B发生的前提下A发生的概率为条件概率,例题,一所大学的女生占学生总数的55%，其中四年级女生占学生总数的9.25%。现在有一女生，问她是四年级学生的概率是多大？,全概率公式 (total probabil
5、ity formula),如果事件组A1，A2，An为一完备事件组（即两两互斥，且组成基本空间），则对于任一事件B都有,例题,在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司车辆占85%，乙公司占15。根据记录知道，两公司司机被投诉的比率分别为5%和4%，现任意抽取一名司机，问他被投诉过的概率是多少？,解答,P(BA1) = P(A1)P(B|A1) = 0.850.05 = 0.0425 P(BA2) = P(A2)P(B|A2) = 0.150.04 = 0.0060 P(B) = P(BA1) + P(BA2) = 0.0425+0.0060 = 0.0485,贝叶斯公式(Bayesian formula),假设癌症患者占总人口的比例为1%，癌症患者在X光检查中有80%呈阳性，未患癌症的人在X光检查中有10%呈阳性。现在有一个人在X光检查中呈阳性，问这个人患癌症的概率是多大？,贝叶斯公式,贝叶斯公式,贝叶斯公式,在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司都是绿色车，占85%，乙公司都是蓝色车，占15%。一天晚上发生了严重车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在相同的条件下测得该目击证人辨别蓝色车和绿色车的正确率为80%。问：肇事车是蓝色车的概率是多大？,
