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1、1,第十一章 描述统计,概率论是研究随机现象统计规律的学问,它为数理统计奠定了理论 基础。所谓数理统计,是以概率论为基础,通过合理地获取随机现 象的少量数据资料,估计和检验反映随机现象的某种数字特征,或 分析和判断随机现象所具有的统计规律性的学问。 数理统计的应用相当广泛,它已成为工业、农业、商业、医药卫生、 教育、社会学、经济学、生物学、气象学等各领域必不可少的数学 工具和分析方法,因此又被称为统计技术。 描述统计是通过图表或数学方法,对数据资料进行整理、分析,并 对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述 的方法。它是统计技术的重要组成部分,并在以后各章的统计推断 技术中被
2、应用。 11.1 数据的收集 11.2 数字特征描述(估计) 11.3 分布状态描述频数直方图 11.4 排列图、因果分析图、趋势图,2,11.1 数据的收集,科学研究中,若无定量分析,就不会有明确的概念,也就不易找出科学的规律。质量管理如果不进行定量分析,也就不会有明确的质量概念,就不会有科学的质量管理。因此质量管理是一种以数据为基础的活动。人们必须通过有目的的搜集数据,从中获取有关产品质量或生产状态的正确情报,从而做出正确的判断和决策,更有效地管理生产。 一 数据及其实质 二 总体、个体、样本、样品 三 数据收集的原则 四 数据的分类,3,一 数据及其实质, 数据:在质量管理的各项活动中,
3、记录有关科 学试验、质量特征、生产状态及管理现 状得到的数字资料统称为数据。 实质:收集的数据绝大多数都 既 具 有 随机性 (偶然性)又具有统计规律性。也就是 说它们具有随机现象的某些特征,或者 说是随机变量的一组取值。,4,二 总体、个体、样本、样品,1 总体与个体 定义:研究对象的全体,称为总体或母体;组成总体的每个单元称为个体 研究对象的全体,指的是研究对象某 个数量 指 标 的 全部取值,由于一个 数量指标通常就是一个随机变量,因此,总体是指某随机变量的取值的全 体。而其中的每 个 值 都 是 一 个 个 体。例如,工厂生产一批晶体管,共 10000件。其直流放大系数是一个随机变量,
4、10000件产品直流放大系数数 据的全体称为总体,而其中的一个数据则是一个个体。 如果要研究的不是一个,而是几个数量指标,如对一批晶体管不仅要研究 其直流放大系数,还有研 究 集电极-发射电极反向电流时,则要分为几个 总体来研究。 总体的有限和无限 类 型 随 研究的问题而定,对于上述的一批晶体管而言, 总体是有限的;但有时根据研究的需要,我们常把相同条件下的生产的所 有晶体管看成一个总体,显然,此时,它是一个无限总体。 2 样本与样品 3 样本与总体,5,2 样本与样品,定义:从总体中随机抽取的若干个个体的总和称为 样本或子样;组成样本的每个个体称为样品; 样本中所有的样品的数目称为样本容量
5、或子 样大小,样本容量常用符号n代表 例: 从批量为10,000的一批晶体管中随机抽取20件 进行检查,被抽查的20件产品称为样本,而其 中每一件产品称为样品;样本大小为20。由 于人们通常只获得样本数据,故简称为数据,6,3 样本与总体, 人们从总体中抽取样本的目的是根据样本数据对总体的数字特征和 分布规律进行推断、估计和检验。 自然,由样本推断和估计总体很难做到完全精确和可靠。但是必须 采取措施获得比较精确和具有一定可靠性的推断。其措施涉及两方 面的问题:即抽取样本的方法和统计推断的方法。 当样本的抽取满足下列两个条件时,样本将能很好地反映总体的统 计规律性: (1)样本容量n足够大。样本
6、容量越大,推断的结论越准确,可 靠性越高; (2)采用随机抽样,即总体中每个个体被抽到的机会均等,即使 一个个体被抽取后,总体的成分不变。换句话说,每个样品 的抽取都是一次独立、重复试验。 至于应采用的统计推断方法将在以后各章讨论,7,样本与总体的关系,个体具有随机性 总体具有统计规律性,总体,样本,样本随机性 样本具有统计规律性,条件,抽样方法正确:n足够大 随机抽取,统计推断方法正确,结果:,样本的统计规律性在一定程度上反映总体的统计规律性,决定,8,三 数据收集的原则,数据的收集是一项重要的基础工作,为了给质量管理工作提供可靠的准确的情报,搜集数据时,必须遵循以下原则 1 随机抽样 2
7、数据的分层 3 明确数据收集的目的和方法 4 作好数据记录,保证数据真实、可靠、准确,9,1 随机抽样,定义:是指从总体抽取样品时,使每个个体被抽到的机 会均等以使所抽取的样本数据能够很好地代表总 体的抽样方法。 方法:鉴于实际情况产品的大小、形状、存取状态等方 面的差异及条件限制,常用的随机抽样方法为: (1)简单随机抽样法: (单纯随机抽样) 抽签法(或掷骰子法) 随机数表法 (2)分层随机抽样 (3)系统随机抽样 (4)多级随机抽样,10,随机数表法,(1)定义:用随机数表查出样本号码的方法 (2)步骤: 随机决定所用数表页码(瞎子点点法或掷骰子法) 决定起点(瞎子点点法) 查样本号数:
8、 N10,查一位数字即可,取到n个样品为止,重复的数字取消 11n100,查两位数字,大于n的以n除之取余数,重复数字去掉 n100,向下取三位,大于n的以n除之取余数,重复数字去掉 (3)例:从批量N =50的产品中抽n = 4的样本采用掷骰子 采用掷骰子法确定选随机数表“I”;用瞎子点点法确定起点为11行 第1 列,随机号码为18、18、07、92、45、44取18、7、42、45,11,分层随机抽样, 定义:将总体按产品的某些特征把整批产品划分为若干层 (即小批),即分为层,同一层内的产品质量尽可 能均匀一致,在各层内分别用简单随机抽样法抽取 一定数量的个体组成一个样本的方法 分层按比例
9、随机抽样:若按各层在整批中所占比例分别在 各层内抽取就称为分层按比例随机 抽样 例:某批产品批量为N=1600,由A、B、C三条生产线加工 而成,NA=800,NB=640,NC=160。取n=150的样本。 解:,12,系统随机抽样法(间隔随机抽样), 定义:当批中产品可以按某个次序排列时,给批中 每个 产 品 编号1N,以 整数部分 为 抽样间隔,用简单随机抽样法在1至 之间 随机 抽 取 的 一个整数作为第一个单位产品 号码,每隔 个产品抽取一个,直到抽出 n个样本为止 例:某工序每天生产200件产品,规定巡检员在一 天中抽取n=10的样本进行检查,试用系统随机 抽样确定抽取的样本号码
10、解: ,第一个样品号码用抽签法确定为13, 则被抽取的样品号码为13、33、53、193,13,多级随机抽样法, 定义:整批产品由许多群组成,每群又分若干组组成,以 前三种方法任一种抽取一定数量的群,该群的单位产 品组成样本,称为整群抽样法或一级随机抽样法,若 在各群中按随机抽样法抽取若干组组成样本,称为二 阶段或二级随机抽样 例:某产品批N=20000,分为200箱,每箱100个,分为4盒, 每盒25个,抽取n=100的样本 解: 从200箱中随机抽取1箱,作为样本为整群随机抽样 从200箱中随机抽取4箱,每箱中随机抽取1盒作为样 本称为二级随机抽样 从200箱中随机抽取10箱,每箱中随机抽
11、取2盒,每盒 中随机抽取5个作为样本,称为三级随机抽样,14,2 数据的分层, 定义:所谓数据的分层就是将收集来的样本数据根据不 同的使用目的和要求,按其性质、来源、影响因 素等对其进行分类的方法,它是分析产品质量问 题产生原因的有效方法。 注意事项: (1)数据的分层与数据收集目的紧密联系,目的不同, 分层的方法与粗细也不同 (2)分层的粗细与对生产过程了解的程度有关 (3)分层是一项细致的工作,分层不当,将会造成问题 原因不清的后果 分层原则:操作人员 工艺装备 加工方法 时间 材料 环境 其他 例1 例2,15,例1,在磨床上加工某零件外圆,由甲乙两工人操作各磨100个零 件,其产生废品
12、45件,试分析废品产生的原因。,若只对工人,不对不合格原因进行分层:两工人的废品率相 差无几,找不出重点。若只对不合格原因,不对工人进行分 层:则会得到主要因素为锥度不合格、碰伤两原因。对工人 及不合格原因分层后:甲工人主要因素为碰伤;乙工人主要 因素为锥度不合格,16,例2,在某产品装配过程中,经常发现齿轮箱盖漏油的现象,为解决该问题, 对该工艺进行了现场调查,收集数据n=50;漏油数f=19;试用分层法找 出影响产品质量的原因 1 通过分析:造成漏油的原因有两个 (1)齿轮箱密封垫是由甲、乙两厂分别供给的 (2)涂粘结剂的工人A、B、C操作方法不同 2 为分析问题原因,采用分层法分别对操作
13、者和齿轮箱垫供货单位分层 3 措施:采用乙厂的齿轮箱垫,工人B的操作方法 4 效果:漏油率不但未降低,反而增加了 5 再次分析原因:只是单纯地分别考虑不同工人,不同供应厂造成的漏 油情况,而没有进一步考虑不同工人用不同供应厂提供的齿轮箱垫造 成的漏油情况,即由于没进行更细致的综合分析造成的。作综合分层 结论:使用甲厂齿轮箱垫时B的操作方法好 使用乙厂的齿轮箱垫时A的操作方法好 采用措施后漏油率大大降低,17,操作者分层表,齿轮箱垫供货单位分层表,18,综合分层表,供货厂,操作者,19,3 明确数据收集的目的及方法, 目的通常有下列几种: (1)为掌握生产现状收集数据 (2)为分析问题收集数据
14、(3)为判定产品质量合格与否收集数据 (4)为控制生产状态收集数据 (5)为掌握与调节工艺状态收集数据 目的不同,收集的方法(数量、时间、地点、 取样方式、测试方法、精确度以及定性质量指 标数量化的方法及标准等)不同,20,4 作好数据记录,保证数据真实、可信、准确,(1)为避免数据遗漏,在收集的同时进行数据整理和简单的 分层,应尽量使用预先设计的数据记录表格调查表 调查表是为了掌握生产和试验现场情况,根据分层的思 想设计出的数据及不合格记录表格。是收集数据并对数 据进行粗略整理的有效工具。 根据使用目的,使用场合,使用对象以及使用范围不同, 调查表的形式,内容也多种多样,在实际中可以灵活设
15、计和应用 (2)注意记录与数据有关的数据背景,如测试时间、地点、 数量、测试者、零件号、批号、名称规格及必要的环境 条件等。 有利于分析问题,且可以避免不同条件的数据混淆 (3)数据必须真实、可靠、准确,21,不良项目调查表,部位,缺 陷项目,22,缺陷位置调查表,机翼划伤位置记录表,单位:车间工段,日期: 年 月 日,操作者: ,填号者: ,:严重划伤, :轻划伤,0 :压坑,23,四 数据的分类,不同的样本数据来源于不同的总体,即是不同的随机变量的一组(某些) 取值,不同的随机变量有不同的统计规律。因此在进行数据分析前必须 分清数据的类型 1 计量值数据:可以连续数值的数据 如长度、温度、硬度、强度、化学成分、时间 它是连续型随机变量的一组取值具有连续型随机变量的 分布特征 2 计数值数据:是对单位产品或产品上的缺陷进行检查时得到正整数数 据如不合格品数、出勤人员、疵点数等 注意:表示百分率的数据(如出勤率、不合格品率、退修率等)其类 型取决于其分子数据的类型 分类: (1)计件值数据:对产品 按件检查时得到的数据(如批产品 中的不合格品数) (2)计点值数据:检查 单件产品上质量缺陷时得到的数据如 单位棉织品上的 疵点数、铸件上的砂眼数、收音机底版 焊点数等) 3 顺序值数据:为了把定性指标定量化,按某种标准进行评分以比较优 势程序,确定评定等级